引言

網(wǎng)絡(luò)壓縮在AI加速中可以說(shuō)起到“四兩撥千斤”的作用，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的減小不僅僅降低了存儲(chǔ)和帶寬，而且使計(jì)算邏輯簡(jiǎn)單，降低了LUT資源。從本篇開(kāi)始，我們就一起挖掘一下網(wǎng)絡(luò)壓縮算法的類型，原理，實(shí)現(xiàn)，以及效果。寫這類算法類文章，一是學(xué)習(xí)，二是希望能夠令更多做FPGA的人，不再將眼光局限于RTL，仿真，調(diào)試，關(guān)心一下算法，定會(huì)發(fā)現(xiàn)FPGA的趣味和神通。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二值化網(wǎng)絡(luò)，顧名思義，就是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)只有兩個(gè)數(shù)值，這兩個(gè)數(shù)值是+1和-1。在DNN網(wǎng)絡(luò)中主要是乘和加法運(yùn)算，如果參數(shù)只有兩個(gè)數(shù)值，那么乘法的實(shí)現(xiàn)就很簡(jiǎn)單，僅僅需要符號(hào)判斷就可以了。比如輸入數(shù)據(jù)A，如果和1乘，不變；和-1乘，變?yōu)樨?fù)數(shù)。這用LUT很好實(shí)現(xiàn)，還節(jié)省了DSP的使用。相對(duì)于單精度浮點(diǎn)數(shù)，存儲(chǔ)減小16倍，帶寬也增加16倍。在計(jì)算單元數(shù)目相同情況下，比浮點(diǎn)運(yùn)算速率提高了16倍。當(dāng)然由于乘法和加法使用LUT數(shù)目減少，計(jì)算單元也會(huì)成倍增長(zhǎng)，總的下來(lái)計(jì)算速率將大幅度提高。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中使用的都是浮點(diǎn)類型參數(shù)，這樣做是為了保證訓(xùn)練的精度。那么這些浮點(diǎn)類型的參數(shù)如何量化的只有兩個(gè)數(shù)值呢？論文中提出了兩種方法，第一種是粗暴型，直接根據(jù)權(quán)重參數(shù)的正負(fù)，強(qiáng)行分出1和-1。即：

這里wb是二值參數(shù)，w是實(shí)際權(quán)重參數(shù)。量化可以看做在原來(lái)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上增加了噪聲，導(dǎo)致數(shù)據(jù)間最短距離變大。比如原來(lái)數(shù)據(jù)的分辨率為R0，如果增加一個(gè)高斯噪聲s，那么其分辨率就增大了。這樣在DNN中矩陣乘法中也引入了噪聲，為：

數(shù)據(jù)分辨率的降低導(dǎo)致了有效信息的損失，但是在大量權(quán)重情形下，平均下來(lái)可以補(bǔ)償一定的信息損失，即如果有：

那么在權(quán)重?zé)o窮多時(shí)，有：

圖1.1 數(shù)據(jù)增加了噪聲，導(dǎo)致數(shù)據(jù)分辨率降低

另外一種是隨機(jī)型，即以一定概率來(lái)選擇1和-1，論文中采用如下公式：

其中“hard sigmoid”函數(shù)為：

這實(shí)際上是對(duì)sigmoid函數(shù)進(jìn)行了線性化，這樣做的目的可以減少計(jì)算量。因?yàn)榫€性計(jì)算只有一個(gè)乘法和加法，而sigmoid函數(shù)有指數(shù)計(jì)算。使用隨機(jī)量化更能均衡化量化引入的噪聲，消除噪聲造成的信息損失。粗暴型量化可能因?yàn)闄?quán)重參數(shù)分布不同而發(fā)生較大的“不平衡”，比如負(fù)數(shù)權(quán)重較多，那么導(dǎo)致-1遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于+1，這樣就會(huì)出現(xiàn)權(quán)重偏移在負(fù)方向多一些。如果使用隨機(jī)概率模型，即使負(fù)數(shù)權(quán)重多，也會(huì)有一定概率出現(xiàn)+1，彌補(bǔ)了+1較少的情況。

圖1.2 粗暴型和隨機(jī)型量化：隨機(jī)型量化的分布更加均勻

訓(xùn)練過(guò)程

訓(xùn)練過(guò)程主要包括三個(gè)部分：

1） 前向傳播：給定輸入數(shù)據(jù)，一層一層的計(jì)算，前一層激活函數(shù)的結(jié)果作為下一層的輸入；

2） 反向傳播：計(jì)算每一層代價(jià)函數(shù)的梯度，從最后一層開(kāi)始計(jì)算，反向計(jì)算前一層，一直到計(jì)算出第一層的梯度值；

3） 更新參數(shù)：根據(jù)計(jì)算出來(lái)的梯度和前一時(shí)刻的參數(shù)，計(jì)算出下一時(shí)刻的參數(shù)。

計(jì)算過(guò)程可以用圖2.1表示：

圖2.1 訓(xùn)練過(guò)程

圖2.2 訓(xùn)練算法

每次量化發(fā)生在計(jì)算出浮點(diǎn)參數(shù)之后，然后在進(jìn)行前向計(jì)算，得到代價(jià)函數(shù)，進(jìn)行反向計(jì)算代價(jià)函數(shù)梯度，接著利用前一刻參數(shù)計(jì)算出下一刻數(shù)據(jù)，不斷迭代直到收斂。

結(jié)果

論文在三個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了測(cè)試：MNIST，CIFAR-10，SVHN。

MNIST有6萬(wàn)張內(nèi)容為0-9數(shù)字的訓(xùn)練圖片，以及1萬(wàn)張用于測(cè)試的28x28大小的灰度圖片。論文研究了兩種量化方式下訓(xùn)練時(shí)間，以及測(cè)試出錯(cuò)率。從中看出隨機(jī)量化出錯(cuò)率更低，更適合用于二值量化。

圖3.1 不同量化方式下的訓(xùn)練時(shí)間以及測(cè)試錯(cuò)誤率：點(diǎn)線表示訓(xùn)練誤差，連續(xù)線表示測(cè)試錯(cuò)誤率

CIFAR-10圖片內(nèi)容比MNIST復(fù)雜一些，包含了各種動(dòng)物。有5萬(wàn)張訓(xùn)練圖片和1萬(wàn)張32x32大小的測(cè)試圖片。

SVHN也是0-9數(shù)字圖片，含有604K張訓(xùn)練圖片和26K的32x32大小的測(cè)試圖片。以上三種數(shù)據(jù)集下使用二值網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果如下圖：

圖3.2 三種數(shù)據(jù)集結(jié)果（錯(cuò)誤率）比較

從中看出二值網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)誤率幾乎和其他網(wǎng)絡(luò)模型差不多，但是其大大壓縮了網(wǎng)絡(luò)模型。

結(jié)論

二值化網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)只用兩個(gè)數(shù)值表示，實(shí)際上僅僅考慮了權(quán)重的符號(hào)作用。在三種小型簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)良好。

文獻(xiàn)

1 Matthieu Courbariaux, Y.B., Binary Connect Training Deep Neural Networks with binary weights during propagations. ArXiv preprint, 2016.

編輯：hfy