在中學(xué)物理中，我們就接觸過動量（Momentum）這一概念。一個運動物體所具有的動量等于該物體的質(zhì)量乘以它的速度。當(dāng)兩個物體發(fā)生彈性碰撞時，動量可以在二者之間轉(zhuǎn)移。比如在打臺球時，用白色主球撞擊其他球的過程，也就是將白色主球的部分或者全部動量轉(zhuǎn)移給其他球的過程。

當(dāng)一個物體圍繞著某個軸轉(zhuǎn)動時，該物體還具有角動量（Angular momentum）。角動量的大小正比于物體的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動的速度以及物體到軸的距離；角動量是個矢量，其方向垂直于物體轉(zhuǎn)動的平面。在沒有外加力矩（或者總體外加力矩為零）的情況下，物體的角動量大小和方向保持不變。利用了角動量大小守恒這一原理，花樣滑冰選手在做旋轉(zhuǎn)動作時，可以將雙臂抱緊以減小身體到旋轉(zhuǎn)軸的有效距離從而增加旋轉(zhuǎn)速度。角動量方向守恒在日常生活中更是有諸多應(yīng)用，比如陀螺在高速旋轉(zhuǎn)時能直立在地面上，子彈必須高速旋轉(zhuǎn)才能準(zhǔn)確擊中目標(biāo)，美式橄欖球傳球時讓球旋轉(zhuǎn)等等。為了與角動量區(qū)分，在前面提到的、由質(zhì)量與速度乘積定義的動量又被稱為線性動量（Linear Momentum）。

(from wiki)

其實光也具有這三種動量：線性動量、自旋角動量和軌道角動量。如果一個兵乓球撞到鏡子上，被彈開，由于線性動量的改變（主要是方向）導(dǎo)致在彈開瞬間對鏡面產(chǎn)生壓力。類似的，當(dāng)照射在鏡面上的光被鏡子反射時，光的線性動量發(fā)生改變，從而對鏡子產(chǎn)生一個壓力（推力），這種壓力也被稱為輻射壓力（Radiation pressure）。

光對被照射的物體施加輻射壓力這一概念，最早由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家開普勒在1619年提出。當(dāng)時人們發(fā)現(xiàn)彗星接近太陽時，總是拖著長長的尾巴（彗尾），而且尾巴總是出現(xiàn)在彗星背向太陽的一側(cè)。開普勒認(rèn)為是太陽光的輻射壓力將彗星中很多塵埃顆粒推向彗星身后，從而在其背向太陽的一側(cè)形成彗尾。

在中國傳統(tǒng)文化中，彗星象征著不吉利。又因為看起來像個掃把，所以彗星在中國又被稱為掃把星。哈雷彗星每76年光臨一次地球。世界上公認(rèn)的對哈雷彗星最早的記錄，來源于《史記》。

1871年，電磁學(xué)集大成者麥克斯韋在理論上預(yù)言了輻射壓力現(xiàn)象。輻射壓力很小，將平均功率為5毫瓦的激光垂直入射到鏡子表面，假定所有光被反射，那么鏡面所感受到的壓力只有33×10-12牛頓。毫無疑問，在200多年前測量如此小的力，是一件極具挑戰(zhàn)性的工作。好在當(dāng)時物理學(xué)界已經(jīng)普遍采用扭秤（Torsion

balance）測量微小的力。這種方法最早由法國物理學(xué)家?guī)靵鲈?777年發(fā)明。為了測量電荷之間的靜電引力或斥力，庫侖將一個絕緣橫桿用細(xì)絲水平懸在空中，絕緣橫桿的一端裝有一個帶電小球。由于電荷間引力或者斥力的作用，當(dāng)另外一個帶電小球在水平方向上靠近橫桿末端的小球時，絕緣橫桿會發(fā)生轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角度取決于力的大小。利用扭秤，庫侖發(fā)現(xiàn)了著名的庫侖定律：兩個點電荷之間的作用力正比于二者電量乘積，反比于二者間距離的平方。1798年，英國科學(xué)家卡文迪許利用扭秤間接測量了萬有引力常數(shù)（Gravitationa

constant）。

庫侖扭秤 (Adapted from Wiki)

扭秤將力的測量轉(zhuǎn)化為細(xì)絲扭轉(zhuǎn)角度的測量。顯然，這種方法的測量精度和靈敏度由細(xì)絲的力學(xué)性質(zhì)決定，當(dāng)時常用的材料包括頭發(fā)、絲綢或者鎢絲等等。英國實驗物理學(xué)家Charles Vernon Boys，一直癡迷于建造能用于精確測量的各種實驗裝置。為了進一步改進扭秤，Boys測試了很多材料后想到了玻璃纖維（Glass fiber）。玻璃纖維的出現(xiàn)可以追溯到公元前1600年的埃及。到19世紀(jì)晚期，上好的玻璃纖維可以比蠶絲還要纖細(xì)，那時人們經(jīng)常把不同顏色的玻璃纖維編織成布匹，用以各種裝飾。1887年，Boys能找到的玻璃纖維最小直徑為25微米，測試效果并不理想，表明需要采用更細(xì)的玻璃纖維。

當(dāng)時獲得玻璃纖維的辦法，是將熔化后的細(xì)玻璃棒快速拉成細(xì)絲。因此要想獲得更細(xì)的玻璃纖維，就要想辦法提高在玻璃熔化后拉纖維的速度。為此,Boys制作了一把弩，然后將質(zhì)量很輕的箭裝在弩上，再將玻璃預(yù)制棒的一端固定在箭尾上。等預(yù)制棒被加熱到1600攝氏度熔化后，箭被弩快速射出，后面就能拖出長長的玻璃纖維。利用這種辦法，Boys可以輕松獲得27米長、直徑在2.5微米的玻璃纖維。借助石英（Quartz）玻璃纖維，Boys研制成輻射微熱計（Radio micrometer）,能夠測量到放在5公里之外的點燃的蠟燭所產(chǎn)生的熱效應(yīng)。

自此石英玻璃纖維成為制作扭秤裝置的不二之選。利用這種扭秤，在1900年俄羅斯物理學(xué)家PyotrLebedev實驗驗證了由于光線性動量的改變而產(chǎn)生的輻射壓力。

如果將光束聚焦，在焦點附近的物體的不同部分感受到來自不同方向上的光線，這些光線在物體表面既有反射又有折射，反射和折射改變光的線性動量，因此光對物體產(chǎn)生力的作用，由于光強在焦點附近是梯度分布從而對物體產(chǎn)生了梯度力（Gradient force）。如果物體很?。{米到微米量級）很輕，它會被聚焦光束限制在焦點附近、合力為零的平衡位置。通過移動光束的焦點位置，被“抓住”的微小物體也會隨之被移動。這種技術(shù)稱為光鑷子，最早于1970年由在貝爾實驗室工作的Ashkin發(fā)明，隨即被廣泛應(yīng)用于生物學(xué)研究，用于操作生物大分子或者細(xì)胞等。

(from Wiki)

在用量子力學(xué)描述的世界中，物理學(xué)家用光子（Photon）來描述光和其他基本粒子的相互作用。對于一個光子，它的線性動量為普朗克常數(shù)除以波長。

光子當(dāng)然也有自旋角動量。1909年，光子的概念尚未建立之前，英國物理學(xué)家John Poynting就提出圓偏振光具有角動量（實際上是自旋角動量），并且認(rèn)為當(dāng)光經(jīng)過某個光學(xué)器件（比如波片）改變偏振態(tài)時，會伴隨著角動量在光和器件之間的轉(zhuǎn)移。1936年，Beth將一個半波片水平懸掛在石英玻璃纖維上制成扭秤，當(dāng)右旋圓偏振光通過該波片轉(zhuǎn)換為左旋圓偏振光時，光束自旋角動量的改變引起了波片轉(zhuǎn)動。

該實驗的測量結(jié)果驗證了Poynting的猜想?，F(xiàn)在我們知道，左（右）旋圓偏振的光子具有的自旋角動量為正（負(fù)）的普朗克常數(shù)除以2倍的圓周率。一個線偏振光，可以分解為幅度相等的兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的圓偏振光的線性疊加，因此它的自旋角動量為零。

(Adapted from Wiki)

令人吃驚的是，直到1992年，物理學(xué)家們才意識到光也可以具有軌道角動量。眾所周知，我們熟悉的高斯光束是旁軸波動方程（Paraxial wave equation）的厄米－高斯（Hermite-Gaussian）本征解中的最低階模式HG00。其實旁軸波動方程還有另外一組完備的正交本征解，那就是不太被大家熟知的拉蓋爾－高斯（Laguerre-Gaussian）模式，通常記為LG(p,n)。p和n分別取0，1，2，...整數(shù)，用來表示不同階的模式，比如LG(0,0)對應(yīng)的就是我們常見的高斯光束。對于n不為0的高階拉蓋爾－高斯光束，在光束的中心，光強為零，同時該光束的波前（Wave front）為螺旋狀（Hellical），表征光束能量傳輸?shù)腜oynting矢量也沿著螺旋曲線（Spiral trajectory）前行。

1986年，Coullet意識到在數(shù)學(xué)上，這種具有螺旋波前的拉蓋爾－高斯光束與流體力學(xué)中的渦旋具有相似之處，因此將前者命名為光渦旋（Optical votex）。1992年，荷蘭萊頓大學(xué)的Allen等人意識到光渦旋攜帶有另外一種角動量－－軌道角動量。對于模式為LG(p,n)的拉蓋爾－高斯光束來說，其中每個光子具有的軌道角動量為n乘以普朗克常數(shù)除以兩倍的圓周率。

高階拉蓋爾－高斯光束的螺旋波前和光強分布

近年來，研究和利用光束的角動量儼然成為光學(xué)前沿之一。比如，利用圓偏振的高斯光束聚焦形成的光鑷子不僅可以“抓住”微小物體，并且可以將光束本身的自旋角動量轉(zhuǎn)移到微小物體上，從而對微小物體進行轉(zhuǎn)動操作－－有人將這樣的光學(xué)裝置形象地稱為光扳手（Optical spanner）。類似的光扳手也可以通過聚焦線性偏振的（自旋角動量為0）、n不為0的高階拉蓋爾－高斯光束來實現(xiàn)，只不過依靠的是光束本身的軌道角動量來轉(zhuǎn)動微小物體。

(Adapted from A.M. Yao and M. J. Padgett, “Orbital angularmomentum: origins, behavior and applications,” Advancesin Optics and Photonics 3, 161 (2011).)

審核編輯：劉清