二階過(guò)濾器

當(dāng)我說(shuō)“二階”濾波器時(shí)，我指的是使用電感-電容（LC）諧振或放大器的濾波器，以產(chǎn)生真正的二階傳遞函數(shù)。您可以通過(guò)級(jí)聯(lián)兩個(gè)一階無(wú)源濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)兩極頻率響應(yīng)，但是得到的電路沒(méi)有復(fù)共軛極點(diǎn)，因此傳輸函數(shù)無(wú)法優(yōu)化，因?yàn)镼因子始終為0.5。相比之下，設(shè)計(jì)人員可以控制基于諧振或放大器的二階濾波器的Q因子，使其有利于平坦通帶，線性相位響應(yīng)或快速通帶到阻帶轉(zhuǎn)換。

本文中的信息一般適用于二階濾波器，但在我撰寫本文時(shí)，我想到的電路是下面顯示的RLC二階低通濾波器。

該濾波器的截止頻率由電容器和電感器的值決定，Q因子可以通過(guò)改變電阻器的值來(lái)改變。當(dāng)你與Nyquist圖的工作，需要記住的是截止頻率（很重要的ω?二階濾波器）是不是一定-3dB頻率。在增益ω?可以是-3分貝，比-3dB的降低，或小于-3分貝根據(jù)過(guò)濾器的Q因子大。

奈奎斯特圖中的象限

您可能會(huì)注意到關(guān)于二階奈奎斯特圖的第一件事是它延伸到復(fù)平面的左下象限。例如：

請(qǐng)注意，本文中顯示的所有圖都不包含負(fù)頻率。

由于曲線延伸到左下象限但不進(jìn)入左上象限，我們立即知道它代表二階濾波器。為什么？那么，負(fù)虛軸對(duì)應(yīng)于-90°的相移，如果奈奎斯特跡線穿過(guò)該軸并延伸到左下象限，則濾波器必須具有多個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)槟荒塬@得-90°的相位每極移位。它不能有三個(gè)極點(diǎn)，因?yàn)榻嵌炔粫?huì)超過(guò)-180°（對(duì)應(yīng)于負(fù)實(shí)軸）。你可以看到曲線在接近原點(diǎn)時(shí)傾向于-180°，正如隨著頻率向無(wú)窮大增加，兩極濾波器的相移漸近接近-180°。

二階濾波器的截止頻率

與一階奈奎斯特圖一樣，二階濾波器的奈奎斯特圖不會(huì)給出截止頻率。然而，與一階情況相比，我們無(wú)法通過(guò)在曲線上尋找幅度響應(yīng)為1/√2的點(diǎn)來(lái)找到一般的截止頻率位置。這是因?yàn)椋ㄈ缟纤觯┰谠鲆姒亘呻娐返腝因子的影響。然而，無(wú)論Q如何，相移在截止頻率下始終為-90°。因此，對(duì)于二階低通濾波器，截止頻率對(duì)應(yīng)于奈奎斯特曲線與負(fù)虛軸相交的點(diǎn)。

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