在科學(xué)和工程領(lǐng)域，模擬已經(jīng)被廣泛用于模擬各種現(xiàn)實問題。人工智能和機器學(xué)習(xí)的最新發(fā)展已經(jīng)導(dǎo)致使用數(shù)據(jù)來構(gòu)建模擬的替代物，但最新的努力集中在將科學(xué)定律注入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上。

NVIDIA SimNet 是一個基于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ PINN ）的人工智能工具包，可用于解決正向、反向和數(shù)據(jù)同化問題。希望通過實際應(yīng)用解決復(fù)雜非線性物理問題的工程師、科學(xué)家、學(xué)生和研究人員可以通過使用 AI 驅(qū)動的物理模擬從 SimNet 中獲益。

SimNet 今天應(yīng)用的一個成功案例是制造和環(huán)境空氣控制系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化的自動化。這些使產(chǎn)品設(shè)計師能夠在沒有大量領(lǐng)域?qū)I(yè)知識的情況下調(diào)查任何給定設(shè)計的性能。此應(yīng)用程序使用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ PINNs ）將 2D 噴嘴流的詳細流體動力學(xué)解決方案與商業(yè) CAD 軟件耦合。這項工作由邁克爾·艾德爾（ Michael Eidell ）領(lǐng)導(dǎo)，他是 Kinetic Vision 建模與仿真小組的高級工程師。 Kinetic Vision 是一家位于辛辛那提的科技公司，為《財富》 500 強提供服務(wù)。他專注于快速為客戶找到見解，并以令人信服的方式傳達這些發(fā)現(xiàn)，以幫助客戶通過高效的概念到生產(chǎn)解決方案滿足其復(fù)雜的產(chǎn)品和系統(tǒng)開發(fā)需求。

Michael 的團隊在 SimNet 和傳統(tǒng)計算物理工具之間觀察到的主要區(qū)別因素是，它不依賴網(wǎng)格來離散域，其幾何模塊提供了構(gòu)建參數(shù)化特征的靈活性，例如，邊半徑。代碼在多個 GPU 上的可伸縮性是 Kinetic Vision 團隊成功證明 SimNet 是可行的產(chǎn)品設(shè)計工具的另一個因素。

基于仿真的產(chǎn)品設(shè)計與優(yōu)化

作為一家擁有大型產(chǎn)品設(shè)計團隊的公司， Kinetic Vision 的工程師通常會對設(shè)計性能進行詳細的計算物理評估（例如， FEA 、 CFD ）。這通常包括執(zhí)行多個設(shè)計迭代、生成各種計算網(wǎng)格以及運行第一原理解算器。當(dāng)考慮到大量的設(shè)計變量時，與此過程相關(guān)的運行時間和勞動力可能會非常昂貴且時間密集。在某些情況下，可以適當(dāng)降低模型保真度。但對于涉及復(fù)雜流體動力學(xué)的問題，必須考慮完整的 Navier-Stokes 方程。

Michael 和他的團隊之前曾探索過使用其他商業(yè)溶劑來開發(fā) 2D 噴嘴的簡單流體模型。然而，由于多種因素，他們決定使用 SimNet 平臺：

該團隊在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域使用 GPU 的經(jīng)驗非常豐富。

公司內(nèi)部強烈希望探索 GPU 在基于物理的建模中的使用，以幫助加快產(chǎn)品設(shè)計過程以及建模和仿真工作。

SimNet API 是基于 Python 的，這使得采用和開始對真實世界問題進行原型設(shè)計變得更加容易。

SimNet 完全符合團隊的經(jīng)驗和發(fā)展目標(biāo)。

Michael 的團隊開始建立一個 3D 氣刀系統(tǒng)的 2D 模型，模擬鍍鋅過程中使用的熱氣擦拭系統(tǒng)。氣刀是一種亞音速氣體噴嘴，它將氣體排放到附近的鋼帶上，鋼帶已浸沒在熔融鋅中。這種氣體有助于保持鋼帶上鋅的厚度一致，從而對鋼進行鍍鋅（圖 1 ）。

圖 1 。氣刀熱浸鍍鋅工藝示意圖。資料來源：惰性氣體擦拭系統(tǒng)，用于防止連續(xù)熱浸鍍鋅中的邊緣涂層

SimNet 入門

使用 SimNet 的幾何模塊，將亞音速氣體噴嘴建模為入口、實心壁和壓力出口，以模擬周圍環(huán)境（圖 2 ）。

圖 2 。 PINN 培訓(xùn)期間采用的 SimNet 關(guān)注域和邊界條件

SimNet 中采用的無網(wǎng)格方法仍然需要對感興趣的領(lǐng)域進行適當(dāng)采樣，以幫助捕獲所有顯著的流動特征。設(shè)置問題后，可以使用工具（如 Paraview ）可視化幾何圖形。

圖 3 比較了 2D 噴嘴問題中可采用的兩種不同批量取樣方法。上部圖像顯示均勻采樣，而下部圖像包括射流潛在核心中的高分辨率區(qū)域，其中可能出現(xiàn)一些最大的速度梯度。

圖 3 。在流體域中設(shè)置批量取樣的兩種不同方法。（頂部）均勻取樣；（底部）高分辨率區(qū)域，有助于解析近場速度梯度。

探索科恩達效應(yīng)作為一種控制射流角度的方法，是這一問題的研究重點。 Michael 的團隊通過在噴嘴后緣添加半徑來探索這一點。噴嘴的上后緣具有固定半徑，而噴嘴的下后緣具有變化。圖 4 顯示了在下后緣上探索的一些離散半徑值的簡單描述。

圖 4 。將半徑添加到上下噴嘴后緣。對下后緣半徑進行了參數(shù)化探索。

最終培訓(xùn)的 PINN 與 Solidworks 結(jié)合，以幫助演示產(chǎn)品設(shè)計師如何在設(shè)計氣刀時使用培訓(xùn)過的模型。簡單矩形氣刀的 CAD 模型是在考慮現(xiàn)有產(chǎn)品的情況下生成的。

圖 5 。（左）使用 SimNet 的培訓(xùn)結(jié)果設(shè)計的產(chǎn)品 CAD 模型。（右）該產(chǎn)品設(shè)計是由實際商用氣刀產(chǎn)品驅(qū)動的。

設(shè)計優(yōu)化運行

在圖 5 中培訓(xùn)了 PINN 并開發(fā)了 CAD 模型之后，就可以開始與 Solidworks 進行耦合了。圖 6 實際顯示了改變較低的后緣半徑如何為設(shè)計提供實時反饋，以確定產(chǎn)生的射流角度。

圖 6 。改變下后緣半徑的動畫，以及對產(chǎn)生的射流角度的實時反饋

在這項工作中，氣體擦拭過程的物理簡化為二維等溫層流射流?？刂拼祟悓恿魃淞鞯姆匠淌饺缦拢?/p>

在這項工作中，氣體擦拭過程的物理簡化為二維等溫層流射流。控制此類層流射流的方程式如下：

\begin{equation} \label{eq:1}
\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0
\end{equation}

\begin{equation} \label{eq:2}
u \frac{\partial u}{\partial x} + v \frac{\partial v}{\partial y} = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}
\end{equation}

方程 1 和 2 分別是二維層流射流的質(zhì)量守恒和動量守恒，其中是 x 方向的速度，是 y 方向的速度，是流體密度，以及是運動粘度。

方程 1 和 2 的解可通過產(chǎn)生以下形式解的相似技術(shù)進行：

\begin{equation} \label{eq:3} 
u = \left(\frac{3M^2}{32\rho^2\nu x}\right)^{1/3}\sech^2\left[y\left(\frac{M}{48\rho\nu^2x^2}\right)^{1/3}\right]
\end{equation}

圖 7 顯示了為指定值繪制的方程式 3,和.

圖 7 .理論二維層流射流溶液的可視化

對這個問題感興趣的流體被認(rèn)為是空氣。通過首先計算問題所需的雷諾數(shù)，然后基于已歸一化的域求解有效運動粘度，在主 SimNet 輸入文件中指定流體的特性。本質(zhì)上，物理域和歸一化域之間的動態(tài)相似性是通過雷諾數(shù)匹配實現(xiàn)的：

\begin{equation} \label{eq:4}
Re = \frac{UD}{\nu} = \frac{\tilde{U}\tilde{D}}{\tilde{\nu}}
\end{equation}

使用方程式 4 ，可以指定物理速度，物理特征維度，物理運動粘度$ latex \ nu $、標(biāo)準(zhǔn)化速度$ latex \ tilde { U }$和標(biāo)準(zhǔn)化特征尺寸$ latex \ tilde { D }$，以求解$ latex \ tilde {\ nu }$，用于在 SimNet 設(shè)置中指定運動粘度。 SimNet 模型中指定的域和速度基于規(guī)范化域。

在該區(qū)域的入口處，指定了拋物線速度剖面，以防止無滑移條件緊鄰指定入口速度的墻壁附近出現(xiàn)任何不必要的數(shù)值剛度。因此，需要一個拋物線剖面，當(dāng)它接近墻壁時，速度達到 0 （圖 8 ）。

圖 8 .規(guī)定了拋物線速度剖面，以防止優(yōu)化/培訓(xùn)過程中出現(xiàn)任何數(shù)值剛度問題

訓(xùn)練該模型所采用的數(shù)值方法是使用自適應(yīng)矩估計（ Adam ）優(yōu)化器，并依賴于改進的傅里葉結(jié)構(gòu)。根據(jù) SimNet 文檔中提供的指導(dǎo)，并通過與 NVIDIA SimNet 開發(fā)人員的合作，選擇了改進的傅立葉體系結(jié)構(gòu)。

一般來說，一組守恒定律可以寫成如下：

\begin{equation} \label{eq:5}
u_t + \mathcal{N}[u] = 0, x \in \Omega, t \in [0,T]
\end{equation}

在這里是空間域$ latex \ Omega $和時間域$ latex [0 ， T]$上非線性偏微分方程（ PDE ）的解。非線性微分算子$ latex \ mathcal { N }$取決于所考慮的特定守恒定律，在這種情況下是 Navier-Stokes 方程。 SimNet 工作中使用了以下形式的剩余值，這是通過 Adam 優(yōu)化器最小化的函數(shù)：

\begin{equation} \label{eq:6}
L_{residual} = \frac{1}{N_u}\sum_{i=1}^{N_u}|u(t_u^i,x_u^i)-u^i|^2 + \frac{1}{N_f}\sum_{i=1}^{N_f}|f(t_f^i,x_f^i)|^2
\end{equation}

圖 9 顯示了本工作中討論的 2D 噴嘴問題的最小化該殘余的結(jié)果。通過運行 TensorBoard ， SimNet 情況下很容易生成這種類型的損失函數(shù)殘差圖。有關(guān)此工具的更多信息，請參閱SimNet 用戶指南.

圖 9 . Adam 優(yōu)化器顯示了最小化 2D 噴嘴問題的剩余量的結(jié)果

圖 10 顯示了本研究中探索的半徑子集的速度分布結(jié)果。該動畫捕捉了 SimNet 作為探索性設(shè)計工具的強大功能，可用于在大型設(shè)計空間中同時訓(xùn)練釘。

圖 10 。在后緣半徑范圍內(nèi)訓(xùn)練 SimNet PINN 后噴嘴的速度場

結(jié)論

Michael 的應(yīng)用程序目前是用 Python 編寫的概念驗證，并使用其內(nèi)部 GPU 集群（ NVIDIA V100 和 NVIDIA A100 ）在一個、四個和八個 GPU 上運行。

Michael 的團隊在 SimNet 和傳統(tǒng)計算物理工具之間觀察到的主要區(qū)別因素是，它不依賴網(wǎng)格來離散域，其幾何模塊提供了構(gòu)建參數(shù)化特征的靈活性，例如邊半徑。代碼在多個 GPU 上的可伸縮性是 Kinetic Vision 團隊成功證明 SimNet 是可行的產(chǎn)品設(shè)計工具的另一個因素。

Michael 進一步闡述了他在 SimNet 方面的經(jīng)驗：

“ SimNet 代表了模擬某些類別問題的范例變化。可擴展計算可用于探索復(fù)雜問題的整個設(shè)計空間，節(jié)省數(shù)百小時的交互式工程時間以找到最佳結(jié)果。

關(guān)于作者

Michael Eidell 在新澤西州波莫納的斯托克頓大學(xué)獲得數(shù)學(xué)理學(xué)學(xué)士學(xué)位。畢業(yè)后，他開始在弗吉尼亞大學(xué)的航空航天工程研究生學(xué)習(xí)，專注于超音速燃燒的計算流體動力學(xué)模型。這項工作開發(fā)了一個并行（ MPI ） Navier-Stokes 解算器，能夠使用各種化學(xué)機制來研究它們在預(yù)測超音速剪切層點火中的性能。完成理學(xué)碩士學(xué)位后，他開始在北卡羅來納州摩爾維爾的 Corvid Technologies 工作。 2013 年，他離開 Corvid 前往俄亥俄州埃文代爾的 GE 航空公司，擔(dān)任進氣和排氣系統(tǒng)組的工程師，專注于加力燃燒系統(tǒng)設(shè)計。 2020 年 1 月，他加入了 Kinetic Vision ，以追求直接與 CFD 、計算機視覺和物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等先進技術(shù)合作的激情。動態(tài)視覺開發(fā)和集成先進技術(shù)，為 50 多家財富 500 強公司加速創(chuàng)新。

Rekha Mukund 是 NVIDIA 計算組的產(chǎn)品經(jīng)理，負責(zé)為汽車、 Jetson 和 Android 平臺開發(fā) CUDA Tegra 產(chǎn)品。她還負責(zé)管理 NVIDIA SimNet 產(chǎn)品和 OpenCL 計劃。在加入 NVIDIA 之前， Rekha 在付費電視技術(shù)領(lǐng)域與思科合作了八年多。她是英國大學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院的金牌獲得者，他是印度國家級乒乓球運動員和狂熱的旅行者。

Sanjay Choudhry 是 NVIDIA 的高級主管，對傳統(tǒng)計算方法以及科學(xué)和工程領(lǐng)域的機器學(xué)習(xí)都有很強的背景。他領(lǐng)導(dǎo) SimNet 的工程工作，并熱衷于為工業(yè)應(yīng)用開發(fā)基于人工智能的模擬解決方案。

審核編輯：郭婷