計算機能駕駛汽車，打敗圍棋和世界象棋的冠軍，甚至還能寫文章。今天的 AI 革命很大程度上是來自于被稱為“卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”（convolutional neural networks，或 CNN）的技術(shù)進步。CNN 擅長學(xué)習(xí)和識別二維平面數(shù)據(jù)中的模式。但如果數(shù)據(jù)集不是基于平面幾何，而是類似 3D 動畫中使用的不規(guī)則模型，或者是自動駕駛汽車繪制周圍環(huán)境時生成的點云，CNN 的效果不是很好。

2016 年左右，名叫幾何深度學(xué)習(xí)的新學(xué)科試圖幫助 CNN 擺脫平面?，F(xiàn)在，研究人員提出了一種新的理論框架，讓 AI 能看見更高的維度。它被稱為規(guī)范卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（gauge-equivariant convolutional neural networks 或gauge CNN），它不僅能探測 2D 像素陣列，還能探測球體和非對稱曲面物體中的模式。規(guī)范 CNN 與物理學(xué)有著深層的聯(lián)系。