一個復雜的系統(tǒng)或設(shè)備是由許多不同零部件構(gòu)成的，如果這些零部件發(fā)生故障（失效），可能導致整個系統(tǒng)發(fā)生故障。現(xiàn)代設(shè)備的復雜化使得故障模式呈多樣化趨勢，設(shè)備故障率隨時間的發(fā)展規(guī)律主要有6種形式。

1.浴盆曲線

研究故障宏觀統(tǒng)計規(guī)律主要是研究故障率隨時間變化的規(guī)律。在一段時間內(nèi)，具有代表性的是浴盆曲線，如圖1所示。

圖1 浴盆曲線

從圖1可以看出，在一個復雜系統(tǒng)或設(shè)備的壽命周期中，故障率隨時間的變化分為三個階段：早期故障期、偶發(fā)故障期和耗損故障期。

①早期故障期的故障主要由設(shè)計、制造和材質(zhì)上的缺陷或操作不熟練等原因造成，發(fā)生在設(shè)備的使用初期、大修理或改造后使用初期；開始故障率較高，隨著故障的排除，故障率逐漸下降了。

②偶發(fā)故障期的故障主要由構(gòu)成系統(tǒng)、設(shè)備和零部件的某些無法預測的缺陷所引起。在此期間，故障不可預測，不受運轉(zhuǎn)時間的影響而隨機發(fā)生。此時期的故障率λ（t）基本保持不變，且服從指數(shù)分布。這一時期是設(shè)備的最佳工作期。

③耗損故障期的故障主要由構(gòu)成設(shè)備的大部分零部件集中耗損而產(chǎn)生，其表現(xiàn)形式是隨著運轉(zhuǎn)時間的增加，故障率逐漸升高。

通常，根據(jù)設(shè)備的耗損故障情況和能力，制定一條“容許的故障率λ?”的界線，以控制實際故障率不超過此范圍。維修人員的工作是努力延長設(shè)備壽命，減少停機時間，降低故障率，使其不超過規(guī)定的“容許的故障率λ?”界線。

2.一般設(shè)備故障率曲線的基本形式

通過美國航空航天局（NASA）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，航空設(shè)備故障率大致可以分為六種類型，其故障率曲線如圖2所示。

圖2 六種基本故障率（λ）與時間（t）的關(guān)系曲線

對于圖2中的六種故障率曲線，可以看到，A型為經(jīng)典的浴盆曲線，有明顯的耗損期；B型故障率具有常數(shù)或漸升的特征，然后出現(xiàn)明顯的耗損期，符合這兩種形式的是各種零件或簡單產(chǎn)品的故障，如輪胎、剎車片、活塞式發(fā)動機的汽缸的故障，它們通常具有機械磨損、材料老化、金屬疲勞等；C型沒有明顯的耗損期，但是故障率也是隨著使用時間的增加而增加的；曲線D顯示了新設(shè)備從剛出廠的低故障率，急劇地增長到一個恒定的故障率；曲線E顯示設(shè)備的故障為恒定值，出現(xiàn)的故障常常是偶然因素造成的；而曲線F顯示設(shè)備開始有高的初期故障率，然后急劇下降到一個恒定的或者是增長極為緩慢的故障率。

具有A、B型耗損特性的航空設(shè)備僅占全部設(shè)備的6%，具有經(jīng)典浴盆曲線（A型）的僅占4%，沒有明確耗損期（C型）的占5%，以上三種形式故障率的設(shè)備共占11%。而89%的設(shè)備則沒有耗損期（D、E、F型），歸為E型，這些不需要定時維修。

一般來說，在實際運行中，設(shè)備的故障率應(yīng)該是圖中所示的六種曲線中的一種或幾種的合成（浴盆曲線可以看作曲線B、E和F的合成），其故障率可能與民用飛機的故障率不完全相同。但是，設(shè)備故障率取決于設(shè)備的復雜性，設(shè)備越復雜，其故障曲線越是接近于曲線E和F。

A、B、C、E四種曲線的分布函數(shù)及其故障率模型和維修策略簡述如下。

①浴盆曲線（曲線A）：浴盆曲線的分布函數(shù)為

相應(yīng)的密度函數(shù)為

這是一個兩參數(shù)模型，其失效率函數(shù)為

這里，故障率函數(shù)r（t）可以看作兩個函數(shù)r1（t; η， β）和r2（t; η， β）的乘積。其中，當β＜1時，r1為減函數(shù)，而r2則總是增函數(shù)。

r（t）的導數(shù)表示為

由上式知：當β＜1時，r（t）是浴盆曲線形狀，其最低點對應(yīng)的t值為

浴盆曲線的維修策略為：對于早期故障，只能在發(fā)現(xiàn)故障后立即采取排除措施，不適于采取定時更換的事前預防對策。因為在早期故障率高的情況下，如果企圖以新品更換在用品，就等于用故障率高的機件更換故障率低的機件，不僅不能降低總的故障率，反而會產(chǎn)生相反的效果。

圖3表示每相隔間隔期T實行定時更換時故障率的變化情況。每次定時更換，都會使故障率升高，并使平均故障率大于λ（T），保持在相對較高的水平。

圖3 定時更換產(chǎn)生反效果的示意圖

偶然故障期，不能用定時更換的辦法來預防。故障率本來是常數(shù)，即使更換了，故障率也不發(fā)生變化，定時更換無效果（見圖4）。這時只能讓它一直工作到有用壽命末期為止。如果更換修理，甚至會引起附加的早期故障，增加人為差錯的故障。

圖4定時更換無效果的示意圖

耗損故障期，設(shè)備的故障率開始隨著時間的增加而迅速增大，表現(xiàn)出故障集中出現(xiàn)的趨勢。如果在進入耗損故障期之前定時更換，故障率遞增的趨勢是可以控制住的。

②正態(tài)分布函數(shù)（曲線B）：其分布函數(shù)分布密度和故障率函數(shù)分別為

圖5 正態(tài)分布曲線

正態(tài)分布曲線的維修策略：對于失效分布屬于正態(tài)分布的設(shè)備，存在兩種情況，分別如圖6和圖7所示。圖6所示的設(shè)備狀態(tài)變化分布范圍小，故障率在短時間內(nèi)快速增長，設(shè)備故障多發(fā)期的時間跨度短，故可在設(shè)備故障率急劇增長之前進行定期維修策略；圖7所示的設(shè)備狀態(tài)變化分布范圍大，故障率增長緩慢，設(shè)備故障多發(fā)期跨越了較長的時間段，很難判斷合適的維修周期，此時可采用基于狀態(tài)的維修策略。

圖6 定期維修

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圖7 基于狀態(tài)的維修

③線性遞增函數(shù)（曲線C）：該分布函數(shù)、分布密度及故障率函數(shù)分別為

式中，a， b為系數(shù)，a代表斜率，b代表截距。

④指數(shù)分布函數(shù)（曲線E ）：其分布函數(shù)、分布密度及故障率函數(shù)分別為

式中，1/γ為平均故障間隔時間（MTBF）。

圖8 指數(shù)分布相關(guān)曲線

指數(shù)分布曲線的維修策略：故障服從指數(shù)分布的設(shè)備，平均故障間隔期等于故障率γ的倒數(shù)，即1/γ。因此對于可修復系統(tǒng)，可以認為大約每隔1/γ時間發(fā)生一次故障，此時可以通過改進設(shè)計和檢修設(shè)備來改善設(shè)備的狀態(tài)。

3.復雜設(shè)備故障率曲線

復雜設(shè)備是相對簡單設(shè)備而言的。簡單設(shè)備是指只有一種或很少幾種故障模式能引起故障的設(shè)備，復雜設(shè)備是指具有多種故障模式能引起故障的設(shè)備。

1960年12月，美國貝爾電話實驗室的德雷尼克首次發(fā)表了復雜設(shè)備的故障定律，也稱之為德雷尼克定律。其內(nèi)容是：可修復的復雜設(shè)備，不管其故障件壽命分布類型（如指數(shù)分布、正態(tài)分布等）如何，故障件修復或更新之后，復雜設(shè)備的故障率隨著時間的增大而趨于常數(shù)，如圖9所示。

圖9 復雜設(shè)備維修（更新）后的故障率曲線

復雜設(shè)備故障定律的物理解釋是，復雜設(shè)備的故障是由許多不同的故障模式造成的，而每一種故障模式會在不同的時間發(fā)生，具有偶然性。如果出現(xiàn)了故障就及時排除— 更新的話，那么故障件的更新也具有偶然性，因而使得設(shè)備總的故障率為常數(shù)。

一般的機械設(shè)備、機電設(shè)備、電器設(shè)備和電子設(shè)備等多屬于復雜設(shè)備。復雜設(shè)備的故障定律應(yīng)用十分廣泛，它使我們在故障機制尚不清楚的情況下，可以回避故障的物理原因，也可不必知道故障件的分布類型，為實施預防性維修工作提供了簡便而又重要的理論依據(jù)。

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