什么是BMS算法？加減乘除，最小二乘法，安時(shí)積分，卡爾曼濾波等都是算法。

BMS算法中SOC是重要項(xiàng)，但優(yōu)秀的BMS絕不是把SOC當(dāng)作核心，而是要把每個(gè)模塊做到極致并完美配合。本篇文章主要講解SOC方法，重點(diǎn)SOC估算方法推倒和建模。

SOC即電池荷電狀態(tài)，反應(yīng)電池剩余容量，可定義如下：

汽車運(yùn)行工況復(fù)雜，使鋰電池的參數(shù)不斷變化，電池SOC估算困難。由于電池的化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，不能直接計(jì)算SOC，現(xiàn)在多數(shù)是根據(jù)電池外特性參數(shù)（開路電壓、內(nèi)阻等）間接估算SOC，常見估算方法有如下幾種：

①安時(shí)積分法

安時(shí)積分法也簡稱為安時(shí)法（Ampere Hour，AH）是最常使用的SOC估算法，如果定義電池SOC初始狀態(tài)為SOC(0)，t時(shí)刻電池SOC為：

安時(shí)積分法簡單易懂，在BMS中運(yùn)算占用資源少，適用于所有電池。但是安時(shí)積分法未進(jìn)行電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部電氣特性考慮，將充入電池的電量等同于從電池放出的電量，忽略電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)效率，造成誤差。安時(shí)積分法初始SOC選取要求較高，初始值誤差大了整體估算誤差增大，通過對(duì)負(fù)載電流積分計(jì)算估算放出電量，容易造成誤差累積。電流互感器自身就存在誤差，容易增大SOC估算誤差。為提高安時(shí)積分法SOC估算精度，通常在安時(shí)積分法中加入溫度、放電倍率、充放電循環(huán)次數(shù)等因素來提高安時(shí)積分法精度。

②開路電壓法

電池充放電過后經(jīng)長時(shí)間靜置，其開路電壓可近似看成電動(dòng)勢(shì)。前文有描述電池SOC與開路電壓之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過測量不同溫度下SOC值與電池開路可得到SOC-OCV關(guān)系矩陣。采用開路電壓法估算電池SOC需要做大量實(shí)驗(yàn)找出電池OCV與電池SOC之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，前期準(zhǔn)備工作需測量不同溫度下開路電壓與SOC關(guān)系，準(zhǔn)備工作繁重。電池存在遲滯效應(yīng)，需要靜置一個(gè)小時(shí)或更長時(shí)間才能恢復(fù)真正電壓。該方法適用于長期靜置離線狀態(tài)估計(jì)，也可以作為安時(shí)積分法或其他算法初始SOC計(jì)算，不適合實(shí)時(shí)電池SOC估算。

③內(nèi)阻法

在充放電過程中，電池阻抗中的部分參數(shù)隨SOC變化而變化，根據(jù)該特性可通過內(nèi)阻進(jìn)行SOC估算。根據(jù)內(nèi)阻獲取方式可將內(nèi)阻法分為直流內(nèi)阻法和交流內(nèi)阻法。內(nèi)阻與SOC之間關(guān)系受充放電電流、溫度等因素影響，并且測量內(nèi)阻需要專業(yè)設(shè)備，測量精度取決于測試設(shè)備，測量精度越高，設(shè)備成本越高。測量電池內(nèi)阻時(shí)需要斷開負(fù)載，不適合電動(dòng)汽車實(shí)時(shí)測量，該方法只能應(yīng)用在特定車型或?qū)嶒?yàn)室做理論研究。

④神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

在電池SOC估算時(shí)可將溫度、電流、電壓等相關(guān)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將SOC值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，通過樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練，可以得到較為精確的SOC值。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行SOC估算可以在不清楚電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)下，只要通過足夠多的樣本就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的精確估算。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算SOC值主要有兩種方法：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。這兩種方法在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中具有高度的相似性，高斯函數(shù)用于處理徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱層單元操作。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要校正神經(jīng)元之間的權(quán)重系數(shù)和算術(shù)單元的輸出閾值，并且還要校正算術(shù)單元的高斯函數(shù)的均值和方差，因此計(jì)算量大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，培訓(xùn)網(wǎng)絡(luò)融合需要更多時(shí)間。

⑤卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。廣泛應(yīng)用于雷達(dá)跟蹤、石油勘探、追蹤導(dǎo)航、無線通訊。數(shù)據(jù)濾波通過過濾真實(shí)數(shù)據(jù)中的噪聲得到純正數(shù)據(jù)，是一種數(shù)據(jù)處理方式。Kalman濾波可在含有已知測量方差的測量噪聲的數(shù)據(jù)中，進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估算。Kalman可通過計(jì)算機(jī)編程方式實(shí)現(xiàn)且編程難度較低，能夠?qū)?shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理數(shù)據(jù)時(shí)占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存較少，適合在汽車中運(yùn)用。卡爾曼濾波算法計(jì)算公式主要為狀態(tài)方程組和測量方程組兩部分，具體公式如下所示：

線性Kalman濾波結(jié)構(gòu)如圖1所示。

⑥擴(kuò)展卡爾曼濾波

通過Kalman濾波遞推過程可以看出，狀態(tài)估計(jì)量和觀測量與狀態(tài)變量為線性關(guān)系，但是電池狀態(tài)為非線性關(guān)系，使用Kalman濾波估算電池狀態(tài)并不適合。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法采用泰勒（Taylor）展開并略去高階項(xiàng)，可將非線性模型近似為線性模型，再通過卡爾曼濾波算法的過程形式完成濾波。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測方程可用下面的式子表示：

其中和為非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀測方程，其余參數(shù)與Kalman中相同。為得到遞推計(jì)算中所需要的矩陣，在最優(yōu)估計(jì)點(diǎn)附近時(shí)，通過一階泰勒展開式對(duì)上述方程進(jìn)行線性化。設(shè)在各選取的采樣點(diǎn)時(shí)刻可微：

⑦無跡卡爾曼濾波（UKF）

UKF算法的核心是UT變化，是一種計(jì)算非線性函數(shù)傳輸隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)值（均值，方差等）結(jié)果的方法。以表征隨機(jī)變量概率密度分布通過Sigma點(diǎn)進(jìn)行表征作為其主要原理。為保證Sigma點(diǎn)被估計(jì)量具有相同的概率統(tǒng)計(jì)特征，在進(jìn)行Sigma點(diǎn)選取時(shí)要注意其均值和方差與待傳遞量的一致性。為得到系統(tǒng)狀態(tài)值和協(xié)方差，可以通過對(duì)經(jīng)非線性系統(tǒng)變換的Sigma點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)處理。圖2為UT變化原理。

在進(jìn)行Sigma點(diǎn)選取時(shí)應(yīng)考慮被估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特性，為得到精確地計(jì)算全值，應(yīng)采用合適的采樣方法。Sigma點(diǎn)采樣方法主要包括對(duì)稱采樣、單形采樣、3 階矩偏度采樣等，最常采用的采樣方法為對(duì)稱采樣。不管采用對(duì)稱采樣法還是采用單形采樣法，的維數(shù)與Sigma點(diǎn)到均值之間的距離成正比關(guān)系。

建立電池模型結(jié)合無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOC值估算。

模型

本片采用m腳本編寫UKF算法，減少模型搭建時(shí)間，工程中還是需要用基礎(chǔ)模塊搭建，易于測試、仿真、代碼生成。

注：文章來源微信公眾號(hào)《新能源汽車設(shè)計(jì)之家》