自動追蹤算法，在我們制作射擊類游戲時經(jīng)常會用到。這個聽起來很高大上的東西，其實并不是軍事學的專利，從數(shù)學上來說就是解微分方程，這個沒有點數(shù)學基礎(chǔ)是很難算出來的。但是我們有了計算機就不一樣了，依靠計算機極快速的運算速度，我們利用微分的思想，加上一點簡單的三角學知識，就可以實現(xiàn)它。

由于待會要用pygame演示，它的坐標系是y軸向下，所以這里我們也用y向下的坐標系。算法總的思想就是根據(jù)上圖，把時間t分割成足夠小的片段（比如1/1000，這個時間片越小越精確），每一個片段分別構(gòu)造如上三角形，計算出導(dǎo)彈下一個時間片走的方向（即∠a）和走的路程（即vt=|AC|），這時候目標再在第二個時間片移動了位置，這時剛才計算的C點又變成了第二個時間片的初始點，這時再在第二個時間片上在C點和新的目標點構(gòu)造三角形計算新的vt，然后進入第三個時間片，如此反復(fù)即可。

假定導(dǎo)彈和目標的初始狀態(tài)下坐標分別是（x1，y1），（x，y），構(gòu)造出直角三角形ABE，這個三角形用來求∠a的正弦和余弦值，因為vt是自己設(shè)置的，我們需要計算A到C點x和y坐標分別移動了多少，移動的值就是AD和CD的長度，這兩個分別用vt乘cos（a）和sin（a）即可。計算sin（a）和cos（a），正弦對比斜，余弦鄰比斜，斜邊可以利用兩點距離公式計算出，即。

于是

AC的長度就是導(dǎo)彈的速度乘以時間即 |AC|=vt，然后即可計算出AD和CD的長度，于是這一個時間片過去后，導(dǎo)彈應(yīng)該出現(xiàn)在新的位置C點，他的坐標就是老的點A的x增加AD和y減去CD。于是，新的C點坐標就是。

只要一直反復(fù)循環(huán)執(zhí)行這個操作即可，好吧，為了更形象，把第一個時間片和第二個時間片放在一起看看。第一個是時間片構(gòu)造出的三角形是ABE，經(jīng)過一個時間片后，目標從B點走到了D點，導(dǎo)彈此時在C點，于是構(gòu)造新的三角形CDF，重復(fù)剛才的計算過程即可，圖中的角∠b就是導(dǎo)彈需要旋轉(zhuǎn)的角度，現(xiàn)實中只需要每個時間片修正導(dǎo)彈的方向就可以了，具體怎么讓導(dǎo)彈改變方向，這就不是我們需要研究的問題了好，由于最近在用Python的pygame庫制作小游戲玩，接下來我們就用pygame來演示一下這個效果，效果如下圖。

很簡單的代碼如下。

import pygame，sysfrom math import *pygame.init（）screen=pygame.display.set_mode（（800，700），0，32）missile=pygame.image.load（‘element/red_pointer.png’）.convert_alpha（）x1，y1=100，600 #導(dǎo)彈的初始發(fā)射位置

velocity=800 #導(dǎo)彈速度time=1/1000 #每個時間片的長度

clock=pygame.time.Clock（）old_angle=0while True： for event in pygame.event.get（）： if event.type==pygame.QUIT： sys.exit（） clock.tick（300） x，y=pygame.mouse.get_pos（） #獲取鼠標位置，鼠標就是需要打擊的目標

distance=sqrt（pow（x1-x，2）+pow（y1-y，2）） #兩點距離公式

section=velocity*time #每個時間片需要移動的距離

sina=（y1-y）/distance cosa=（x-x1）/distance angle=atan2（y-y1，x-x1） #兩點線段的弧度值

x1，y1=（x1+section*cosa，y1-section*sina） d_angle = degrees（angle） #弧度轉(zhuǎn)角度

screen.blit（missile， （x1-missile.get_width（）， y1-missile.get_height（）/2）） dis_angle=d_angle-old_angle #dis_angle就是到下一個位置需要改變的角度

old_angle=d_angle #更新初始角度 pygame.display.update（）

如果僅把導(dǎo)彈考慮為一個質(zhì)點的話，那么以上算法就已經(jīng)足矣，我沒有做導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)，因為一個質(zhì)點也不分頭尾不需要旋轉(zhuǎn)，當然這前提得是你加載的導(dǎo)彈圖片很小的時候不旋轉(zhuǎn)看起來也沒什么問題。但是在pygame里面做旋轉(zhuǎn)并不是一件容易的事情，我們先把圖片替換成一張矩形的，再加入旋轉(zhuǎn)函數(shù)看看效果如何

missiled = pygame.transform.rotate（missile， -（d_angle））screen.blit（missiled， （x1-missile.get_width（）， y1-missile.get_height（）/2））

因為圖片的坐標點是它的左上角的點，所以如果我們想讓圖片的坐標固定在箭頭尖點，那么把圖片實際打印位置x減少圖片長度，y減少一半寬度就行。但是實際運行效果并不好。大致方向相同，但是圖片箭頭的尖點并沒有一直跟隨鼠標，這是為什么呢。經(jīng)過一番研究，我發(fā)現(xiàn)原來是這個圖旋轉(zhuǎn)的機制問題，我們看看旋轉(zhuǎn)后的圖片變成什么樣了旋轉(zhuǎn)后的圖片變成了藍色的那個范圍，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，所變成的圖片大小也不一樣，我們看旋轉(zhuǎn)90的情況我們發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的圖片不僅面積變大了，導(dǎo)彈頭的位置也變了。

那應(yīng)該怎么解決這個問題呢？思路是，每一次旋轉(zhuǎn)圖片以后，求出旋轉(zhuǎn)圖的頭位置（圖中的綠色箭頭點），然后把綠圖的打印位置移動一下，下，x，y分別移動兩個頭的距離，就可以讓旋轉(zhuǎn)后的導(dǎo)彈頭對準實際我們參與運算的那個導(dǎo)彈頭的位置，移動后應(yīng)該是這樣的。這樣，兩個導(dǎo)彈頭的點就一致了。接下來我們分析求旋轉(zhuǎn)后的導(dǎo)彈頭的算法。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，旋轉(zhuǎn)角在不同象限參數(shù)不一樣，所以我們分為這四種情況1，2象限3，4象限，它的旋轉(zhuǎn)只有正負0—180，所以3，4象限就是負角顯示圖片的時候我們將他移動

screen.blit（missiled， （x1-width+（x1-C［0］），y1-height/2+（y1-C［1］）））這里的 （x1-width， y1-height/2） 其實才是上圖中的 （x1， y1）所以最后我們加入相關(guān)算法代碼，效果就比較完美了大功告成，最后附上全部的算法代碼

import pygame，sysfrom math import *pygame.init（）font1=pygame.font.SysFont（‘microsoftyaheimicrosoftyaheiui’，23）textc=font1.render

（‘*’，True，（250，0，0））screen=pygame.display.set_mode（（800，700），0，32）missile=pygame.image.load（‘element/rect1.png’）.convert_alpha（）height=missile.get_height（）width=missile.get_width（）pygame.mouse.set_visible（0）x1，y1=100，600 #導(dǎo)彈的初始發(fā)射位置

velocity=800 #導(dǎo)彈速度time=1/1000 #每個時間片的長度clock=pygame.time.Clock（）A=（）B=（）C=（）while True： for event in pygame.event.get（）： if event.type==pygame.QUIT： sys.exit（） clock.tick（300） x，y=pygame.mouse.get_pos（） #獲取鼠標位置，鼠標就是需要打擊的目標

distance=sqrt（pow（x1-x，2）+pow（y1-y，2）） #兩點距離公式

section=velocity*time #每個時間片需要移動的距離

sina=（y1-y）/distance cosa=（x-x1）/distance angle=atan2（y-y1，x-x1） #兩點間線段的弧度值

fangle=degrees（angle） #弧度轉(zhuǎn)角度

x1，y1=（x1+section*cosa，y1-section*sina） missiled=pygame.transform.rotate（missile，-（fangle）） if 0《=-fangle《=90： A=（width*cosa+x1-width，y1-height/2） B=（A［0］+height*sina，A［1］+height*cosa） if 90《-fangle《=180：

A = （x1 - width， y1 - height/2+height*（-cosa）） B = （x1 - width+height*sina， y1 - height/2） if -90《=-fangle《0：

A = （x1 - width+missiled.get_width（）， y1 - height/2+missiled.get_height（）-height*cosa） B = （A［0］+height*sina， y1 - height/2+missiled.get_height（）） if -180《-fangle《-90： A = （x1-width-height*sina， y1 - height/2+missiled.get_height（）） B = （x1 - width，A［1］+height*cosa ）

C = （（A［0］ + B［0］） / 2， （A［1］ + B［1］） / 2） screen.fill（（0，0，0）） screen.blit（missiled， （x1-width+（x1-C［0］），y1-height/2+（y1-C［1］））） screen.blit（textc， （x，y）） #鼠標用一個紅色*代替 pygame.display.update（）

以上便是用Python模擬導(dǎo)彈自動追蹤的代碼實例。

原文標題。通過Python實現(xiàn)導(dǎo)彈自動追蹤

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