概述
1924 年，美國(guó)的休哈特博士應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)理論將 3Sigma 原理運(yùn)用于生產(chǎn)過(guò)程中，并發(fā)表了著名的“控制圖法”，對(duì)產(chǎn)品特性和過(guò)程變量進(jìn)行控制，開啟了統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制新時(shí)代。

什么是控制圖
控制圖指示過(guò)程何時(shí)不受控制，有助于標(biāo)識(shí)是否存在特殊原因變異。如果存在特殊原因變異，則說(shuō)明過(guò)程不穩(wěn)定且有必要采取糾正措施。

控制圖是按時(shí)間排序順序繪制過(guò)程數(shù)據(jù)的圖。大多數(shù)控制圖都包括一條中心線、一個(gè)控制上限和一個(gè)控制下限。中心線表示過(guò)程均值。控制限表示過(guò)程變異。默認(rèn)情況下，控制限繪制在中心線上下 3σ 的位置。

隨機(jī)位于控制限內(nèi)的點(diǎn)指示過(guò)程受控制且僅顯示常見原因變異。位于控制限外部或者顯示非隨機(jī)模式的點(diǎn)指示過(guò)程不受控制且存在特殊原因變異。

如何選擇合適的控制圖
隨著控制圖的發(fā)展，它的類型也是越來(lái)越多，那么這時(shí)候?qū)τ谑褂?Minitab 的朋友來(lái)說(shuō)，經(jīng)常會(huì)糾結(jié)如何去選擇一個(gè)合適的控制圖。在 Minitab 19 中，協(xié)助菜單可以很好的幫助我們?nèi)ミx擇一個(gè)合適的控制圖。

I-MR 控制圖

今天，我們來(lái)繪制一下 I-MR 控制圖。

問(wèn)題背景：某質(zhì)量工程師監(jiān)控了液體洗滌劑的生產(chǎn)過(guò)程，想要評(píng)估該過(guò)程是否受控制。這位工程師測(cè)量了 25 個(gè)連續(xù)批次的洗滌劑的 pH 值。

由于 pH 值的數(shù)據(jù)類型是連續(xù)型數(shù)據(jù)，而且是每批次只取一個(gè)樣品（子組大小等于 1），故這位工程師創(chuàng)建了一張 I-MR 控制圖，以監(jiān)控洗滌劑的生產(chǎn)過(guò)程。

Minitab 繪制 I-MR 控制圖

Minitab 結(jié)果解釋

首先解釋移動(dòng)極差控制圖（MR 控制圖）以檢查過(guò)程變異。沒有位于控制限外部的點(diǎn)且所有的點(diǎn)都顯示出隨機(jī)模式。因此，過(guò)程變異受控制，質(zhì)量工程師可以檢查單值控制圖（I 控制圖）上的過(guò)程中心。

I 控制圖上的一個(gè)觀測(cè)值在檢驗(yàn) 1 中失敗，因?yàn)橛^測(cè)值在中心線上方且距離中心線超過(guò) 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

I-MR 控制圖的控制限計(jì)算（手動(dòng)）

對(duì)于 I-MR 控制圖，包含兩張圖單值控制圖（I 控制圖）和移動(dòng)極差控制圖（MR 控制圖）， 我們首先來(lái)認(rèn)識(shí)一下這兩張圖形上的 X 軸、Y 軸、點(diǎn)和線分別表示什么含義。

一、單值控制圖（I 控制圖）
X 軸：批次 ID
Y 軸：?jiǎn)沃担總€(gè)批次對(duì)應(yīng)的 pH 值，如單值圖上的第二個(gè)點(diǎn)表示的是批次 2 的 pH 值）

點(diǎn)：?jiǎn)沃悼刂茍D（I 控制圖）上的每個(gè)標(biāo)繪點(diǎn)是單獨(dú)的觀測(cè)值（如上圖）。
中心線：?jiǎn)沃悼刂茍D（I 控制圖）上的中心線是過(guò)程平均值的估計(jì)值，計(jì)算如下

控制限：?jiǎn)沃悼刂茍D（I 控制圖）控制限的計(jì)算結(jié)果取決于標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)方式。

1）移動(dòng)極差平均值（默認(rèn)方法）-移動(dòng)極差長(zhǎng)度默認(rèn)為 2
a. 計(jì)算移動(dòng)極差 MR（相鄰 2 個(gè)數(shù)的較大值減較小值），當(dāng)前數(shù)據(jù)樣本量為 25，計(jì)算得到24 個(gè)移動(dòng)極差。
b. 計(jì)算這 24 個(gè)移動(dòng)極差的平均值 MRbar
c. 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：

控制限計(jì)算公式

其中 k 為檢驗(yàn) 1 的參數(shù)。默認(rèn)值為 3。

當(dāng)選擇默認(rèn)的用移動(dòng)極差平均值來(lái)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，我們還可以勾選”使用 Nelson 估計(jì)值”。使用 Nelson 估計(jì)值可以在計(jì)算控制限時(shí)更正異常大的移動(dòng)極差值。此過(guò)程與 Nelson1 提出的過(guò)程相似。Minitab 消除比移動(dòng)極差平均值大 3σ 的任何移動(dòng)極差值，然后重新計(jì)算移動(dòng)極差平均值和控制限。

2）移動(dòng)極差中位數(shù)
a. 計(jì)算移動(dòng)極差
b. 計(jì)算移動(dòng)極差中位數(shù)

二、移動(dòng)極差控制圖（MR 控制圖）
X 軸：批次 ID
Y 軸：移動(dòng)極差（如下 MR 控制圖中的第二個(gè)點(diǎn)是批次 2 的 pH 值 5.99 和批次 3pH 值 6.11中較大值減去較小值，結(jié)果為 0.12（6.11-5.99）

點(diǎn)：MR 控制圖上的標(biāo)繪點(diǎn)是移動(dòng)極差（移動(dòng)極差是兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)點(diǎn)之間差值的絕對(duì)值）。
中心線：中心線是移動(dòng)極差平均值的無(wú)偏估計(jì)值 MRbar
控制上限：?jiǎn)沃悼刂茍D（I控制圖）控制限的計(jì)算結(jié)果取決于標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)方式

審核編輯 黃昊宇