多項(xiàng)式插值技術(shù)是近似理論中一種常見的近似方法，被廣泛用于數(shù)值分析、信號(hào)處理等領(lǐng)域。但傳統(tǒng)的多項(xiàng)式插值技術(shù)大多是基于數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合得到的，沒有統(tǒng)一的理論描述和規(guī)律性的解決方案。為此，根據(jù)密切多項(xiàng)式近似理論為圖像的多項(xiàng)式插值算法提出一個(gè)統(tǒng)一的理論框架。密切多項(xiàng)式近似的理論框架包括采樣點(diǎn)數(shù)目、密切階數(shù)和導(dǎo)數(shù)近似規(guī)則三個(gè)部分，它既可以用于分析現(xiàn)有的多項(xiàng)式插值算法，也可以用于開發(fā)新的多項(xiàng)式插值算法。分析了主流多項(xiàng)式插值技術(shù)在密切多項(xiàng)式近似理論框架下的表現(xiàn)形式，并以四點(diǎn)二階密切多項(xiàng)式插值算法為例詳細(xì)描述了利用密切多項(xiàng)式插值的理論框架開發(fā)新的多項(xiàng)式插值算法的一般流程。理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明大多數(shù)主流插值算法都屬于密切多項(xiàng)式插值算法，它們的處理效果與采樣點(diǎn)數(shù)目、密切階數(shù)和導(dǎo)數(shù)近似規(guī)則有緊密的關(guān)系。