學(xué)好數(shù)字信號處理的三大訣竅之一——運用MATLAB

采用數(shù)字信號處理的優(yōu)勢

前面比較了數(shù)字信號相對于模擬信號的優(yōu)點，如噪聲不積累；差錯可以控制；易于加密，安全性好；便于實現(xiàn)信息融合；便于采用大規(guī)模集成電路實現(xiàn)，等等。此外，采用數(shù)字信號處理還有一些重要的優(yōu)勢，即精度高、靈活性強、性能好和應(yīng)用廣等。

①數(shù)字信號系統(tǒng)相對模擬信號系統(tǒng)更容易實現(xiàn)高精度，并且并且較為穩(wěn)定，因為數(shù)字系統(tǒng)不容易受外界溫濕度等的影響，而模擬系統(tǒng)的工作狀態(tài)常常受到外界環(huán)境的影響，發(fā)生參數(shù)的改變。

②數(shù)字信號系統(tǒng)處理更加靈活。模擬系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)一旦形成，不容易添加、刪除或者更改元器件，而數(shù)字系統(tǒng)很容易通過修改參數(shù)實現(xiàn)所需要的功能。當信號處理既可以用硬件實現(xiàn)、也可以用軟件實現(xiàn)時，它們各有其優(yōu)缺點：硬件實現(xiàn)速度快，但是不靈活；軟件速度較慢，但是靈活性好。比如，手機的語音編解碼將復(fù)雜的算法用集成電路實現(xiàn)，處理速度很快，因而能實現(xiàn)實時通信。

③性能好。數(shù)字系統(tǒng)可以實現(xiàn)嚴格的線性相位，這在某些對相位要求較高的場合如圖像傳輸非常有利，因為相位的非線性會導(dǎo)致圖像的畸變；數(shù)字系統(tǒng)可以方便地存儲數(shù)據(jù)，因而可以實現(xiàn)非因果系統(tǒng)；數(shù)字系統(tǒng)可以利用信息論理論和語音、圖像壓縮理論，對數(shù)據(jù)進行壓縮，大大降低數(shù)據(jù)傳輸率，壓縮的依據(jù)有兩個：一是熵壓縮，利用空間和時間冗余度，二是利用人耳或人眼的感知特性。數(shù)字系統(tǒng)可以實現(xiàn)很精細的譜分析，而模擬系統(tǒng)則要粗糙得多，比如數(shù)字系統(tǒng)的譜分析精度可以達到千分之一赫茲，而模擬系統(tǒng)只能達到10赫茲。

④數(shù)字系統(tǒng)利用強大的儲存和運算能力實現(xiàn)多維信號處理，如多維濾波、多維譜分析等，因而應(yīng)用更加廣泛。

教材中介紹了大量數(shù)字信號處理的應(yīng)用，這里再介紹兩個新穎的例子。將人體切片進行數(shù)字化，可以對人體進行三維重建，在醫(yī)學(xué)教育和臨床上都得到應(yīng)用。對文物進行數(shù)字化，可以實現(xiàn)三維數(shù)字博物館，更加方便游客欣賞，也方便文物的復(fù)制。

學(xué)好數(shù)字信號處理的三大訣竅之一——運用MATLAB

江志紅在《深入淺出數(shù)字信號處理》中提出，理解數(shù)字信號處理有三把“萬能”的鑰匙，即①時域與頻域的相互切換；②向量；③MATLAB軟件。對這種提法，本人深以為然。下面首先談MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用。

很多學(xué)生一旦接觸數(shù)字信號處理這門課，就被繁瑣的公式推導(dǎo)嚇倒了。高等數(shù)學(xué)固然公式很多，而數(shù)字信號處理公式之多，比高等數(shù)學(xué)有過之而無及，況且這些公式大都有一定的物理意義，要把公式及其物理意義緊密結(jié)合起來，因此就更加困難了。探索這門課程的更加友好的教學(xué)方法和更加有效的學(xué)習(xí)方法，顯得迫在眉睫。將理論和實踐加以結(jié)合，利用MATLAB實現(xiàn)各種理論和算法，運用于解決實際問題，是學(xué)好數(shù)字信號處理的一個訣竅。

MATLAB是一個面向科學(xué)計算與工程數(shù)值分析的軟件，具有強大的仿真、計算和可視化能力。由于它是一種高級語言，因而編程非常簡單，易學(xué)易用。將數(shù)字信號處理的學(xué)習(xí)和MATLAB工具緊密結(jié)合起來，學(xué)習(xí)才不會枯燥，因為繁瑣的公式或算法都可以得到實在的結(jié)果，這些結(jié)果甚至是可以聽到（語音、音頻）或者看到（圖像、頻率譜、相位譜）的，那么必然加深對基本理論的理解。數(shù)字信號處理是一門工科性質(zhì)非常強的課程，僅僅學(xué)一堆理論和公式而不能實現(xiàn)它，和學(xué)純數(shù)學(xué)有什么區(qū)別呢？況且數(shù)學(xué)課程也在改革中，也在運用MATHEMATICA和MATLAB等工具進行計算、直觀化，解決實際問題。

大多數(shù)字信號處理課程教學(xué)是把理論學(xué)習(xí)和MATLAB分開的，以理論課的學(xué)習(xí)為主，中間穿插一些實驗或者課程設(shè)計環(huán)節(jié)。而我們會嘗試將MATLAB貫穿于整個數(shù)字信號處理課程的學(xué)習(xí)，采取理論密切聯(lián)系實際的方法。一個不那么直觀的理論或公式，我們都試圖將其直觀起來，用MATLAB運行得到實際結(jié)果來說明問題。理論和實驗是不分主次的，理論學(xué)得好的可以多花點時間做實驗，而實驗做得好的也可以多花點時間學(xué)習(xí)理論。

下面以圓周率的仿真計算為例，說明MATLAB的強大威力。下面是用面積法計算圓周率的仿真程序，整個程序只有一行：

N = 10000000; pi = 4*length（find（sum（rand（2， N）.^2）《 1））/N

把上述命令輸入MATLAB的命令窗口運行，即得到圓周率的近似值3.1417（重復(fù)試驗可以得到不同的結(jié)果，但都是圍繞3.1416而變動的，偶然性中包含著必然性）。上述各個命令的含義可以在以后的學(xué)習(xí)中逐步熟悉。

總之，學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理這門課，一定要密切結(jié)合MATLAB，做到理論聯(lián)系實際，理性認識和感性認識相結(jié)合。下面舉一個有趣的例子來結(jié)束本節(jié)。

例1 有高矮各不相同的100名同學(xué)，隨機地排成一個10×10的方陣。每行取最高的一個同學(xué)，一共10個高個子，記為集合T；每列取最矮的一個同學(xué)，一共10個矮個子，記為集合S。問題：（1） T中最矮的同學(xué)（記為T［S］）和S中最高的同學(xué)（記為S［T］）相比誰更高？（2） 如果T［S］和S［T］一樣高（即為同一個人），求其概率為多少？

分四種情況討論：T［S］和S［T］既不在同一行，也不在同一列；T［S］和S［T］在同一行；T［S］和S［T］在同一列；T［S］和S［T］為同一個人。容易知道，前三種情形，都是高個子中最矮的比矮個子中最高的要高，那么在100個人隨機排列的情況下，T［S］和S［T］為同一個人的概率多大呢？只要做一下試驗，只要試驗的次數(shù)足夠高，就可以得到充分準確的概率。如下代碼進行10，000，000次試驗，統(tǒng)計T［S］和S［T］為同一個人的頻率。

clc，clear all;

tic

jj =0;

for ii= 1:10000000

A = randperm（100）;

B = reshape（A， 10， 10）;

C1 = max（B‘）;

D1 = min（C1）;

C2 = min（B）;

D2 = max（C2）;

if （D1-D2） 《= eps

jj = jj + 1;

end

end

rate =jj/10000000

time =toc

在Intel Celeron CPU G1820（2.70GHz）上運行結(jié)果為：

rate =

1.0990e-004

time =

169.1524

即T［S］和S［T］為同一個人的概率約為萬分之一點一，在任一次試驗中，幾乎可以肯定地說，高個子中的矮個子比矮個子中的高個子高。同時，10，000，000次重復(fù)試驗所花的機器時間約為169秒，即不到3分鐘。

原文標題：學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的訣竅：運用MATLAB

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