多項(xiàng)式曲線由其簡潔的表達(dá)形式和豐富的造型能力以及計(jì)算的方便性，在CAD、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用（如公路與鐵路、機(jī)械零件以及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡生成的設(shè)計(jì)）。但一般情況下，多項(xiàng)式曲線的弧長和等距線不具備有理形式。為此，F(xiàn)arouki等首次提出了PH曲線的概念，即平面參數(shù)曲線的等距線中所涉及的法向量中的分母，如果它是一個(gè)完全平方，我們把具有這樣性質(zhì)的曲線稱為PH曲線，它是一類具有優(yōu)良性質(zhì)的多項(xiàng)式曲線，可用于解決曲線弧長和等距線的有理表示問題。

　　通過使用參數(shù)曲線的復(fù)數(shù)表示形式給出了求解四次PH曲線插值的一個(gè)新定理，找到了五個(gè)控制頂點(diǎn)的內(nèi)在關(guān)系式，優(yōu)點(diǎn)是形式上非常簡潔且可直接求得參數(shù)曲線，從而簡化了計(jì)算，使得四次PH曲線更加方便應(yīng)用于各工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)及加工領(lǐng)域。