相位不僅是信息科學(xué)與工程技術(shù)中被廣泛應(yīng)用的基本參數(shù)，也是物質(zhì)科學(xué)中影響深遠(yuǎn)的概念，可作為系統(tǒng)的整體狀態(tài)演化的重要指示量，被楊振寧先生認(rèn)為跟對稱性與量子化并列屬于20世紀(jì)物理學(xué)中的三大發(fā)展主旋律。相位鎖定技術(shù)是1932年“相干通訊”的發(fā)明基礎(chǔ)上演變而來，后來成為時(shí)間維度維持同步的重要“鎖相環(huán)”方法。從時(shí)間維度同步拓展到信號強(qiáng)度維度，基于相敏檢波將較高頻率的交變幅度信號下變頻到較低頻率抑制了噪聲的信號，形成在微弱信號測量中通常必不可少的鎖相放大器。鎖相放大器本質(zhì)上是超窄帶濾波器，提取埋在噪音中哪怕是微弱到納伏的交流信號的幅值和相位是其獨(dú)特優(yōu)勢，具備極高的頻域分辨能力，長期以來被廣泛應(yīng)用于物性測量、掃描探針顯微鏡、激光光譜、無損檢測、基于波譜的醫(yī)療成像、地震測量等工業(yè)企業(yè)與科學(xué)研究領(lǐng)域，在新興的行業(yè)應(yīng)用場景中也能找到鎖相放大器的身影，比如量子計(jì)算機(jī)、精密物聯(lián)傳感、高精度元件分級測試、三代生物基因測序、空間引力波探測等。從一定程度上講，作為底層信號精密測量工具的鎖相放大器，其應(yīng)用程度體現(xiàn)著科研能力與工業(yè)化水平。

國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，鎖相放大器2018年國內(nèi)市場銷售額約10.7億元人民幣，其中85%以上從美國、瑞士和日本進(jìn)口。1970年代開始中科院物理所與南京大學(xué)均有鎖相放大器的研究與生產(chǎn)，然而，改革開放后相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)在市場與技術(shù)迭代進(jìn)程中遺憾未能獲得跟國外經(jīng)典鎖相產(chǎn)品的競爭優(yōu)勢。近些年中山大學(xué)的國產(chǎn)鎖相放大器性能跟進(jìn)口主流品種相比已不遜色，在市場上受用戶認(rèn)可度也越來越高。然而國產(chǎn)鎖相放大器的成長空間仍然很大，尤其在技術(shù)源頭被國外“卡脖子”的風(fēng)險(xiǎn)依然很高。因而，通過鎖相原理的創(chuàng)新來推動微弱信號測量技術(shù)進(jìn)步，具有非常強(qiáng)的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

中國科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國家研究中心磁學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室公共技術(shù)組陸俊副主任工程師長期進(jìn)行鎖相放大器從原理到應(yīng)用場景的研究，并積累產(chǎn)生了一系列的技術(shù)成果。早在十幾年前，陸俊就開始研究鎖相放大器，并開創(chuàng)性的采用虛擬儀器方法進(jìn)行鎖相放大器的原理和應(yīng)用研究【Meas. Sci. Technol. 19 (2008) 045702】，通過Web of Science科學(xué)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)庫以“Virtual lock in”作為標(biāo)題關(guān)鍵詞檢索，結(jié)果顯示該工作是精密鎖相測量領(lǐng)域最早、也是最高被引文章。通過精密鎖相算法原理改進(jìn)及應(yīng)用探索，陸俊在超寬頻鎖相、時(shí)間分辨鎖相、脈沖鎖相、鎖相儀評估方法、以及鎖相在精密阻抗與弱磁電測量等實(shí)際系統(tǒng)中的應(yīng)用方面進(jìn)行了系統(tǒng)的研發(fā)【CN102495280A (2014年授權(quán))、CN102608425A (2015年授權(quán))、CN103630148A (2016年授權(quán))、CN104655929A (2017年授權(quán))、CN104820145A (2018年授權(quán))、CN105487027A (2018年授權(quán))、CN107328993A (2020年授權(quán))】。其間，曾與磁學(xué)實(shí)驗(yàn)室郗學(xué)奎副研究員合作將脈沖鎖相用于快速磁致伸縮測量【Rev. Sci. Instr. 87 (2016) 043902】。

在鎖相基本原理研究中，陸俊注意到傳統(tǒng)方法測量結(jié)果是跟參考信號頻率對應(yīng)的復(fù)數(shù)，被測復(fù)數(shù)真實(shí)的交變頻率是作為隱變量，通常被當(dāng)作跟參考頻率完全一致，但實(shí)際上被測信號的頻率與參考信號的頻率會在傳輸通道或系統(tǒng)應(yīng)變過程中發(fā)生偏離，還有些信號比如被動觀測的信號并不能預(yù)先可控，預(yù)設(shè)定頻率與真實(shí)頻率的不一致最終一定導(dǎo)致相位與幅度測量的不準(zhǔn)確。解決這個(gè)問題的思路實(shí)際上是取消被測信號的頻率與固定參考信號的頻率一致的假定，通過鎖相的算法改進(jìn)成頻率的泛函，同時(shí)解決被測信號的抗噪測頻與準(zhǔn)確鎖相兩個(gè)問題，新方法的名稱叫測頻鎖相儀或鎖相頻率計(jì)。在這個(gè)思路指引下，陸俊逐步改進(jìn)算法并在近兩年產(chǎn)生突破，經(jīng)過理論推導(dǎo)出單周期信號的鎖相頻譜在估計(jì)頻點(diǎn)附近的局部函數(shù)形式并用三點(diǎn)擬合進(jìn)行測頻，避免經(jīng)驗(yàn)拋物線函數(shù)的偏差問題，精度達(dá)到統(tǒng)計(jì)理論限值，而且相比快速傅里葉變換FFT測頻復(fù)雜度跟取樣長度N的關(guān)系由N*log (N)倍降為N倍依賴，基于此使用較少的運(yùn)算量就能達(dá)到精確測頻與鎖相的結(jié)果。通過原理仿真，陸俊發(fā)現(xiàn)鎖相頻率計(jì)的測量不確定度除了存在理論下限Cramers-Raw Lower Bound外，還因?yàn)殒i相自身有限的取樣窗口而存在鎖相測頻不確定度上限Lock-in Upper Bound，從而定量給出鎖相放大器正常工作時(shí)理論最低可測信噪比的關(guān)系式。

測頻新鎖相算法同時(shí)解決了通常頻率計(jì)不能對低信噪比信號進(jìn)行測量與鎖相必須預(yù)設(shè)參比頻率的問題，由于減少了預(yù)設(shè)參數(shù)，很容易就給鎖相放大器提高智能化水平，通過增加“傻瓜”功能，讓國產(chǎn)新鎖相能夠跟萬用表一樣便于被用戶使用。設(shè)計(jì)好測頻新鎖相算法后，陸俊通過協(xié)作企業(yè)研創(chuàng)達(dá)公司實(shí)現(xiàn)了從電路設(shè)計(jì)、FPGA編程、ARM嵌入式與上位機(jī)跨平臺方案，最終融合模擬與數(shù)字電路技術(shù)形成國產(chǎn)新鎖相樣機(jī)。新鎖相在1秒積分時(shí)間1 kHz頻點(diǎn)測量的底噪是1nV/√Hz；測頻精度在10 kHz處能達(dá)到1 ppb(十億分之一)。通過信號與不同類型噪音預(yù)混合與提取的系統(tǒng)測試，結(jié)果顯示噪音下測頻精度與接近理論限值。

相關(guān)研究成果發(fā)表在近期的《科學(xué)儀器評論》雜志上【Review of Scientific Instruments 91 (2020) 075106】；關(guān)于鎖相涉及到的基本數(shù)學(xué)與物理科普知識，陸俊也專門撰文介紹復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)測量中的學(xué)問，并發(fā)表在《物理》雜志上。本工作先后獲得過國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：51327806）、中國科學(xué)院青年創(chuàng)新促進(jìn)會（批準(zhǔn)號：2018009）、中國科學(xué)院海西創(chuàng)新研究院自主部署項(xiàng)目（批準(zhǔn)號：FJCXY18040302)以及物理所自主儀器研制項(xiàng)目資助。

圖1. 鎖相頻率計(jì)的擬合算法與常用的拋物線近似擬合結(jié)果比較

圖2. 不同信噪比下使用鎖相頻率計(jì)算法的測量精度仿真結(jié)果

圖3. 新型測頻鎖相儀的結(jié)構(gòu)原理圖與測試場景圖

圖4. 新型測頻鎖相儀的測頻精度與準(zhǔn)度隨信號頻率變化的曲線圖

圖5. 新型測頻鎖相儀的測頻精度及準(zhǔn)度隨時(shí)間變化曲線圖，其中(a)定頻10kHz，(b)調(diào)節(jié)頻率跟蹤測量結(jié)果