在數(shù)字電路中，出于應(yīng)用的需要，我們可以使用無(wú)符號(hào)數(shù)，即包括0及整數(shù)的集合；也可以使用有符號(hào)數(shù)，即包括0和正負(fù)數(shù)的集合。在更加復(fù)雜的系統(tǒng)中，也許這兩種類型的數(shù)，我們都會(huì)用到。

有符號(hào)數(shù)通常以2的補(bǔ)碼形式來(lái)表示。圖1列出了4位二進(jìn)制表示法所對(duì)應(yīng)正負(fù)數(shù)。進(jìn)一步觀察，我們發(fā)現(xiàn)兩種類型數(shù)的加減法是一樣的，做加法和減法就是 在數(shù)輪上按正時(shí)鐘轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)或按反時(shí)鐘轉(zhuǎn)。比方說(shuō)，1001+0100，意味著從1001按照順時(shí)鐘方向移動(dòng)4個(gè)位置，其結(jié)果為1101。在無(wú)符號(hào)數(shù)類型中，它 代表（+9）+（+4）=+13；而在有符號(hào)數(shù)類型中，它則代表（-7）+（+4）=-3。從數(shù)輪上看，若是加法所得的結(jié)果溢出了，那么也就是穿越了數(shù)輪 的臨界點(diǎn)。注意這個(gè)臨界點(diǎn)對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)和有符號(hào)數(shù)來(lái)說(shuō)，是不一樣的：無(wú)符號(hào)數(shù)，是介于1111和0000之間；有符號(hào)數(shù)，則是介于0111和1000之 間。

物理加減法的行為正好和數(shù)輪的移動(dòng)類似。只要所有的運(yùn)算子和結(jié)果具有相同的位寬，那么有符號(hào)數(shù)或無(wú)符號(hào)數(shù)的形式就可用于相同的電路。比方說(shuō)，設(shè)a、b和sum都是8位信號(hào)，表達(dá)式

sum = a+ b;

無(wú)論這些信號(hào)被轉(zhuǎn)譯成有符號(hào)數(shù)或無(wú)符號(hào)數(shù)，它都會(huì)引用相同的硬件且使用相同的二進(jìn)制表示法。這種現(xiàn)象在其他算術(shù)運(yùn)算中也是正確的（但是它不可用于非算術(shù)運(yùn)算中，比方說(shuō)有理數(shù)運(yùn)算或溢出標(biāo)志位的生成）。

圖1 4位二進(jìn)制數(shù)輪

此外，當(dāng)運(yùn)算子或其結(jié)果的位寬不同時(shí)，我們需要區(qū)分它究竟使用哪一種符號(hào)類型。因?yàn)椴煌姆?hào)類型需要不同的擴(kuò)展位。對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)，前置一個(gè)0，即 所謂的零擴(kuò)展位；對(duì)于有符號(hào)數(shù)來(lái)說(shuō)，需要前置n個(gè)所謂的符號(hào)擴(kuò)展位。比方說(shuō)4位二進(jìn)制表示的-5為1011；當(dāng)其擴(kuò)展成8位時(shí)，應(yīng)該變?yōu)?1111_1011，而不是0000_1011。

舉個(gè)例子，設(shè)a和sum為8位信號(hào)，b為4位信號(hào)即b3b2b1b0。

表達(dá)式：sum = a + b

需要將b擴(kuò)展為8位。如果是無(wú)符號(hào)數(shù)形式，那么b擴(kuò)展為0000_b3b2b1b0；如果是有符號(hào)數(shù)形式，那么b擴(kuò)展為 b3b3b3b3_b3b2b1b0。上述表達(dá)式所引用的硬件包括位寬擴(kuò)展電路和加法器。因?yàn)閷?duì)于有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)來(lái)說(shuō)，擴(kuò)展電路是不同的；所以上面那 個(gè)表達(dá)式，對(duì)應(yīng)有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)形式，要使用不同的硬件實(shí)現(xiàn)。

Verilog-1995中的有符號(hào)數(shù)

在Verilog-1995中，只有integer數(shù)據(jù)類型被轉(zhuǎn)移成有符號(hào)數(shù)，而reg和wire數(shù)據(jù)類型則被轉(zhuǎn)移成無(wú)符號(hào)數(shù)。由于integer 類型有固定的32位寬，因此它不太靈活。我們通常使用手動(dòng)加上擴(kuò)展位來(lái)實(shí)現(xiàn)有符號(hào)數(shù)運(yùn)算。

下面的代碼片段將描述有符號(hào)數(shù)和無(wú)符號(hào)數(shù)的運(yùn)算：

01 reg ［7:0］ a， b;

02 reg ［3:0］ c，

03 reg ［7:0］ sum1， sum2， sum3， sum4;

04 。 . 。

05 // same width. can be applied to signed and unsigned

06 sum1 = a + b;

07 // automatica 0 extension

08 sum2 = a + c;

09 // manual 0 extension

10 sum3 = a + {4{ 1‘b0 }， c};

11 // manual sign extension

12 sum4 = a + {4{c［3］}， c};

在第一條語(yǔ)句中，a、b和sum1有相同的位寬，因此無(wú)論是轉(zhuǎn)譯成有符號(hào)數(shù)還是無(wú)符號(hào)數(shù)，它都將引用相同的加法器電路。

在第二條語(yǔ)句中，c的位寬僅為4，在加法運(yùn)算中，它的位寬會(huì)被調(diào)整。因?yàn)閞eg類型被作為無(wú)符號(hào)數(shù)看待，所以c的前面會(huì)被自動(dòng)置入0擴(kuò)展位。

在第三條語(yǔ)句中，我們給c手動(dòng)前置4個(gè)0，以實(shí)現(xiàn)和第二個(gè)表達(dá)式一樣的效果。

在第四條語(yǔ)句中，我們需要把變量轉(zhuǎn)譯成有符號(hào)數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)所需的行為，c必須擴(kuò)展符號(hào)位到8位。沒(méi)有其他的辦法，只好手動(dòng)擴(kuò)展。在代碼中，我們重復(fù)復(fù)制c的最高位4次（4{c［3］}）來(lái)創(chuàng)建具有擴(kuò)展符號(hào)位的8位數(shù)。

Verilog-2001中的有符號(hào)數(shù)

在Verilog-2001中，有符號(hào)形式也被擴(kuò)展到reg和wire數(shù)據(jù)類型中。哈哈，新加一個(gè)關(guān)鍵字，signed，可以按照下面的方式定義：

reg signed ［7:0］ a， b;

使用有符號(hào)數(shù)據(jù)類型， 第2節(jié)所述代碼可以被改寫為：

1 reg signed ［7:0］ a， b;

2 reg signed ［3:0］ c;

3 reg signed ［7:0］ sum1， sum4;

4 。 . 。

5 // same width. can be applied to signed and unsigned

6 sum1 = a + b;

7 // automatic sign extension

8 sum4 = a + c;

第一條語(yǔ)句將引用一個(gè)常規(guī)的加法器，因?yàn)閍、b和sum1具有相同的位寬。

第二條語(yǔ)句，所有的右手邊變量都具有signed數(shù)據(jù)類型，c被自動(dòng)擴(kuò)展符號(hào)位到8位。因此，無(wú)需再手動(dòng)添加符號(hào)位。

在小型的數(shù)字系統(tǒng)中，我們通?？梢赃x用有符號(hào)數(shù)或者無(wú)符號(hào)數(shù)。然而，在一些大型的系統(tǒng)中，會(huì)包括不同形式的子系統(tǒng)。Verilog是一種弱類型語(yǔ) 言，無(wú)符合變量和有符號(hào)變量可以在同一表達(dá)式中混用。根據(jù)Verilof的標(biāo)準(zhǔn)，只有當(dāng)所有右手邊的變量具有signed數(shù)據(jù)類型屬性的時(shí)候，擴(kuò)展符號(hào)位 才被執(zhí)行。否則，所有的變量都只擴(kuò)展0。

考慮下面的代碼片段：

1 reg signed ［7:0］ a， sum;

2 reg signed ［3:0］ b;

3 reg ［3:0］ c;

4 。 . 。

5 sum = a + b + c;

由于c不具有signed數(shù)據(jù)類型屬性，因此右手邊的變量b和c的擴(kuò)展位為0。

Verilog有兩個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，$signed和$unsigned（），用以將括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為signed和unsigned數(shù)據(jù)類型。比方說(shuō)，我們可以轉(zhuǎn)換c的數(shù)據(jù)類型，

sum = a + b + $signed（c）;

現(xiàn)在，右手邊的所有變量都具有signed數(shù)據(jù)類型屬性，因此b和c將擴(kuò)展符號(hào)位。

在復(fù)雜的表達(dá)式中，混用signed和unsigned數(shù)據(jù)類型將引入一些微妙的錯(cuò)誤，因此應(yīng)當(dāng)避免混用。如果真的很有必要，那么表達(dá)式需要保持簡(jiǎn)單，同時(shí)通用轉(zhuǎn)換函數(shù)，以確保數(shù)據(jù)類型的一致性。