多項式插值技術是近似理論中一種常見的近似方法，被廣泛用于數(shù)值分析、信號處理等領域。但傳統(tǒng)的多項式插值技術大多是基于數(shù)值分析與實驗結果相結合得到的，沒有統(tǒng)一的理論描述和規(guī)律性的解決方案。為此，根據(jù)密切多項式近似理論為圖像的多項式插值算法提出一個統(tǒng)一的理論框架。密切多項式近似的理論框架包括采樣點數(shù)目、密切階數(shù)和導數(shù)近似規(guī)則三個部分，它既可以用于分析現(xiàn)有的多項式插值算法，也可以用于開發(fā)新的多項式插值算法。分析了主流多項式插值技術在密切多項式近似理論框架下的表現(xiàn)形式，并以四點二階密切多項式插值算法為例詳細描述了利用密切多項式插值的理論框架開發(fā)新的多項式插值算法的一般流程。理論分析和數(shù)值實驗表明大多數(shù)主流插值算法都屬于密切多項式插值算法，它們的處理效果與采樣點數(shù)目、密切階數(shù)和導數(shù)近似規(guī)則有緊密的關系。