摘要：隨著分布式新能源大規(guī)模接入電網(wǎng)，并網(wǎng)逆變器不具備慣性和阻尼給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行增加了相當大的難度。虛擬同步發(fā)電機（VSG）為分布式能源友好并網(wǎng)提供了慣性和阻尼支撐，但是合理設計系統(tǒng)主要參數(shù)才能有效保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。為了全面分析 VSG 主要控制參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響，根據(jù) VSG 控制原理建立有功調(diào)頻、無功調(diào)壓數(shù)學模型，并基于穩(wěn)態(tài)工作點小信號模型結(jié)合控制理論分析在下垂系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量和虛擬阻尼、濾波時間參數(shù)變化的特征根分布來判斷對系統(tǒng)性能的影響。分析結(jié)果表明，系統(tǒng)穩(wěn)定需要提供一定的轉(zhuǎn)動慣量且必須有有功下垂特性和阻尼特性，通過合理調(diào)節(jié)VSG控制參數(shù)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。最后針對參數(shù)選擇進行總結(jié)，為系統(tǒng)設計選擇參數(shù)提供了參考。

0 引 言

當今面臨能源和環(huán)境雙重危機，構(gòu)建低碳、高效、清潔的能源體系成為未來世界能源發(fā)展的趨勢，尤其是風、光等分布式能源在電網(wǎng)中占比將會大幅提升[1?2]。分布式能源出力具有間歇性和波動性，而其用于大量并網(wǎng)的逆變器由于缺乏慣性和阻尼支撐，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行造成非常不利的影響[3?4]。虛擬同步發(fā)電機（VSG）技術對于傳統(tǒng)同步發(fā)電機進行機理模擬，增加系統(tǒng)慣性并改善電網(wǎng)電壓和頻率的調(diào)節(jié)能力，成為目前大規(guī)模消納分布式能源并網(wǎng)的有效解決方案[5?6]。

近年來，隨著微網(wǎng)的迅速發(fā)展，VSG 技術受到越來越多的關注。文獻[7?9]在多能互補微網(wǎng)中基于 VSG 控制可再生能源協(xié)同儲能裝置，通過系統(tǒng)改進的轉(zhuǎn)動慣量調(diào)節(jié)方案，實現(xiàn)分布式能源在微網(wǎng)不同運行模式的頻率穩(wěn)定性控制。文獻[10?12]利用 VSG 控制的靈活性，通過建立并網(wǎng)逆變器的 VSG 小信號模型分析參數(shù)自適應調(diào)節(jié)的優(yōu)化控制策略，進而分析采用 VSG 控制技術能有效緩解分布式能源并網(wǎng)帶來的電網(wǎng)沖擊。

調(diào)節(jié)方案，實現(xiàn)分布式能源在微網(wǎng)不同運行模式的頻率穩(wěn)定性控制。文獻[10?12]利用 VSG 控制的靈活性，通過建立并網(wǎng)逆變器的 VSG 小信號模型分析參數(shù)自適應調(diào)節(jié)的優(yōu)化控制策略，進而分析采用 VSG 控制技術能有效緩解分布式能源并網(wǎng)帶來的電網(wǎng)沖擊。

1 VSG 電路拓撲及數(shù)學模型

1.1 VSG 控制的逆變器拓撲結(jié)構(gòu)

本文研究的電壓型 VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)如圖 1 所示，分布式能源儲能系統(tǒng)通過逆變接口并入電網(wǎng)，主要包括 PQ功率外環(huán)、VSG 控制和電壓電流雙環(huán)跟蹤環(huán)節(jié)，根據(jù)采集到的并網(wǎng)端輸出電壓和電流信號，通過 PQ 計算和VSG 控制模塊產(chǎn)生電壓參考指令 Uref和角頻率 ω0；再由電壓電流雙環(huán)跟蹤 Uref得到 U* 調(diào)制并網(wǎng)逆變器元件所需的 SPWM 驅(qū)動信號，最后通過逆變器控制分布式儲能單元調(diào)節(jié)功率，并保證電壓、頻率穩(wěn)定。其中：Lf為濾波電感；Cf為濾波電容；PCC表示公共連接點。

在逆變器中引入 VSG 控制策略，使其具有等同于傳統(tǒng)同步發(fā)電機的運行特性，加強系統(tǒng)的有功調(diào)頻（Pe?ω）和無功調(diào)壓（Q?E）能力，從而提高微網(wǎng)運行穩(wěn)定性。

1.2 有功調(diào)頻（Pe?ω）控制

借鑒同步發(fā)電機調(diào)速器原理和轉(zhuǎn)子運動方程模擬VSG 控制的一次調(diào)頻特性及轉(zhuǎn)動慣性。當電力系統(tǒng)中有功負荷突變引起同步發(fā)電機有功功率不平衡，導致系統(tǒng)頻率變化時，同步發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量和阻尼特性的存在能夠使電力系統(tǒng)在一次調(diào)頻過程中頻率得到緩沖，根據(jù)有功功率和頻率的變化關系，調(diào)節(jié)功率大小直至達到新的功率平衡狀態(tài)。

根 據(jù) VSG 控 制 原 理 ，同 步 發(fā) 電 機 的 機 械 運 動 部分為：

式中：Pm，Pe 分別為來自于原動機的機械功率和電磁功率；J 為虛擬轉(zhuǎn)動慣量；D 為虛擬阻尼系數(shù)；ω0，ω 分別為同步角頻率和機械角頻率。

對比傳統(tǒng)同步發(fā)電機調(diào)速器的原理與 VSG 一次調(diào)頻過程，可將 Pm表示為有功功率下垂特性：

式中：m 為有功下垂系數(shù)；Pref為給定有功功率。結(jié)合式（1）、式（2），VSG 的 Pe?ω特性可表示為：

如圖2 所示，基于Pe?ω 控制為并網(wǎng)逆變器增加了虛擬慣性和阻尼環(huán)節(jié)，當系統(tǒng)頻率發(fā)生波動時，由輸入系統(tǒng)的頻率偏差自動參與完成頻率調(diào)節(jié)過程。

1.3 無功調(diào)壓（Q?E）控制

當系統(tǒng)無功負荷發(fā)生突變時，同樣會導致無功功率變化，從而引起系統(tǒng)電壓的波動。類似于同步發(fā)電機勵磁調(diào)節(jié)過程，VSG 通過提供無功功率來維持電壓穩(wěn)定。VSG 無功?電壓（Q?E）控制為：

式中：E0為給定參考電壓；Qref為給定無功功率；n 為 Q?E的下垂系數(shù)。

無功調(diào)壓（Q?E）控制過程如圖 3所示。

2 VSG 小信號模型

逆變器作為分布式電源并網(wǎng)的重要連接裝置，具有控制靈活和響應迅速的特點，但其對于負荷波動具有較強的敏感性。當系統(tǒng)受擾動后頻率易產(chǎn)生振蕩，通過小信號建模來分析系統(tǒng)穩(wěn)定性是目前常用的方法。根據(jù)圖 1 中 R + jX 為輸出虛擬等效阻抗，E，U 分別為 VSG 輸出電壓及電網(wǎng)電壓幅值，δ為二者的相角差，為了簡化分析，忽略不計線路電阻 R 情況下，逆變器輸出功率可表示為：

考慮線路阻抗壓降較小，且線路中滿足 X ? R，因此 U ≈ E，cos δ ≈ 1，sin δ ≈ δ，不計有功功率和無功功率間的耦合，在小信號擾動下，VSG 的 Pe ?ω 特性可表示為一階慣性環(huán)節(jié)：

以下垂特性的微網(wǎng)控制，功率測量中高頻部分采用低通濾波進行濾除，則有：

式中 τ為濾波器的時間常數(shù)。假設系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點為（δ0，E0，U0），分別進行小信號線性化，可得：

結(jié)合式（7）整理后有：

代入 Δω = sΔδ，得到：

得到 VSG 并網(wǎng)運行特征方程式如下：

式中特征方程系數(shù)分別為：

將式（8）代入式（11）可知：

通過對特征方程的求解得到根軌跡的分布情況，對系統(tǒng)進行性能分析。

3 VSG 控制參數(shù)對穩(wěn)定性的影響

從式（11）知特征根與功率下垂系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量、虛擬阻尼和濾波時間常數(shù)等系統(tǒng)關鍵參數(shù)相關，采用根軌跡法分析 VSG 控制參數(shù)變化對并網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。單機并網(wǎng)逆變器參數(shù)分別為：U = E =212 V，δ =0.02 rad，X =0.1 Ω，ω0 =314 rad/s。首先考慮有功頻率下垂系數(shù)m 及阻尼系數(shù) D 不起作用時，即當 m = ∞，D = 0 時，隨 J的變化得到根軌跡如圖 4 所示。無論 J 的取值如何變化，根均落在虛軸上，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此也說明了系統(tǒng)須具有有功下垂和阻尼特性的必要性。

3.1 有功下垂系數(shù)m的影響

改變有功功率下垂系數(shù) m 的值，保持其他參數(shù)不變，得到隨 m 變化的系統(tǒng)特征根軌跡如圖 5所示。

隨著有功下垂系數(shù)m 的增加，系統(tǒng)具有的特征根s1，s2，s3均表現(xiàn)為往虛軸方向運動的趨勢，對系統(tǒng)的穩(wěn)定產(chǎn)生相當不利的影響。隨著 m 的進一步增加，實軸上的特征根 s1不斷靠近虛軸，而 s2，s3從實數(shù)根變?yōu)橐粚曹棌蛿?shù)根。s1，s2，s3距離虛軸越來越近，呈現(xiàn)為三階系統(tǒng)，穩(wěn)定性逐漸變差，因此在選擇 m 時取值不宜過大。

3.2 無功下垂系數(shù) n的影響

改變無功下垂系數(shù) n 的值，其他參數(shù)則保持不變，得到系統(tǒng)隨 n 變化的特征根軌跡如圖 6 所示。隨著 n 的增加，其中一個極點 s1沿著實軸向左邊移動，隨著 s1逐漸遠離虛軸距離增加，其對系統(tǒng)性能的影響可以忽略。

另外兩個 s2和 s3為共軛復數(shù)根為主導特征根，其實部不隨參數(shù)變化，虛部變化較小，即 n 的變化對并網(wǎng)穩(wěn)定性的影響相對較小。

綜合下垂系數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，則主要是由有功下垂系數(shù) m 的取值所決定。在實際應用中，m 和 n 的選擇則由系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時所能承受的頻率最大偏差 Δωmax和電壓幅值偏差 ΔE二者決定，一般情況下，下垂系數(shù)的取值相對比較固定。

3.3 虛擬轉(zhuǎn)動慣量J的影響

如圖 7所示為虛擬轉(zhuǎn)動慣量 J變化的根軌跡，隨著 J的增加，系統(tǒng)的 3 個特征根 s1，s2，s3均向右移動向虛軸靠近，且當增大到一定值時，將嚴重影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。虛擬轉(zhuǎn)動慣量 J 的變化對系統(tǒng)一對共軛復數(shù)根 s2，s3的影響較大，s2，s3在向虛軸靠近過程中在系統(tǒng)的響應過程中逐漸起主導作用，離虛軸越近，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降越大，并使超調(diào)加劇，動態(tài)調(diào)節(jié)時間過程變長，因此選擇參數(shù) J時一般不宜太大。

3.4 虛擬阻尼 D 的影響

如圖 8 所示為虛擬阻尼 D 變化的根軌跡，隨著 D 的增加，其中實軸上 s3成為非主導特征根，其越來越向左遠離虛軸，對系統(tǒng)的影響也是越來越弱，幾乎可以忽略。另外一對共軛復數(shù)根 s1，s2成為主導特征根，由復平面進入實軸后，系統(tǒng)由欠阻尼狀態(tài)變?yōu)檫^阻尼狀態(tài)，超調(diào)得到抑制，系統(tǒng)平穩(wěn)性變好，但動態(tài)響應過程變慢，且其中一個特征根 s3沿實軸向虛軸靠近，導致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。在選擇參數(shù) D 時一般不宜過小也不能選擇過大

通過以上分析可知參數(shù) J 和 D 主要決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能，綜合二者對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，則在 VSG 并網(wǎng)時，若 J 越大，D 較小時，穩(wěn)定性越差，隨 D 變大，系統(tǒng)阻尼增加，動態(tài)超調(diào)減小，響應過程速度變緩，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間變長。因此，在選擇 J 和 D 時需要折衷響應速度和穩(wěn)定性二者之間的矛盾，以滿足系統(tǒng)動態(tài)性能要求。

3.5 濾波時間常數(shù) τ的影響

如圖 9所示給出了功率濾波器時間常數(shù) τ不同取值時的特征根軌跡。

由圖 9 可知隨著 τ 的增大，3 個特征根明顯都向虛軸靠近，系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯呈現(xiàn)下降趨勢。特征根 s2，s3由實軸進入復平面快速向虛軸移動，系統(tǒng)阻尼也迅速減小。選擇 τ 要考慮濾除輸出瞬時功率中諧波成分，還要能使 VSG 控制中功率外環(huán)與電壓電流跟蹤控制的控制頻寬加大。通過減小濾波時間常數(shù) τ 即增加濾波器截止頻率使特征根向左移動則可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

并網(wǎng)逆變器通過引入 VSG 控制具有與傳統(tǒng)發(fā)電機相似的外特性，但 VSG 參數(shù)選擇不當則會引起系統(tǒng)振蕩甚至失穩(wěn)。VSG 控制性能受多個參數(shù)影響，本文對關鍵參數(shù)如虛擬慣性、阻尼系數(shù)、下垂系數(shù)及功率濾波時間常數(shù)，通過建立并網(wǎng)逆變器的小信號模型結(jié)合特征根根軌跡分布得出參數(shù)選擇的依據(jù)，進而為分布式電源并網(wǎng)逆變器 VSG 參數(shù)優(yōu)化提供參考。

VSG 參數(shù)具有靈活可控性，無須硬件修改，在設計時可利用根軌跡法綜合考慮具體的性能指標靈活調(diào)整參數(shù)，以滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應要求。

審核編輯 ：李倩