光學(xué)系統(tǒng)性能的有效實(shí)現(xiàn)不僅依靠成像質(zhì)量的設(shè)計(jì)結(jié)果，還受制于光學(xué)加工公差、裝配公差、環(huán)境公差等多種公差的可實(shí)現(xiàn)性。具備低誤差敏感度特征的光學(xué)系統(tǒng)，公差精度要求寬松，可以更好地抵抗誤差引起的像質(zhì)退化，在降低制造成本的同時(shí)，有效地提高了光學(xué)系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，因此降低誤差敏感度是光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮的重要環(huán)節(jié)。本文分析了光學(xué)系統(tǒng)誤差敏感度研究現(xiàn)狀，總結(jié)了典型的光學(xué)系統(tǒng)降敏方法，并對(duì)這些方法在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行概述。最后，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)低誤差敏感度設(shè)計(jì)方法的未來發(fā)展進(jìn)行了展望。

1、引言

獲得更高的技術(shù)指標(biāo)、實(shí)現(xiàn)更好的成像性能是光學(xué)系統(tǒng)發(fā)展不變的追求。面向應(yīng)用需求的不斷提升，光學(xué)系統(tǒng)向著大尺度、高精度、復(fù)雜化等方向發(fā)展，由此給光學(xué)系統(tǒng)帶來了本征像差校正難度大、失調(diào)衍生像差量級(jí)大、系統(tǒng)集成裝調(diào)復(fù)雜度高等相應(yīng)問題。光學(xué)系統(tǒng)誤差敏感度變高，使誤差分配越發(fā)嚴(yán)苛，給光學(xué)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)帶來了較高的制造成本與時(shí)間消耗。

反射式光學(xué)系統(tǒng)作為大尺度光學(xué)系統(tǒng)的代表，雖然構(gòu)型相對(duì)簡(jiǎn)單，光學(xué)元件數(shù)量少，但像差隨著焦距與口徑的增大呈冪指數(shù)增長(zhǎng)，導(dǎo)致微小的誤差擾動(dòng)即會(huì)引起像質(zhì)的大幅退化。以光刻物鏡為代表的一些應(yīng)用復(fù)雜光學(xué)曲面、采用離軸或非共軸方案的光學(xué)系統(tǒng)，雖然尺度不大，但是由于極限像質(zhì)要求，光學(xué)元件的初始裝調(diào)誤差要求即小于1 μm和1?。高精度的誤差要求，給先進(jìn)光學(xué)儀器的制造帶來了巨大挑戰(zhàn)，也帶來了巨大的消耗。

無論反射式光學(xué)系統(tǒng)還是透射式光學(xué)系統(tǒng)，光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，都不能單一追求對(duì)像差的完美校正，應(yīng)該同步兼顧良好的工程可實(shí)現(xiàn)性。誤差敏感度作為表征光學(xué)系統(tǒng)對(duì)誤差或失調(diào)擾動(dòng)的敏感程度，是衡量光學(xué)性能能否從設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)的重要指標(biāo)。具備低誤差敏感度特征的光學(xué)系統(tǒng)不僅可以更好地抵抗由光學(xué)元件直接誤差或間接誤差引起的像質(zhì)退化，而且可以在光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過程中有效節(jié)約時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。因此，開展對(duì)光學(xué)系統(tǒng)低誤差敏感度設(shè)計(jì)（降敏設(shè)計(jì)）方法的研究，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

本文介紹了光學(xué)系統(tǒng)低誤差敏感度設(shè)計(jì)方法的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展，對(duì)直接優(yōu)化法、參數(shù)控制法、像差控制法等5大類數(shù)10種典型的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了分類與總結(jié)，并對(duì)一些設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用情況進(jìn)行了概述。最后，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)低誤差敏感度設(shè)計(jì)的未來發(fā)展進(jìn)行討論與展望。

2、直接優(yōu)化法

直接優(yōu)化法是光學(xué)系統(tǒng)降敏設(shè)計(jì)方法中一類最為簡(jiǎn)明的設(shè)計(jì)方法。該類方法屬于定性設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)過程中并不探尋、關(guān)注與誤差敏感度具有深層數(shù)學(xué)機(jī)理關(guān)系的光學(xué)系統(tǒng)特征參數(shù)，只需要尋找與光學(xué)系統(tǒng)誤差敏感度具有高相關(guān)趨勢(shì)的條件因素，通過對(duì)條件因素的控制，獲得低誤差敏感度的光學(xué)系統(tǒng)。

2.1全局優(yōu)化法

全局優(yōu)化法是被較早提出的光學(xué)系統(tǒng)低誤差敏感度設(shè)計(jì)方法。全局優(yōu)化法采用大樣本優(yōu)化迭代，從大量的設(shè)計(jì)樣本中選取公差魯棒性較好的系統(tǒng)，直接獲得低誤差敏感度光學(xué)系統(tǒng)。由于該方法缺少誤差敏感度理論作為強(qiáng)指導(dǎo)，因此獲取設(shè)計(jì)結(jié)果的效率低且具有盲目性。但由于該方法具備一定的實(shí)用性，且無需具備較多的誤差敏感度理論基礎(chǔ)，在工程設(shè)計(jì)中仍被采用。

20世紀(jì)80年代末到90年代初，KUPERT，F(xiàn)ORBES G， JONES A等人提出了全局優(yōu)化法。全局優(yōu)化法可以在一定范圍內(nèi)搜索符合條件的光學(xué)系統(tǒng)的最優(yōu)解。2006年，Optical Research Associates（ORA）的McGuire提出了一種可以降低鏡頭制造難度的設(shè)計(jì)方法，方法的核心是全局優(yōu)化法，但不同的是，McGuire通過全局搜索優(yōu)化獲得一組光學(xué)系統(tǒng)后，將各種誤差引起的光學(xué)系統(tǒng)波前誤差（Wave Front Error， WFE）變化量進(jìn)行排序，并與平均值進(jìn)行比較，找到對(duì)誤差敏感度影響最大的誤差類型，再針對(duì)該誤差類型進(jìn)行光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化，獲得敏感度較低的系統(tǒng)。圖1為全局搜索后的光學(xué)系統(tǒng)誤差敏感度排序，其中顯示對(duì)誤差敏感度影響最大的誤差類型為偏心。

圖1. 光學(xué)系統(tǒng)不同誤差類型的敏感度表現(xiàn)

2018年，清華大學(xué)的劉新宇基于構(gòu)造-迭代（Construction-Iteration， CI）設(shè)計(jì)方法，對(duì)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)遍歷求解并獲得若干個(gè)像質(zhì)優(yōu)化結(jié)果，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)中的每個(gè)光學(xué)元件單獨(dú)施加位置誤差擾動(dòng)，并對(duì)擾動(dòng)引起的波像差變化量進(jìn)行計(jì)算，獲得光學(xué)系統(tǒng)的誤差敏感度。通過對(duì)比分析，對(duì)光學(xué)元件位置誤差敏感度高的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行剔除，位置誤差敏感度低的光學(xué)系統(tǒng)予以保留，進(jìn)而獲得了具有低誤差敏感度的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，該方法的設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2. 搜索低誤差敏感度離軸三反光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)流程圖

2.2 多重結(jié)構(gòu)法

多重結(jié)構(gòu)法是在原始光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立以多種目標(biāo)誤差類型、誤差量級(jí)為擾動(dòng)特征的多重結(jié)構(gòu)，模擬生產(chǎn)加工過程中光學(xué)系統(tǒng)期望容忍的誤差類型與誤差量級(jí)，對(duì)原始光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與具有誤差擾動(dòng)的多重結(jié)構(gòu)進(jìn)行同步優(yōu)化，使所有結(jié)構(gòu)的成像質(zhì)量均在可接受的范圍之內(nèi)，即可獲得能夠容忍一定誤差的光學(xué)系統(tǒng)。

2003年，日本住友電氣工業(yè)株式會(huì)社的Fuse獲得了可用于光學(xué)系統(tǒng)降敏設(shè)計(jì)的通用程序?qū)＠Ｔ趦?yōu)化設(shè)計(jì)過程中，對(duì)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)建立多重結(jié)構(gòu)，通過為每個(gè)公差值生成正、負(fù)擾動(dòng)，同時(shí)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量與敏感度，可獲得在誤差擾動(dòng)范圍內(nèi)具有良好成像質(zhì)量的光學(xué)系統(tǒng)，有效降低了光學(xué)系統(tǒng)的誤差敏感度。該方法的設(shè)計(jì)思想如圖3所示［14］，將誤差±δ分配到對(duì)應(yīng)參數(shù)上，建立與誤差分配狀態(tài)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù)，將光學(xué)系統(tǒng)誤差分配狀態(tài)下的評(píng)價(jià)函數(shù)與原始狀態(tài)下的評(píng)價(jià)函數(shù)加權(quán)求和，生成一個(gè)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，應(yīng)用綜合評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化光學(xué)系統(tǒng)，即可獲得誤差分配范圍內(nèi)誤差敏感度低的光學(xué)系統(tǒng)。

圖3. 多重結(jié)構(gòu)法示意圖

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)對(duì)曲率、傾斜、厚度和偏心生成誤差時(shí)，一個(gè)4片透鏡的系統(tǒng)至少需要64種配置，優(yōu)化計(jì)算量十分巨大。

2006年，ORA的John R. Rogers開發(fā)了比Fuse方法計(jì)算成本較低的版本。Rogers將多重結(jié)構(gòu)法與全局優(yōu)化法相結(jié)合，以一個(gè)鏡頭為例進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，使用包含誤差的多重結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行全局優(yōu)化，在282個(gè)結(jié)果中選出誤差表現(xiàn)最優(yōu)的系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，獲得誤差敏感度低的最優(yōu)系統(tǒng)。降敏設(shè)計(jì)前后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示，與初始結(jié)構(gòu)相比，光學(xué)系統(tǒng)的誤差敏感度下降了81%。

圖4. 設(shè)計(jì)實(shí)例：（a）降敏設(shè)計(jì)前；（b）降敏設(shè)計(jì)后

3、結(jié)束語

本文對(duì)光學(xué)系統(tǒng)降敏設(shè)計(jì)方法的發(fā)展與研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)。綜述了光學(xué)系統(tǒng)誤差敏感度理論、降敏設(shè)計(jì)方法及典型應(yīng)用。誤差敏感度是影響光學(xué)系統(tǒng)最終成像質(zhì)量的重要因素，具有低誤差敏感度特征的光學(xué)系統(tǒng)，能夠降低對(duì)光學(xué)元件加工精度與光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)精度的要求，放寬制造公差，從而降低光學(xué)系統(tǒng)的建造成本。幾十年來，研究人員在光學(xué)系統(tǒng)降敏設(shè)計(jì)方法研究領(lǐng)域不斷探索，獲得了一系列的成果，目前還有一些亟待解決的問題以及值得進(jìn)一步探索的方向，例如：（1）近年來，復(fù)雜光學(xué)曲面作為光學(xué)工程領(lǐng)域的前沿技術(shù)之一，已經(jīng)在越來越多的光學(xué)系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，實(shí)踐表明，一些復(fù)雜光學(xué)曲面對(duì)光學(xué)系統(tǒng)誤差敏感度的表現(xiàn)具有一定的積極作用，但是目前尚沒有基于復(fù)雜光學(xué)曲面的誤差敏感度理論與降敏設(shè)計(jì)方法的系統(tǒng)性研究；（2）已有的光學(xué)系統(tǒng)誤差研究類型多數(shù)以鏡面傾斜、偏心為主，光學(xué)系統(tǒng)的誤差敏感度除了光學(xué)加工、裝調(diào)的影響，外部環(huán)境如力學(xué)、熱學(xué)特性也也會(huì)改變光學(xué)元件的曲率半徑、間隔以及玻璃材料的相關(guān)特性。對(duì)于高精度復(fù)色光系統(tǒng)，尤其是一些復(fù)消色差鏡頭，光學(xué)材料的屬性誤差是影響光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的關(guān)鍵，但目前關(guān)于玻璃材料屬性的誤差敏感度研究較少；（3）誤差敏感度是光學(xué)系統(tǒng)能否從設(shè)計(jì)到實(shí)現(xiàn)的重要表征，目前仍沒有一個(gè)全面包含像質(zhì)評(píng)價(jià)和各種指定類型誤差敏感度評(píng)價(jià)的綜合優(yōu)化程序，需要探索更全面的設(shè)計(jì)方法與優(yōu)化算法，使降敏設(shè)計(jì)方法得到更加便捷與廣泛的應(yīng)用。以上只是簡(jiǎn)要列舉了幾點(diǎn)未來可能的研究方向，我們課題組也正在致力于以上幾個(gè)方面的研究，但誤差敏感度理論的廣闊研究方向遠(yuǎn)不止于此。

光學(xué)系統(tǒng)誤差敏感度理論與低誤差敏感度設(shè)計(jì)方法仍將是光學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域未來的研究熱點(diǎn)，研究成果將一定會(huì)有效推動(dòng)應(yīng)用光學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的性能有效實(shí)現(xiàn)與制造經(jīng)濟(jì)性提供巨大的幫助。

審核編輯：郭婷