工業(yè)現(xiàn)場使用視覺時一般需要相機坐標系和機械手臂坐標系的轉(zhuǎn)化，這里介紹一種比較簡單的標定方案。沒有使用到標定板。經(jīng)過幾個項目的測試，精度還算可以，如果要求高精度的場合，就用標定板標定吧！

如上圖所示：OXY為機械手坐標系，O'X'Y'為相機坐標系。theta為兩個坐標系之間的夾角。假設(shè)P點在圖像上的位置如圖，則P在機械手坐標系有一個坐標，在圖像坐標系也有一個坐標。我們要做的工作就是圖像上的任意一點都可以轉(zhuǎn)化為機械手坐標系上的坐標點：P(Machine) = f(P(Image))。接下來介紹如何找到這個關(guān)系。

OXY為機械手坐標系 O'X'Y'為相機坐標系從上圖可以看出坐標轉(zhuǎn)化關(guān)系：

x= x' * r * cos(theta) - y' * r * sin(theta) + x0;

y = x' * r * sin(theta) + y' * r * cos(theta) + y0;

其中r是毫米像素比、(mm/pixel)就是一個毫米有幾個像素，theta為兩個坐標系之間的夾角，(x0,y0)為圖像坐標原點到機械坐標原點的距離。

簡化抽象公式，假設(shè)：

a = r * cos(theta);

b = r * sin(theta);

c = x0;

d = y0;

得到：

x= x' * a - y' * b + c;

y = x' * b + y' * a + d;

很顯然，要解出這個方程，需要兩組對應(yīng)關(guān)系，就是兩組對應(yīng)的坐標點。設(shè)兩組坐標點，如下：

第一組：圖像坐標點：(xImage1,yImage1) 對應(yīng)的機械坐標點：(xMachine1,yMachine1)

第二組：圖像坐標點：(xImage2,yImage2) 對應(yīng)的機械坐標點：(xMachine2,yMachine2)

則可以解出a ,b, c, d。如下：

所以，就得出了圖像上任意一點的像素坐標轉(zhuǎn)成機械手坐標的關(guān)系。

以下是我寫的一個求解a ,b, c, d軟件：

下面舉個栗子說明一下操作吧！這是我實際項目中的機械手和相機布局情況，畫圖真T``M`累！，如下圖：

首先將產(chǎn)品上的目標點搞到機械手的Z軸的中心，然后移動到相機視野范圍內(nèi)，讓識別產(chǎn)品上的目標點，這時，你會讀到一組機械手坐標（也就是上面所說的(xMachine1,yMachine1)），和一組相機坐標（也就是上面所說的(xImage1,yImage1)），再在相機視野范圍內(nèi)移動機械手，就可以得到第二組數(shù)據(jù)(xMachine2,yMachine2)和(xImage2,yImage2)，寫入標定軟件就可以求出a, b, c, d。就求出了圖像上任意一點對應(yīng)的機械坐標，然后你下次移動第二個產(chǎn)品到相機視野時，首先識別目標點的像素坐標，經(jīng)過對應(yīng)的轉(zhuǎn)換就可以得出機械坐標，然后進行相應(yīng)的偏移即可實現(xiàn)你想要的操作！

當然，有些時候，實際現(xiàn)場并沒有如你所愿，現(xiàn)在出現(xiàn)一種情況就是以機械手自帶的Z軸無法移動到視野中去，這樣就無法進行上面的操作了，系不系！這也是我遇到的情況，SO，我的解決方案如下：先上示意圖：

如圖，就是在機械手Z軸的橫桿上加上一個橫條，使得產(chǎn)品可以移動到視野范圍內(nèi)。然后進行上面的操作，雖然現(xiàn)在可以將產(chǎn)品移動到視野范圍內(nèi)了，但是你會發(fā)現(xiàn)此時機械手的坐標并不是產(chǎn)品的坐標，因為他們之間隔著一個橫條，那我們要怎么換算過來呢！

首先，我們可以這么假定的認為，他們是機械手的坐標就是產(chǎn)品的坐標，然后就可以用上面取兩組對應(yīng)點的方法求出圖像上每個點的機械坐標了，但是，此時的機械坐標并不是真正的機械坐標，但是，我們可以利用這些坐標找出機械手U軸的旋轉(zhuǎn)中心就是Z軸（就是實際機械坐標所在的位置）在我們所建立的不是真正的機械坐標系中的坐標。是不是有點不好理解，我也不大清楚怎么描述！求U軸的旋轉(zhuǎn)中心的過程如下：上圖：

如圖：將產(chǎn)品的目標點繞機械手的U軸的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到3的目標點的不是真正的機械坐標系的坐標P1，P2，P3，必須讓每次旋轉(zhuǎn)的目標點在視野范圍內(nèi)，然后通過圓弧上的3點就可以求得圓心。此時的圓心坐標為不是真正的機械坐標系的坐標。然后我們就可以求出產(chǎn)品中心和機械手U軸旋轉(zhuǎn)中心的deltaX，deltaY，然后就可以結(jié)合真正的機械坐標系建立工件坐標系，要對機械手有些了解才比較好理解這些拗口的話！然后對于每一個新的產(chǎn)品都可以建立合適的工件坐標系，然后進行補正和一些操作！

相機跟隨著機械手運動（它們綁定在一起了），如果還將標定靶標也固定在機械手上的話，三個對象都相對運動，就無法標定了！那要怎么利用標定助手完成標定呢？經(jīng)過思考，我給出了以下標定思路：

整個標定系統(tǒng)的初始狀態(tài)

相機和機械手綁定在一起并且機械手旋轉(zhuǎn)中心處于機械原點，這時候相機中心和機械手中心有一個相對的偏移并且是固定的（相機中心和機械手旋轉(zhuǎn)中心的相對距離設(shè)為(detX,detY)），將標定靶標放置在工作區(qū)域（實際機械手的工作區(qū)域）中的合適位置。

第一步：求取第一組圖像點坐標C1

移動機械手（相機會跟著移動）到相機能夠清晰拍攝到標定靶標的位置（設(shè)該位置的機械坐標為(x0,y0)）。然后調(diào)整標定靶標的識別參數(shù)，使得能夠?qū)崟r的識別標定靶標的中心位置，手動移動靶標最好讓它遠離圖像中心，越遠越好（精度越高）但是不能超出相機的視野范圍，我就把靶標放在相機視野的左上角的區(qū)域吧，然后我們識別當前靶標的圖像位置C1，就是第一組數(shù)據(jù)的圖像點。

第二步：求取第一組機械點坐標M1

進入“標定”選項卡，勾選“顯示十字標”，這時候會在實時圖像中間顯示一個藍色的十字光標，然后，慢速移動機械手，直到C1點和十字光標的交點重合（也就是說移動機械手讓實時識別到的靶標中心坐標處于圖像的中心，比如采集的圖像為2048*1536大小的，你需要緩慢移動機械手（靶標保持不動）直到靶標的中心處于(1024,768)的這個位置），然后記下當前的機械手坐標也就是第一組數(shù)據(jù)的機械點M1（注意：此時實際是讓相機中心和靶標中心重合，并非機械手旋轉(zhuǎn)中心和靶標中心重合，它們之間差了一個detX，detY的距離，具體怎么換算，等下再說）。

第三步：求取第二組圖像點坐標C2

將機械手移動回到初始的工作坐標點(x0,y0)，將靶標放在相機視野的右下角的區(qū)域，識別當前的靶標圖像坐標C2，就是第二組數(shù)據(jù)的圖像點。

第四步：求取第二組機械點坐標M2

同理，慢速移動機械手，直到C2點和十字光標的交點重合（就是移動機械手讓實時識別到的靶標中心坐標處于圖像的中心），然后記下當前的機械手坐標也就是第二組數(shù)據(jù)的機械點M2。

第五步：求取整個機械手工作區(qū)域坐標系和相機坐標系的對應(yīng)關(guān)系

不知道你有沒有發(fā)現(xiàn)，上面求得工作區(qū)域只對工作區(qū)域(x0,y0)開始到相機視野結(jié)束的位置有效（比如你在機械手移動到工作區(qū)域(x0,y0)為起點的位置識別靶標的圖像位置坐標為(100,100)，但是你將機械手移動到工作區(qū)域(x1,y1)為起點的位置識別靶標的圖像位置坐標也可能為(100,100)）。這樣換算過來的機械坐標就是錯誤的，其實我們上面求得是小區(qū)域的轉(zhuǎn)換關(guān)系，那我們要怎么擴展到整個機械手的工作區(qū)域呢？

我們只需要這樣做：在機械手工作的時候是可以知道自己在哪里的，比如：現(xiàn)在機械手移動到工作區(qū)域(x1,y1)為起點的位置識別靶標的圖像位置坐標為(100,100)，我們將(100,100)代入轉(zhuǎn)換關(guān)系trans得出來的機械坐標是對應(yīng)(x0,y0)的，要轉(zhuǎn)換到對應(yīng)(x1,y1)的只需要將換算處理的坐標加上(x1 - x0,y1 - y0)即可！抽象的公式如下：

其中trans函數(shù)就是將圖像坐標轉(zhuǎn)換為相對于(x0,y0)工作區(qū)域的機械坐標，再加上坐標(x1 - x0,y1 - y0)就是當前正確的機械坐標。到此，我們得到了圖像坐標和整個機械手工作區(qū)域的坐標的關(guān)系，但是此時的機械坐標指的是相機的中心，并不是機械手的旋轉(zhuǎn)中心。

第六步：將相機中心轉(zhuǎn)換為機械手的旋轉(zhuǎn)中心

首先，你可以利用目測法，游標卡尺法等等粗略的算出detX，detY的值，然后，進行實時識別和移動測試進行細調(diào)，因為粗略的估算有誤差，你可以經(jīng)過多次微調(diào)直到精確到機械手的旋轉(zhuǎn)中心移動到產(chǎn)品的上方就成功了。記下此時的detX，detY，代入以下公式就可以算出了最終的機械手應(yīng)該去的地方了。最終的換算公式如下：

整個過程的偽代碼運算過程如下：

利用標定助手求取[a,b,c,d]外參矩陣的輸入?yún)?shù)[C1，M1]和[C2,M2]的操作方法如下圖所示：

審核編輯：劉清