本文結(jié)構(gòu)如下。在第一章中，我將介紹計(jì)算BD-Rate的基本步驟。在第二章中，我將通過一個(gè)具體的例子來說明計(jì)算度量時(shí)的結(jié)果差異。在第三章中，我將從數(shù)學(xué)的角度來研究它們的區(qū)別。會(huì)有一個(gè)結(jié)論。

計(jì)算BD率

編解碼器質(zhì)量比較實(shí)驗(yàn)包括對不同迭代參數(shù)（比特率、qp、cq-level等）的一系列編碼、解碼和度量計(jì)算。這樣，將構(gòu)建RD曲線（比特率度量圖上的點(diǎn)）。我們使用新版本的VQProbe2.3.0 來測試以下指標(biāo)的給定結(jié)果：PSNR、VMAF、SSIM、CIEDE2000、CAMBI、MS-SSIM。這些指標(biāo)有助于衡量編碼視頻的質(zhì)量。盡管如此，仍需要更多頂級元指標(biāo)來評估編解碼器的質(zhì)量。因此，通常使用BD-Rate。

BD-Rate（Bjontegaarddelta 速率）允許測量編解碼器或編解碼器功能提供的比特率降低，同時(shí)保持與客觀指標(biāo)測量的相同質(zhì)量。Bjontegaard[1] 于2001年在“計(jì)算RD曲線之間的平均PSNR差異”中描述了BD-Rate方法。它是兩條RD曲線的函數(shù)：一條參考曲線和一條測試曲線（順序很重要）。BD-Rate以百分比形式測量。當(dāng)計(jì)算的指標(biāo)相同時(shí)，BD-rate為0%。當(dāng)測試顯示比參考更好的結(jié)果時(shí)，BD-Rate值小于零。

如果測試優(yōu)于參考，則BD-Rate為陰性。

實(shí)際上，RD曲線是一個(gè)近似值。事實(shí)上，沒有曲線。有一組點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)編碼流。展望未來，這就是與眾不同的地方。

準(zhǔn)備好所有數(shù)據(jù)后，計(jì)算[1] 具有以下步驟。

步驟1.將軸更改為對數(shù)并轉(zhuǎn)置。因此，metric-bitrate到 log_bitrate-metric。

步驟2.三次多項(xiàng)式逼近。這種數(shù)值方法通過最小化函數(shù)與數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差來擬合三次多項(xiàng)式的系數(shù)。返回四個(gè)數(shù)字：a、b、c、d。

步驟 3.設(shè)置集成邊界。我們想比較相同條件下的RD 曲線，但它們的范圍不同，所以我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行修剪。

左側(cè)邊界定義為兩個(gè)數(shù)據(jù)集的最小值中的最大值。右側(cè)邊界定義為兩個(gè)數(shù)據(jù)集的最大值中的最小值。

步驟4.計(jì)算曲線下面積，即計(jì)算step2函數(shù)在step3范圍內(nèi)的積分。

步驟 5.獲取BD-Rate 值。

實(shí)驗(yàn)

對于這一系列實(shí)驗(yàn)，我編碼了FourPeople_480x270_60.y4m（從AOM-CTC 流中選擇的a5–270p）。編碼是使用libx264 編解碼器在中等和超快預(yù)設(shè)上完成的。目標(biāo)比特率為1000、3000、5000、7000、10000kbps。使用 ViCueSoft的 Codec TestPlatform（目前正在開發(fā)中）進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)。

測量結(jié)果示于表中。

我在實(shí)現(xiàn)中找到了上一章中描述的算法：在python 上（JoaoAscenso、JaymeWX）、在excel 上（TimBruylants、ETRO、VrijeUniversiteit Brussel）。VQProbe在 C++實(shí)現(xiàn)上運(yùn)行。所有這些執(zhí)行都是基于三次多項(xiàng)式的近似（下一章會(huì)詳細(xì)介紹）。所有這些程序都返回相同的結(jié)果BD-Rate=52.9%。同時(shí)，AOM的 BD-Rate給出了41.25% 的結(jié)果。

仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)差異。使用python，前者使用numpy庫的polyfit函數(shù)。同時(shí)，AOM使用 scipy 庫的pchip_interpolate 對RD 曲線進(jìn)行插值，從而使用分段三次Hermite 插值多項(xiàng)式(PCHIP)。

中間步驟數(shù)據(jù)：

多項(xiàng)式插值給出了a=-0.00417, b=0.577055, c=-26.2749,d=400.8928（上一章介質(zhì)預(yù)設(shè)步驟2 的方程因子）。a=0.001237,b=-0.15458, c=6.551819, d=-86.5756 — 超快。

積分是在 40.69和 49.86之間的邊界內(nèi)進(jìn)行的（上一章的第3 步）。

圖形下的中預(yù)設(shè)計(jì)算面積為70.57（用于多項(xiàng)式插值）和71.07（用于PCHIP 插值）。對于超快預(yù)設(shè)：對應(yīng)的74.47 和 74.23。

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這些圖片解釋了結(jié)果的差異。不同的曲線表示圖表下的不同區(qū)域，因此表示不同的BD-Rates。因此，點(diǎn)越少，插值中可能的分歧就越大。

審核編輯：劉清