一、什么是真有效值

對(duì)于用電設(shè)備、其用電量是最為關(guān)注的電氣參數(shù)，因?yàn)樗c電費(fèi)直接相關(guān)。

我們測(cè)量電信號(hào)的電流、電壓大小時(shí)，需要能快速從測(cè)試結(jié)果中計(jì)算得到消耗的電量。

根據(jù)焦耳定律，阻值為R的電器在一個(gè)周期T內(nèi)所消耗的電壓，也即一個(gè)周期的平均功率：

如果直流測(cè)量出電壓的均方根值U，以及電流的均方根值I，

所謂均方根值即將瞬間數(shù)值平方之后、計(jì)算一個(gè)周期的平均，再開方，

也被稱為真有效值，表示有效產(chǎn)生電量的數(shù)值，從而：

得到真有效值U和I，我們只需要通過簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算得到功率：

因此，在我看來，真有效值是為了便于計(jì)算電量而定義的數(shù)值。

二、怎么測(cè)量真有效值

為什么是真有效值，而不是有效值，難道還有假的有效值？

還真是如此。

從真有效值的定義，為了計(jì)算出交流電流、電壓的真有效值，

我們需要在一個(gè)周期內(nèi)，等間隔采樣，

計(jì)算采樣得到的數(shù)值u(i)平方值，再進(jìn)行累加，

累加到N個(gè)數(shù)據(jù)之后，再除以總采樣次數(shù)，得到結(jié)果做開方運(yùn)算，

再進(jìn)行標(biāo)定，公式如下：

其中，k、b是標(biāo)定系數(shù)；

因?yàn)?，真有效值需要?duì)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行等間隔采樣，

為了保證精度，需要在20ms周期內(nèi)采樣128個(gè)數(shù)值。

即每隔156.26us做一次A/D采樣，再做平方和加法運(yùn)算。

計(jì)算周期結(jié)束之后，還需要計(jì)算除法和開方。

在8位單片機(jī)的時(shí)代，需要非常昂貴的處理器才能做這樣復(fù)雜的運(yùn)算。

因而，真有效值的計(jì)算只是一些高端儀表才有的功能。

更多的是將信號(hào)做絕對(duì)值處理并濾成直流之后，計(jì)算平均值，

由平均值換算得到假的有效值。

不含高次諧波的交流市電及其取絕對(duì)值之后的波形

十四年前，在一款馬達(dá)保護(hù)器上使用的精密絕對(duì)值電路，用于測(cè)平均電流

對(duì)于峰值為A的正弦信號(hào)u(t)，可以表示為：

，

其真有效值為：

由二倍角公式，得到：

而取絕對(duì)值之后，得到的平均值為：

進(jìn)一步計(jì)算，得到：

所以，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，真有效值和平均值滿足以下關(guān)系：

計(jì)算得到電流、電壓的平均值之后，再乘以1.11即可以得到有效值。

1.11又被稱為波形系數(shù)。

對(duì)于真有效值為220V的交流市電，其峰值為311V，平均值為198V；

當(dāng)含有高次諧波成份成，通過平均值換算出有效值不再準(zhǔn)確。

三、C語言算法推導(dǎo)

當(dāng)處理器在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，比如以156.25us的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。

每一次采樣得到的數(shù)據(jù)表示為Ui，一個(gè)周期內(nèi)采樣N個(gè)點(diǎn)；

因?yàn)樘幚砥鞑荒茌斎胴?fù)信號(hào)，因?yàn)槲覀冃枰捎孟聢D的電路在交流信號(hào)上疊加直流信號(hào)，

采用真有效值算法的信號(hào)處理電路

這樣，采樣得到的信號(hào)既有直流分量，也有交流分量，

表示為Ui=U1i+U2i，其中U1i為直流分量，U2i為交流分量；

直流分量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值即為瞬間值，交流分量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為0，表示為：

交流信號(hào)的真有效值表示為：

最終得到：

可見，對(duì)每一次采樣的數(shù)據(jù)，我們只需要計(jì)算其和以及平方和即可，

代碼如下：

真有效值計(jì)算算法

四、處理器資源情況

采用定時(shí)器作為A/D采樣的觸發(fā)源，每隔156.25us觸發(fā)A/D啟動(dòng)采樣。

采用處理器的regular group的采樣功能，將三相電流和電壓作為一個(gè)組，讓A/D模塊被觸發(fā)之后，自動(dòng)完成一組輸入的采樣。

采用DMA自動(dòng)將采樣得到的結(jié)果搬移到緩存。

程序在主循環(huán)中判斷緩存是否有數(shù)據(jù)，有數(shù)據(jù)由調(diào)用真有效值處理函數(shù)進(jìn)行處理。

調(diào)用math庫的開方函數(shù)sqrt，大概耗時(shí)為幾個(gè)us，忽略不計(jì)。

原文標(biāo)題：真有效值的定義及其C語言算法推導(dǎo)

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審核編輯：湯梓紅