Hausdorff距離是兩組點集之間相似程度的一種度量，它度量了兩個點集間的最大不匹配程度。Hausdorff距離在計算機(jī)圖形學(xué)、計算輔助幾何設(shè)計、計算機(jī)視覺、圖像處理等領(lǐng)域有十分重要的應(yīng)用。

　　已有的有關(guān)Hausdorff距離的工作一般都是針對點集（圖像）、多邊形網(wǎng)格、或者參數(shù)曲線曲面提出來的。早期Rucklidge針對2維圖像提出了一種高效的Hausdorff距離計算方法，但該方法很難推廣到3維。Atallah針對非相交平面凸多邊形提出了一種計算時間為線性函數(shù)的Hausdorff距離計算方法。Barton等針對多邊形網(wǎng)格提出了一種計算精確Hausdorff距離的方法，但是速度很慢，達(dá)不到實時計算的目的。Tang等借助于BVH技術(shù)提出了一種多邊形網(wǎng)格之間Hausdorff距離近似計算的方法，速度很快，可以達(dá)到實時計算的要求。Kim等借助于雙圓弧和深度緩存技術(shù)提出了一種計算參數(shù)曲線之間Hausdorff距離的方法。Bai等用折線逼近的辦法提出了一種計算參數(shù)曲線之間Hausdorff距離的方法。Chen等提出了一種計算B樣條曲線之間Hausdorff距離的方法。近期，Hanniel等‘明使用GPU加速技術(shù)提出了一種針對NURBS曲面的Hausdorff距離計算方法。以上這些算法都沒有涉及到代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離計算問題。Juttler對隱式曲線之間或者參數(shù)曲線之間的Hausdorff距離的上界進(jìn)行了理論上的估計，但是關(guān)于隱式曲線之間Hausdorff距離沒有給出具體的計算算法。

　　近年來隨著計算機(jī)計算能力的大幅提升，代數(shù)曲線曲面在計算機(jī)圖形學(xué)和幾何造型中的運用越來越多，從而代數(shù)曲線曲面間的Hausdorff距離的計算也就顯得十分重要。然而由于伐數(shù)曲面的難操作性，一般情況下很難進(jìn)行參數(shù)化，所以到目前為止代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離計算還沒有任何算法問世。本文在區(qū)間分析和細(xì)分算法的基礎(chǔ)上針對代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離計算問題首次提出了一種計算方法。該算法的基本思想是用修正仿射算術(shù)先對代數(shù)曲面進(jìn)行離散化，然后通過計算離散化后的一個個小立方體f體素）間的Hausdorff距離來近似代替代數(shù)曲面間的Hausdorff距離，在求解過程中借助了八叉樹和區(qū)間算術(shù)進(jìn)行加速。數(shù)值試驗表明本文給出的算法能有效且穩(wěn)定地計算出兩張代數(shù)曲面之間的Hausdorff距離的近似值，并且能在計算出近似值的同時給出誤差范圍。但是當(dāng)精度要求較高的時候，時間開銷會變得很大。
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