計(jì)算機(jī)是一個很神奇的東西，僅靠 0 和 1 就能運(yùn)算、存儲等操作。那么，為什么Byte是從是從-128到127？

今天就給大家講講計(jì)算機(jī)二進(jìn)制的一些內(nèi)容。

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計(jì)算機(jī)表示數(shù)據(jù)的規(guī)則這個問題的解釋要從符號位說起，在計(jì)算機(jī)的世界里，數(shù)字的表示采用的是二進(jìn)制的規(guī)則，如果自然界只存在正數(shù)，那么計(jì)算機(jī)的編碼方式將無比簡單，直接就能使用二進(jìn)制來表示。比如十進(jìn)制的8，直接就用1000表示就可以。

但是自然界還存在負(fù)數(shù)，在現(xiàn)實(shí)社會中我們使用正號和負(fù)號來表示，但是對于計(jì)算機(jī)來說，要添加正號和負(fù)號不是那么容易的事情，會帶來電路復(fù)雜度成倍的上升。

于是，所謂的符號位出現(xiàn)了，采用最高位來表示符號位，0為正數(shù)，1為負(fù)數(shù)。我覺得本質(zhì)上符號位就是為了解決計(jì)算機(jī)如何表示負(fù)數(shù)而出現(xiàn)的。

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原碼、反碼、補(bǔ)碼

有了正數(shù)和負(fù)數(shù)，下面說說運(yùn)算的問題，根據(jù)馮諾依曼計(jì)算機(jī)體系得知，一臺計(jì)算機(jī)由運(yùn)算器，控制器，存儲器，輸入輸出設(shè)備組成，其中運(yùn)算器只有加法運(yùn)算器（其他的運(yùn)算全部轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算來完成），所以呢，計(jì)算機(jī)世界的減法只能用加法表示。

比如：4-2 只能用4+（-2）運(yùn)算。

1.原碼-2怎么表示？最直觀的表示方法表示為1010，最高位是符號位。這樣的表示方式，我們稱為原碼表示法。然后我們就愉快的開始了運(yùn)算。

4-2=0100+1010=1110=-62-2=0010+1010=1100=-4

很明顯結(jié)果是不對的，所以不能用原碼來表示負(fù)數(shù)。但是主要的問題是因?yàn)閮蓚€相反數(shù)相加不等于0導(dǎo)致其他運(yùn)算的結(jié)果錯誤。

假設(shè)解決了相反數(shù)相加等于0：4-2=2+2-2=2，那么其他的運(yùn)算也是可以得到正確結(jié)果的。

2.反碼為了解決這個問題，我們引入了反碼。

負(fù)數(shù)是一個正數(shù)的相反數(shù)，所以我們將一個正數(shù)全部按位取反來表示一個負(fù)數(shù)，這種表示負(fù)數(shù)的方式就是反碼。

比如：2是0010，那么-2就是1101，然后我們再來開始愉快的運(yùn)算之路。

4-2=0100+1101=0001（反碼）=0001=1

2-2=0010+1101=1111（反碼）=1000=-0

-4-2=1011+1101=1000（反碼）=1111=-7

-1-2=1110+1101=1011（反碼）=1100=-4

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)除了兩個相反數(shù)相加稍微接近我們所熟知的結(jié)果，其他的結(jié)果簡直不忍直視，所以用反碼來表示負(fù)數(shù)也是不靠譜的。

實(shí)際上，反碼是可以用來做運(yùn)算的。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)符號位存在進(jìn)位的時候，此時你的運(yùn)算的結(jié)果可能跟你的預(yù)期是有差距的，但是是可以通過修正結(jié)算過程來達(dá)到期望的結(jié)果的。修正的方法就是如果符號位有進(jìn)位的情況下，將進(jìn)位加到結(jié)果的最后一位就可以對結(jié)果達(dá)成修正。

比如：4-2=0100+1101=0001+1=0010=2 結(jié)果正確-4-2=1011+1101=1000（反碼）+1=1001（反碼）=1110=-6 結(jié)果正確-1-2=1110+1101=1011（反碼）+1=1100（反碼）=1011=-3 結(jié)果正確

這說明反碼是可以用來進(jìn)行減法計(jì)算的，但是需要付出額外的代價，并且沒有解決+0和-0的問題。

3.補(bǔ)碼怎么來解決負(fù)數(shù)的表示問題呢？偉大的科學(xué)家們觀察自然界的運(yùn)行規(guī)律，總結(jié)出了兩個很牛逼的概念，一個叫“?！?，一個叫“補(bǔ)數(shù)”。

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模

官方術(shù)語：

“?！笔侵敢粋€計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍，如時鐘、日歷等。計(jì)算機(jī)也可以看成一個計(jì)量機(jī)器，它也有一個計(jì)量范圍。只要有一個計(jì)量范圍，即都存在一個“?！?。

“?！睂?shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出”的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)。

比如：十二小時制的時鐘采用的是十二進(jìn)制來表示時間，一到了12點(diǎn)，再向后就又從1開始了，所以12是時鐘系統(tǒng)的模。12是一個范圍，超過了十二一切從頭來過。

好多文章都說時鐘系統(tǒng)的計(jì)量范圍是0到11，但是沒有解釋為什么，我這邊猜測是因?yàn)闀r鐘采用的是12進(jìn)制，如果不發(fā)生進(jìn)位的話，那它就只能表示0到11這12個數(shù)。這跟我們的現(xiàn)實(shí)生活是對應(yīng)得上的，我們一般講的12點(diǎn)其實(shí)是0點(diǎn)，所以12本來是在時鐘表示不出來的值，是一個溢出的量，但是為了方便人們的理解，才有了十二點(diǎn)的表示方式。

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補(bǔ)數(shù)

民間解釋：

當(dāng)M是系統(tǒng)的模的時候，如果|A|+|B|=M，我們就說A的補(bǔ)數(shù)是B，這個概念跟補(bǔ)角的概念類似，如果兩個角相加為180°，那么稱兩個角互補(bǔ)。（實(shí)際上補(bǔ)數(shù)還有一些別的解釋，但是目前我覺得這種解釋比較合理）。

說清楚了模和補(bǔ)碼，然后最重要的一個發(fā)現(xiàn)來了，在有模的系統(tǒng)中，減去一個數(shù)等于加上它的補(bǔ)數(shù)。還是以時鐘為例：如果我們把順時針看成正，把逆時針看成負(fù)，現(xiàn)在是2點(diǎn)，如果想要變成1點(diǎn)，可以逆時針轉(zhuǎn)一格，也可以順時針轉(zhuǎn)11格，寫成數(shù)學(xué)式子就是 2-1=2+11.

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為什么？

除了補(bǔ)數(shù)可以解釋，還有說法是一個有模的系統(tǒng)里，如果發(fā)生數(shù)的溢出，那么溢出的這個數(shù)表示的數(shù)就是對M求模的結(jié)果（因?yàn)槲覀冎罆r鐘的取值范圍是0-11，超過了11，將又從0開始）。

2+11=1+12=1或者2+11=13 mod 12=1將時鐘遷移到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：比如一個4位的二進(jìn)制，最多可以表示2^4=16個數(shù)，最大的數(shù)是1111=15，超過1111就會發(fā)生進(jìn)位的情況，變成10000，因?yàn)橹挥兴奈?，所以表示的?000=0，然后再加一，變成0001=1，開始了循環(huán)，那么模的值就是16這個溢出的值。

有了上面的基礎(chǔ)，我們很輕松的就可以將減法直接變成加法來計(jì)算。

對于byte來說就是七位，七位正數(shù)最大的就是1111111 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制就是127，從 2的0次方加到2的6次方。

然后負(fù)數(shù)呢，涉及到負(fù)數(shù)的編碼方式：

這里模是256，所以10000000到11111111其實(shí)表示的范圍是-128到-1，因?yàn)?0000000是128，補(bǔ)數(shù)是-128，11111111是255，補(bǔ)數(shù)是-1。所以，byte的范圍是-128到127，一共256個數(shù)。

原文標(biāo)題：為什么Byte是從-128到127？

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