100年前，一個名叫恩斯特·伊辛（Ernst Ising）的物理學(xué)家提出了一個模型，稱為伊辛模型。這個模型是作為一種猶如卡通圖景提出的，用于描述物質(zhì)的鐵磁性，如下圖片所示。

1920年，在一個從當(dāng)時全球流感大流行中恢復(fù)過來的世界中，一位名叫威廉·倫茨（Wilhelm Lenz）的德國物理學(xué)家，著手理解為什么加熱磁鐵超過一定溫度會導(dǎo)致其突然失去吸引力，就像著名的物理學(xué)家皮埃爾·居里（Pierre Curie）在當(dāng)時25年前就發(fā)現(xiàn)的那樣。

倫茨將一塊磁鐵想象成一個如上面動畫所示的小箭頭的格子，每個箭頭指向上方或下方，代表原子。原子本質(zhì)上是磁性的，具有北極和南極，因此可以認(rèn)為它們具有方向。箭頭會影響它們的鄰居，并試圖磁性翻轉(zhuǎn)它們以匹配其自身的方向。

倫茨指出，如果大多數(shù)原子指向一起，它們的微小磁場將會融合，并且整個材料的作用就像一塊磁鐵。但是，如果“向上”原子與“向下”原子均勻混合，它們將被中和，而不會出現(xiàn)大范圍的磁性。

為此已經(jīng)發(fā)表有數(shù)千篇物理學(xué)論文，一直在盡力理解這種晶格內(nèi)的熱與磁之間的特征。熱量，代表的是顆粒的隨機(jī)而無序晃動；然而磁性卻與這種混亂相違抗。倫茨認(rèn)為，在低溫下磁性的有序應(yīng)該會獲勝。然而，有了足夠的熱量，隨機(jī)撞擊將破壞原子的合作，這解釋了居里的觀察，即熱磁鐵失去了磁的魔力。

為此倫茨委托其研究生恩斯特·伊辛（Ernst Ising）具體深入研究。實(shí)際上磁體是三維的，但伊辛將此研究課題簡化為線性的箭頭鏈，每個箭頭都可以感知其兩個最近的鄰居。伊辛在他一篇1924年的論文中求得了一維線性箭頭鏈的伊辛模型的解析解。他和倫茨假定結(jié)果同樣適用于二維平面箭頭和三維立體箭頭，結(jié)果該模型無法捕獲真實(shí)磁體的行為。這個理論似乎走到了一個死胡同被擱置在了一邊。

盡管如此，伊辛模型還是由于數(shù)學(xué)上的新奇而幸存下來。直到1940年代，它引起了理論物理學(xué)家和最終的諾貝爾獎獲得者拉斯·昂薩格（Lars Onsager）的注意。昂薩格努力解決二維情況下的伊辛模型，即計(jì)算在任何給定溫度下可能指向“向上”的原子的比例，其中每個二維箭頭不是臨近有兩個而是有四個鄰居。

無論解決一維還是二維這兩種情況，都需要考慮每個箭頭對其它每個箭頭的影響，比如鄰居的鄰居的鄰居等的無限地作用于每個鄰居的間接影響力會出現(xiàn)。在二維平面情況下，這種情況遠(yuǎn)比一維線性復(fù)雜得多。昂薩格于1944年發(fā)布了他的解決方案。計(jì)算機(jī)科學(xué)家索林·伊斯特拉伊（Sorin Istrail）評價說，這一解決方案代表了一項(xiàng)“非人類”的數(shù)學(xué)工作——至今仍難以理解?！爱?dāng)您一步一步地沿著這個方案走下去，除了證明是正確的以外，在證明的末尾也什么也沒有?！?/p>

昂薩格的證明表明，就像倫茨所懷疑的那樣，在二維模式下，箭頭在低溫下對齊并且磁場保持著狀態(tài)，而在系統(tǒng)超過“臨界溫度”后，無序狀態(tài)就出現(xiàn)了。互連的箭頭的簡單網(wǎng)格說明了相變。就像許多物理學(xué)家所認(rèn)為的那樣，不需要合并真實(shí)粒子的混亂。

看來，模型仍然似乎簡化得太多，得到了現(xiàn)實(shí)的嘲弄。丹麥羅斯基勒大學(xué)的物理學(xué)史學(xué)家馬丁·尼斯（Martin Niss）評價說：“這樣的模型看起來仍有點(diǎn)可疑?！?/p>

在昂薩格解決方案之后，楊振寧和李政道研究了溫度接近臨界溫度時分配函數(shù)變得奇異的方式指出：在統(tǒng)計(jì)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)場論中，有些鐵磁配分函數(shù)的零點(diǎn)都是虛數(shù)，而取名為楊-李定理。

伊辛模型的狀況直到科學(xué)家努力測量氬氣和氦氣后，一切都改變了，表明昂薩格的解決方案抓住了這些物質(zhì)的“關(guān)鍵指數(shù)”。這些指數(shù)，如1/8和7/4之類的數(shù)字，描述了從預(yù)熱到相變的各種特性，例如熱容量變化的速度。尼斯指出，到1965年，大多數(shù)物理學(xué)家已經(jīng)了解了倫茨和伊辛的箭頭，盡管仍不清楚物理上不現(xiàn)實(shí)的圖景是如何抓住這些具體細(xì)節(jié)的。

問題的答案不在于模型，而在于自然。伊辛模型之所以強(qiáng)大，是因?yàn)橐幌盗袩o關(guān)的物質(zhì)以相同的臨界指數(shù)轉(zhuǎn)化，這種現(xiàn)象現(xiàn)在稱為普遍性。

美國物理學(xué)家肯·威爾遜（Ken Wilson）于1971年制定了通用性數(shù)學(xué)，并因此獲得了諾貝爾獎。威爾遜表明，盡管在高溫下箭頭指向了它們喜歡的任何方向，但隨著系統(tǒng)冷卻并接近其相變，相鄰點(diǎn)之間的磁引力會形成越來越大的有序“孤島”，所有箭頭都指向一起。關(guān)鍵指數(shù)描述了這一過程的細(xì)節(jié)，例如最大的島如何成長。

如圖所示包含所有大小的黑白區(qū)域的網(wǎng)格，當(dāng)伊辛模型處于臨界溫度時，它包含所有大小的對齊箭頭的“島”。

在臨界溫度下，從點(diǎn)到片，各種大小的島共存。在這里，一個箭頭可以翻轉(zhuǎn)另一條遙遠(yuǎn)的箭頭，盡管它們并不是相鄰的箭頭，這表明該系統(tǒng)的宏觀特性已經(jīng)脫離了其微觀細(xì)節(jié)。這種超脫是普遍性的魔力。具有相同數(shù)量的尺寸和相同的對稱性的所有系統(tǒng)都會經(jīng)歷相同的相變，無論其微觀部分是鐵原子、水分子還是小箭頭。

普遍性意味著，只要研究人員想要了解具有許多相互作用的實(shí)體的情況，并可以用相反的標(biāo)簽，例如“上”和“下”或“存在”和“不存在”等來描述，那么他們可能會從伊辛開始。加州大學(xué)伯克利分校的凝聚態(tài)物理學(xué)家弗朗西斯·赫爾曼（Frances Hellman）說：“有一種方法可以使伊辛模型成為最簡單的可解模型。” “但這使您有很長的路要走?！毖芯咳藛T還可以比如通過使箭頭在平面中自由旋轉(zhuǎn)來擴(kuò)展模型以適合其他物理系統(tǒng)。

但是，即使伊辛模型改變了物理學(xué)家對材料的理解，研究人員仍在努力解決三維版本的難題，即找到一個清晰的公式，以了解在任何給定溫度下三維箭頭晶格如何磁化。甚至著名理論物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）都未能完成伊辛最初的1920年所提出的任務(wù)。

如今，計(jì)算機(jī)可以模擬三維伊辛模型，并以合理的精確度逼近其關(guān)鍵指數(shù)，因此沒有緊迫性來尋找確切的解決方案，然而渴望仍然存在。物理學(xué)家的一項(xiàng)合作于2012年宣布，在探索邏輯上可能的物理學(xué)理論的空間，即每個點(diǎn)與一組關(guān)鍵指數(shù)匹配時，他們確定了一個包含三維伊辛模型的確切關(guān)鍵指數(shù)的區(qū)域。此后，該小組進(jìn)一步縮小了該區(qū)域。在12月，他們運(yùn)用其方法解釋了1992年航天飛機(jī)飛行中令人費(fèi)解的液氦測量結(jié)果。

參與這項(xiàng)工作的法國高等科學(xué)研究院的物理學(xué)家拉瓦·里奇科夫（Slava Rychkov）說，要弄清楚三維關(guān)鍵指數(shù)的其他小數(shù)位是不可能的。在其可能的物理理論圖上的其他地方，存在伊辛擴(kuò)展，帶有奇異粒子的奇異宇宙理論，甚至可能是真實(shí)宇宙中難以捉摸的引力量子理論。 伊辛模型表示此抽象“理論空間”中最簡單的位置之一，因此可以作為開發(fā)探索未知領(lǐng)域的新穎工具的試驗(yàn)場。

里奇科夫說，如果能夠精確確定其關(guān)鍵指數(shù)的確切值，“它將通過某種完全未知、然而全新的解決方法來實(shí)現(xiàn)”。 “這必將是一場革命。”

據(jù)報道，中國科學(xué)院金屬研究所研究員張志東推定出三維伊辛模型的精確解。至今尚待得到國外學(xué)術(shù)界的一致認(rèn)可。

可以肯定的是，伊辛模型代表了有序和無序的自然界普遍存在的兩種狀態(tài)，兩個狀態(tài)轉(zhuǎn)變之間存在一個臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)附近有許多有趣的臨界現(xiàn)象。

這樣的兩個狀態(tài)的轉(zhuǎn)變現(xiàn)象是普遍性的，鐵磁材料從順磁態(tài)到鐵磁態(tài)的轉(zhuǎn)變，超導(dǎo)體從正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變，水以及許多液體材料的液態(tài)與氣態(tài)，甚至生物體中DNA的折疊、病毒的傳播、人工智能體系的計(jì)算、大腦神經(jīng)細(xì)胞的激活與不激活狀態(tài)等，都存在著有序和無序的相變和臨界現(xiàn)象。

伊辛模型，描述的就是臨界現(xiàn)象的一個基本模型，它考慮每一個自旋有兩種可能的狀態(tài)，自旋和自旋之間存在相互作用。這一模型可被推廣用于研究連續(xù)的量子相變、基本粒子的超弦理論、動力學(xué)臨界行為等，以致可以描述森林火災(zāi)、交通堵塞、股市漲落、輿情傳播等社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

伊辛模型提出一百年來，其應(yīng)用范圍已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了當(dāng)初的磁性的簡單模型描述，擴(kuò)展應(yīng)用到理解從磁鐵到大腦的許多方面，影響與改變著科學(xué)。