物理學(xué)要描述客觀世界，首先就要建立一個相應(yīng)的模型。這個模型可以“正確”或者“不正確”，或者說“好”與“不好”，但是如果沒有模型，一切便無從談起。物理圖像和物理模型是物理學(xué)重要的工具和對象，正確認(rèn)識物理模型，能合理地構(gòu)建和選擇合適的物理模型，是學(xué)習(xí)和研究物理的關(guān)鍵。

01 物理模型和物理圖像

物理學(xué)希望簡潔、完備、準(zhǔn)確地“描繪”大自然，而大自然如此紛繁復(fù)雜，所以物理學(xué)家通常采用先“化繁為簡”再“由簡入繁”的方式來進(jìn)行。

如果把現(xiàn)實(shí)的對象叫做“原型”，而與原型相似的替代物叫做“模型”，那么物理學(xué)在研究過程中，面對自然界復(fù)雜的研究對象，由于受到時間、空間、人的感官以及因果關(guān)系不詳?shù)葪l件的限制，通常是以模型代替原型從而加以研究的。具體說來就是從我們關(guān)注的角度出發(fā)，忽略掉自然界中的各種事物的次要因素，只留下我們關(guān)注的最重要的少量關(guān)鍵因素的一種簡化的東西，建立所謂“物理模型”[1]。

美籍奧地利物理學(xué)家韋斯科夫曾經(jīng)講過這樣一個故事：“模型就是奧地利的火車時刻表，奧地利的火車經(jīng)常晚點(diǎn)，有人問列車員‘你們干嘛還要時刻表呢？’列車員回答道‘有了時刻表才知道火車的晚點(diǎn)啊?！弊屑?xì)體會其中的含義，物理模型是對自然現(xiàn)象或客觀事物的一種“近似”，這種近似可能和列車時刻表一樣，雖然總是和自然界中真實(shí)的事物稍有出入，但大體上能夠反映出該事物的“精髓”，讓我們對事物的理解和描繪“雖不中卻不遠(yuǎn)矣”[2]。

看起來物理模型很像我們研究大自然時借助的一種“工具”，不過也有觀點(diǎn)認(rèn)為：由于人類有限的感知方式和認(rèn)知能力，事實(shí)上我們只能認(rèn)識“我們能夠認(rèn)識的那部分大自然”，于是我們依據(jù)自己的認(rèn)知方式從自然中建立起的模型，就不僅僅是“工具”，而是物理學(xué)真正的“對象”了。

同時，人類認(rèn)知自然的基本途徑是自己的感知，人類的物理學(xué)當(dāng)然也處處留下感官經(jīng)驗(yàn)的影子[3]。比如提到“波”的概念，你可能馬上就想到一顆石子掉入水中激發(fā)的粼粼水波，或者會想到繩子抖動蛇狀向前的圖像；提起“熱”的概念，你腦海中則可能浮現(xiàn)起一股水流一般的“能量流”或是無數(shù)正在劇烈無規(guī)則運(yùn)動的小球；提起“電”的時候，你腦海里同樣有可能閃現(xiàn)的是滾滾而來的“電流”或是飛奔向前的“電子”。這些連綿不斷的流體、如實(shí)心小球般的粒子、脈動前行的波浪，它們的樣子和行為模式，就構(gòu)成了所謂“物理圖像”。

雖然一部分物理學(xué)家有足夠好的抽象思維能力，能夠用一組方程構(gòu)建起需要的“物理模型”，但對大多數(shù)人而言，一個具象的圖像能夠更好地幫助我們理解物理模型和表達(dá)它的數(shù)學(xué)語言之間的關(guān)系，“物理圖像”是“物理模型”在腦海里更好的載體。

02 物理模型的構(gòu)建

物理模型的構(gòu)建方法主要有兩種：(1)抽象法，舍棄原型中非本質(zhì)的、次要的、與研究宗旨無關(guān)的因素，而只保留原型中本質(zhì)的、主要的、與研究宗旨密切相關(guān)的因素；(2)科學(xué)想象法，把通過抽象后獲得的各因素按一定的邏輯進(jìn)行組合以形成模型。

模型以更加簡明的形式反映原型，它具有清晰的表達(dá)性、簡潔的可理解性。但是，由于模型與原型的關(guān)系是建立在相似理論而不是完全等價的基礎(chǔ)上，物理模型不免具有一定的局限性：首先，脫離了理想化條件，物理模型便無從談起，即所有模型都有其適用條件；其次，物理模型是對實(shí)際物體的一種近似，實(shí)際條件與理想化條件的差距越大，基于理想化模型討論出的結(jié)論與實(shí)際情況的差距也就越大。

圖1 模型建構(gòu)的一般程序

模型建構(gòu)的一般程序可以由圖1表示。建模之前要竭盡全力地考慮到盡可能多的影響因素，然后在此基礎(chǔ)上做理想化處理；建模的關(guān)鍵是正確評估理想化處理的合理性，了解物理模型本身隱含的假設(shè)條件，從而能夠根據(jù)需求，結(jié)合實(shí)際情況，合理地選擇物理模型，并通過模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)系，不斷地修正和完善。

03 物理模型的層次

物理模型對客觀事物的近似程度一方面取決于人類的認(rèn)識程度，如原子模型從早期的“剛性小球”模型，到“葡萄干布丁模型”、“盧瑟福模型”、“玻爾模型”，直到今天在“標(biāo)準(zhǔn)粒子模型”下構(gòu)建的原子模型，隨著人類對其認(rèn)識的深入而不斷優(yōu)化和演進(jìn)；另一方面則取決于所要解決的問題需要的精確程度和我們能為其投入的時間和資源等，如圖2左邊四幅圖均反映了右一圖的“精髓”——一只貓，但近似的程度大有不同，要視具體情況具體選擇。

圖2 抽象模型(左1—4)與自然對象(右1)

例如在研究力學(xué)問題時，最簡單的情況當(dāng)然是忽略位置、質(zhì)量和受力這三個關(guān)鍵因素以外的所有其他次要因素，把對象看做一個有質(zhì)量有位置但沒體積的點(diǎn)，所有質(zhì)量集中在這一點(diǎn)，就形成了最簡單的力學(xué)模型——質(zhì)點(diǎn)。有了“質(zhì)點(diǎn)”模型，我們就可以從幾何的角度描述和研究物體位置隨時間的變化規(guī)律，研究其運(yùn)動狀態(tài)變化和相互作用之間的關(guān)系等，進(jìn)而建立起質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)和質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)。

當(dāng)情況稍微復(fù)雜一點(diǎn)，如研究兩個臺球碰撞問題時，把它們看成一個質(zhì)點(diǎn)顯然不妥，那么我們就把兩者各自看成一個質(zhì)點(diǎn)，組成兩個質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的最簡單的“質(zhì)點(diǎn)系”模型。推而廣之，如海里的魚群、爆炸的炮彈等，可以看做更多質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的“質(zhì)點(diǎn)系”，其性質(zhì)和行為可由其內(nèi)質(zhì)點(diǎn)各自的性質(zhì)和兩兩之間的相互作用推演得到。

在研究飛機(jī)在空中的飛行姿態(tài)、地球的自轉(zhuǎn)等問題時，物體的體積和形狀是不能忽略的問題，但因?yàn)樽陨淼男螤钭兓趾苄?，如潮汐對地球外觀形狀的影響相對于地球本身的尺度就非常小，可以忽略，于是我們可以構(gòu)建一個由連續(xù)質(zhì)點(diǎn)組成，且所有質(zhì)點(diǎn)之間相對位置都不發(fā)生變化的特殊質(zhì)點(diǎn)系，這就是“剛體”模型。進(jìn)一步，如果物體的形狀變化等其他因素也必須考慮，那么還可以進(jìn)一步增加條件建立彈性固體、粘性流體、連續(xù)介質(zhì)等模型。

04 選擇“費(fèi)效比”最佳的物理模型

物理學(xué)的研究過程是一個“化繁為簡”再“由簡入繁”的過程，那么化到多簡，入到多繁是合適的呢？我們來看一個實(shí)際的例子：美國探索頻道的《流言終結(jié)者》節(jié)目和中央電視臺的《加油向未來》節(jié)目中都探究過“下雨時，走路和跑步誰淋雨多？”這個問題。我們?nèi)绫?所示設(shè)定無風(fēng)且雨量恒定。

表1 雨中行走問題各種因素

最簡單的情況當(dāng)然是忽略人的形狀看成一個質(zhì)點(diǎn)，看成質(zhì)點(diǎn)或是一條一維線的人沒有淋雨量可言，化簡過頭了。讓我們稍微“入繁”來接近一點(diǎn)現(xiàn)實(shí)，把人看成一個垂直于前進(jìn)方向的薄片(面積為S)，此時不難計(jì)算淋雨總質(zhì)量為m=ρSx，也就是說無風(fēng)且不考慮人體積的情況下，淋雨量與前進(jìn)速度v0無關(guān)，無論跑還是走，淋雨一樣多。

可實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不是一樣多，而是走路淋雨更多一些?？磥砜紤]成一個二維的薄片還是化簡過頭了，需要進(jìn)一步“入繁”。我們把人體考慮成一個立方體，前進(jìn)方向的面積為S1，頭頂?shù)拿娣e為S2，可以得到淋雨總質(zhì)量為m = ρS1x+ρS2v/v0。這個模型的計(jì)算結(jié)果表明，淋雨量有一部分取決于降雨速度與行走速度之比，即無風(fēng)情況下，考慮人的體積，前進(jìn)速度v0越快，淋雨越少，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性上一致。

到這里，我們終于獲得了一個基本正確的模型，如果精度要求不高，這個模型就可以用，如果精度要求更高，再進(jìn)一步讓迎雨面和頂面的面積更接近人在這兩個方向上的投影面積就好了。

通過這個例子，我們可以大致看出選擇模型的基本過程，從最簡單的模型開始，一點(diǎn)點(diǎn)“入繁”來接近現(xiàn)實(shí)，達(dá)到定性正確即是基本合格的模型，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)時間、算力、資源等成本因素和需要的精度尋找費(fèi)效比最高的那個模型。

05 總 結(jié)

物理學(xué)要描述客觀世界，那么首先就要建立一個相應(yīng)的模型。這個模型可以“正確”或者“不正確”，或者說“好”與“不好”，但是如果沒有模型，一切便無從談起。正是在一個個模型的構(gòu)建和完善中，物理學(xué)實(shí)現(xiàn)了發(fā)展和成熟。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙凱華. 物理，1999，28(6)：375

[2] 皮埃爾·迪昂. 物理學(xué)理論的目的與結(jié)構(gòu). 北京：商務(wù)印書館，2005. 39

[3] 朝永振一郎. 物理是什么. 北京：人民郵電出版社，2017. 4

作者：崔琰陳征鄭永和張玉峰

編輯：jq