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現(xiàn)在，我們知道立體匹配在實際應(yīng)用中會有各種各樣困難的問題需要解決，例如之前提到過的光照、噪聲、鏡面反射、遮擋、重復(fù)紋理、視差不連續(xù)等等導(dǎo)致的匹配錯誤或缺失。于是人們就創(chuàng)造了各種各樣的算法來解決這些問題。我們不禁要問一個問題：我們?nèi)绾喂降谋容^這些算法的優(yōu)劣呢？這就是我在這篇文章中想要闡述的內(nèi)容。讓我們先從評價方法的直覺理解開始，然后進入到科學(xué)的部分。

一. 視差結(jié)果的評價方法

立體匹配里面提到的最基礎(chǔ)的固定窗口法的匹配結(jié)果：

我們可以明顯的看到這個視差圖中有一些錯誤，比如臺燈支架斷裂了，視差圖上部分區(qū)域是黑色的，還有背景出現(xiàn)不正常的亮區(qū)，同時物體的邊界和原圖的邊界似乎無法對應(yīng)上（比如臺燈燈罩等）。但如何量化的說明錯誤的量呢？如果能夠?qū)㈠e誤量化，似乎就可以公平的比較各個算法了。我想你也已經(jīng)想到，要想量化錯誤，就需要有標(biāo)準的視差圖作為參考，只需要比較算法的結(jié)果和標(biāo)準視差圖，并計算不一樣的像素的比例，就可以進行評價了。這個領(lǐng)域的先驅(qū)們也正是這樣做的，其中奠基性的成果就是MiddleBurry大學(xué)的Daniel Scharstein和微軟的Richard Szeliski在2002年發(fā)表的下面這篇文章：

作者們提出的第一種評價方案是構(gòu)造具有理想視差圖的參考圖像集，并利用下面兩大指標(biāo)來評價各種立體匹配算法的優(yōu)劣：

均方根誤差(RMS Error)，這里N是像素總數(shù)

2.錯誤匹配像素比例

除了在整體圖像上計算上述兩個指標(biāo)，他們還將參考圖像和視差圖進行預(yù)先分割，從而得到三個特殊的區(qū)域，在這些區(qū)域上利用上述指標(biāo)進行更細節(jié)的比較。1. 無紋理區(qū)域：這是在原始參考圖像上計算每個像素固定大小鄰域窗口內(nèi)的水平梯度平均值。如果這個值的平方低于某個閾值，就認為它是無紋理區(qū)域。2. 遮擋區(qū)域：這個容易理解，在73. 三維重建8-立體匹配4中我介紹了如何獲取到遮擋區(qū)域，一般可以利用左右一致性檢測得到。只不過這里記住是利用參考圖像和理想視差值進行計算得到遮擋區(qū)域的。3. 深度不連續(xù)區(qū)域：如果某像素的鄰域內(nèi)像素的視差值差異大于了某個閾值，那么這個像素就位于深度不連續(xù)區(qū)域內(nèi)。下面是示意圖：

于是作者就會在上面三個區(qū)域，以及無紋理區(qū)域和遮擋區(qū)域的補集，計算均方根誤差及錯誤像素比例這兩個指標(biāo)。作者還指出了評價算法優(yōu)劣的第二種方案：如果我們有多個視角的原始圖像，那么可以通過把原始圖像通過視差圖進行變換到其它的視角，并和其他視角已知的圖像做對比，來量化所謂的預(yù)測誤差.這也是一種評價算法優(yōu)劣的方式，理論上算法計算出的視差圖越精準，預(yù)測誤差越小。比如下面這組圖，其中中間是原始參考圖像，通過和目標(biāo)圖像一起做立體匹配，可以得到1個視差圖。通過此視差圖，我們能將參考圖像中的點投影到三維空間，然后再投影到不同的視角下。這里左起第1/2/4/5幅圖，就是投影的結(jié)果，其中第4幅對應(yīng)原目標(biāo)圖像所在的視角。如果原本在這幾個視角有實拍的圖像，就可以和投影的結(jié)果作對比，對比的結(jié)果可以用于計算預(yù)測誤差。這種方式被作者稱為前向變換，圖中粉色的像素是在投影后沒有信息來填充的像素——這是因為不同視角的遮擋及視差圖中的錯誤導(dǎo)致的。

另外一種投影方式被作者稱為反向變換。比如下面這組圖，中間是原始參考圖像。而其他的圖像，是在各個視角拍攝的圖像通過三維重投影變換到參考圖像所在視角后的結(jié)果。這里面粉色像素代表因為遮擋導(dǎo)致的無法填充的結(jié)果。

根據(jù)作者描述，反向變換帶來的渲染問題更少，更加適合作為計算預(yù)測誤差所需。所以后面的指標(biāo)都采用了反向變換。我們總結(jié)下作者給出的各種評價指標(biāo)吧：1. 在全圖上計算視差圖和理想視差圖之間的均方根誤差，及錯誤像素占比2. 在無紋理區(qū)域，有紋理區(qū)域，遮擋區(qū)域，非遮擋區(qū)域，深度不連續(xù)區(qū)域共5個區(qū)域計算和理想視差圖之間的均方根誤差，及錯誤像素占比3. 在不同視角下進行反向變換，計算變換后的投影誤差，即所謂預(yù)測誤差于是在論文中就有了一張很復(fù)雜的表格，主要就在說明我剛提到的幾種指標(biāo)。

各種視差精度評價指標(biāo)我們很明顯能看到，為了計算上述的指標(biāo)，我們的測試數(shù)據(jù)集中需要包含下面兩類信息中至少一種：1. 輸入的兩視角原始圖像，及對應(yīng)的理想視差圖2. 輸入的多視角圖像那么，作者是如何構(gòu)造這樣的測試圖集呢？

二. 最早期的測試圖集(2001年及以前）

在第1節(jié)提到的論文中，作者說明了測試數(shù)據(jù)集的構(gòu)成，這些數(shù)據(jù)集就是MiddleBurry立體匹配數(shù)據(jù)集網(wǎng)站上的2001版數(shù)據(jù)集。第一類：平面場景數(shù)據(jù)集在vision.middlebury.edu/s上，你可以看到作者制作的6組平面場景數(shù)據(jù)。

每一組數(shù)據(jù)由9張彩色圖像，和2張理想視差圖構(gòu)成。作者通過將相機擺放在水平導(dǎo)軌上，然后通過移動相機拍攝了這9幅彩色圖像，并進行了仔細的立體校正。而視差圖則是由第3張和第7張圖像進行立體匹配，并分別作為參考圖像得到的。這些圖像的尺寸比較小，例如Sawtooth的視差圖尺寸是434x380像素。我們來看看其中兩組圖像:Sawtooth及Venus。這里第1列是參考圖像，其中作者擺放的都是平面的海報、繪畫等，而第2列是對參考圖像做手動標(biāo)記分割為幾個部分的結(jié)果，屬于同一個平面的像素被標(biāo)為同樣的顏色。第3列就是理想視差圖。由于現(xiàn)在場景里面都是平面的物體，因此可以通過特征點匹配的方式計算穩(wěn)定的匹配點對，再利用平面擬合技術(shù)，很準確的計算出每個像素的視差。

第二組圖像是從別的數(shù)據(jù)集中獲得的。這里有Tsukuba大學(xué)的著名數(shù)據(jù)"Head and Lamp"。這組數(shù)據(jù)有5x5=25張彩色圖像，在不同視角拍攝。以中間圖像作為參考圖像，人工標(biāo)注了每個像素的視差，下面展示了其中1張視差圖。

另外還有早期由作者之一Szeliski和另外一位先驅(qū)Zabih制作的單色的Map數(shù)據(jù)集，長下面這個樣子。這也是1個平面物體構(gòu)成的場景，所以理想視差圖也用上面提到的平面擬合的方式得到。

我們看到，早期的這些數(shù)據(jù)集都比較簡單，而且數(shù)量有限。大多數(shù)是平面物體構(gòu)成的場景，像Head and Lamp這樣的數(shù)據(jù)，雖然由人工標(biāo)注了視差圖，但最大視差值比較小，難度較低。盡管如此，這對于當(dāng)時缺乏標(biāo)準數(shù)據(jù)集的立體匹配研究來說，已經(jīng)是一個里程碑式的事件了。在第一節(jié)開篇提到的論文中，作者就是利用這樣的數(shù)據(jù)集和評價指標(biāo)進行了大量客觀的比較，得出了很多重要的結(jié)論。

三. 2003年開始，引入結(jié)構(gòu)光技術(shù)

正如上一節(jié)提出的，2001版的數(shù)據(jù)太簡單了，導(dǎo)致后面一些改進后的算法很容易就能匹配上前述數(shù)據(jù)集中大多數(shù)像素，按照現(xiàn)在流行的說法：過擬合了。于是，前面兩位作者采用了新的方法制作更接近真實場景，更加具有挑戰(zhàn)性的數(shù)據(jù)集。這次的數(shù)據(jù)集主要包括下面兩個更加復(fù)雜的場景：Cones和Teddy, 你可以看到現(xiàn)在不再是平面目標(biāo)構(gòu)成的場景了，而是具有更加復(fù)雜的表面特征，以及陰影和更多深度不連續(xù)的區(qū)域。不僅如此，此次提供的圖像的尺寸也很大，完整尺寸是1800x1500，另外還提供了900x750及450x375兩種版本。同時，還包括了遮擋區(qū)域、無紋理區(qū)域、深度不連續(xù)區(qū)域的掩碼圖像，用于各種指標(biāo)的計算。Cones:

Teddy:

在2003年CVPR中他們發(fā)表了下面這篇文章，闡述了新數(shù)據(jù)集的制作方法：

我們從標(biāo)題就可以看出，這次他們采用了結(jié)構(gòu)光技術(shù)自動的計算出每組圖像的高精度稠密視差圖作為理想?yún)⒖?。下面是他們的實驗設(shè)置。這里采用的相機是Canon G1，它被安裝在水平導(dǎo)軌上，這樣就可以以固定間隔移動拍攝不同視角的圖像，對于同一個場景作者會拍攝9個不同視角的圖像，并用其中第3和第7張來產(chǎn)生理想視差圖。與此同時，有1個或多個投影儀照亮場景。

比如在拍攝Cones場景時，就用了1個投影儀從斜上方照亮場景，這樣大部分區(qū)域都可以照亮，除了畫面右上方的格子間有一些陰影，由于陰影前方是平面的柵格，所以這些陰影區(qū)域的視差值能夠通過插值算法恢復(fù)出來。

而在拍攝Teddy場景時，則是采用了兩個投影儀從不同的方向打光照亮場景，盡量減少陰影。不過，由于Teddy場景更加復(fù)雜，即便是用了兩個方向的照明，依然會有少量的區(qū)域位于陰影中（沒有任何1個投影儀能照亮），使得這些區(qū)域的視差不可知。

這里面，投影儀會按次序發(fā)出N個結(jié)構(gòu)光圖像照亮場景，相機則把這一系列圖像拍攝下來。注意看論文中的示意圖。這里用到的是一種叫做格雷碼的圖案(Gray-Code)，是一種黑白條紋圖案。

為了理解作者是如何獲取高精度視差圖的，我們需要先理解下結(jié)構(gòu)光三維重建的原理。這里我用投影儀發(fā)出最簡單的黑白條紋圖像來做一點點介紹，之后我會寫更詳細的文章來介紹結(jié)構(gòu)光三維重建。我們看下面這個場景，投影儀向場景按時間順序投出7個圖像，并被相機拍攝下來。

拍下來的系列圖像是這樣的：

我們在時空兩個維度上觀察接受到的圖像，就會發(fā)現(xiàn)每個場景位置處的信息形成了獨特的編碼。

比如上面箭頭所指像素的編碼就是1010010，而且在兩個視角下對應(yīng)像素的編碼是一致的，這就給了我們精確尋找兩個圖像的對應(yīng)像素的方法——我們只需要尋找相同編碼的像素即可。這里編碼有7位，意味著我們可以為128列像素指定不同的編碼。如果再發(fā)出的是水平條紋，那么可以為128行像素指定不同的編碼。這樣，就可以支撐尺寸為128x128的像素陣列的視差計算了。如果編碼長度變?yōu)?0位，那么就可以支持精確計算出1024x1024的視差圖。現(xiàn)在我們回到Daniel Scharstein和Richard Szeliski的研究，他們確實是采用了類似原理，通過發(fā)出水平和垂直的條紋結(jié)構(gòu)光來精確的尋找兩個視角下圖像間的對應(yīng)關(guān)系的。作者用的投影儀是Sony VPL-CX10，投出的圖案是1024x768像素，所以用10位編碼足夠了，也就是投出10個水平序列圖案和10個垂直序列圖案。下面展示了其發(fā)出的水平和垂直結(jié)構(gòu)光經(jīng)過閾值分割后的黑白條紋的狀態(tài)。

通過這種方法，就可以得到精確的視差圖了，作者把此時得到的視差圖稱為View Disparity。這個過程可以圖示如下：

你可以看到，View Dispariy中存在大量的黑色像素，這是怎么回事呢？這里主要由這么幾種情況導(dǎo)致：

遮擋，部分像素只在1個視角可見，在另外1個視角不可見
陰影或反射，導(dǎo)致部分像素的編碼不可靠，使得匹配失敗。
在匹配時，因為相機分辨率和投影儀分辨率不一致，因此所需的插值或者混疊導(dǎo)致了一些像素?zé)o法完美匹配，從而在左右一致性檢查時失敗。
同樣，因為投影儀分辨率不足，導(dǎo)致相機成像時多個像素對應(yīng)同一個投影儀像素。這可能導(dǎo)致一個視角下的1個像素可能和另外一個視角下多個像素匹配上，從而在左右一致性檢查時失敗。
還有，就是當(dāng)采用多個不同的光源方向時，不同光源方向照明時得到的視差圖不一致。這種不一致的像素也會被標(biāo)記為黑色像素。

很顯然，這樣的視差圖是不足以作為理想的視差圖的。我們理想中的視差圖，需要絕大多數(shù)像素都有準確的視差值，那么該如何做呢？我們來看看剛才這張圖上的這個部分：

這里，我們注意到當(dāng)相機視角1下的圖像點和投影儀上的圖案點之間是有明顯的投影關(guān)系的。

我們有大量的通過前述過程已知視差值d的像素點，因此可以按照上圖建立起超定方程組，并用迭代式的方式求取穩(wěn)定的投影矩陣M。當(dāng)M已求得后，就可以將M當(dāng)成已知量，再次套用p = MS這個式子，求得每個像素的視差值——即使這個像素在此前的view disparity計算過程中因為種種原因被標(biāo)為了黑色也沒關(guān)系，只要投影儀能夠照亮的像素都可以計算出一個視差值，作者把這種方式計算出來的視差值稱為illumination disparities。由于1個投影儀可以和左右相機都計算出這樣的視差圖，所以我們可以得到2張illumination disparity圖。下面是個示例圖，(a)是拍攝的序列圖像中的一張，(b)是參考圖像的所謂View Disparity (c)就是Illumination disparitiy。你可以看到，這里標(biāo)為黑色的像素明顯少了很多，大部分都是投影儀無法照亮的像素。(d）則是將(b)和(c)合并的結(jié)果。

如果有多個投影儀，那么每個投影儀都可以計算一次對應(yīng)的Illumination Disparity，而且是左右圖都可以計算出自己的Illumination Disparity，最后將所有計算出的視差圖合并起來即可。如果我們有N個投影儀，那么對應(yīng)于左圖的右圖共有2N個Illumination Disparities，再加上view disparities 2張，一共就需要合并2N+2張視差圖。比如Teddy場景，有兩個投影儀，就會有6張視差圖需要合并，下圖是示例，展示了部分視差圖和最終合并的結(jié)果。

通過上述過程，就可以得到精度非常高的視差圖了，這就會被作為最終的理想視差圖。Daniel Scharstein和Richard Szeliski采用的這個方案精度非常高，非常適合制作立體匹配的理想?yún)⒖紨?shù)據(jù)集，于是2005年，MiddleBurry的Anna Blasiak, Jeff Wehrwein和Daniel Scharstein又用此方法構(gòu)造了更多高精度的數(shù)據(jù)集，共9組，下面是一些例子，我想很多人都看到過第1組。這次采集數(shù)據(jù)時，每組數(shù)據(jù)有7個視角，3種照明，還有3種不同的曝光設(shè)置。視差圖基于第2視角和第6視角計算，完整的圖像尺寸大概在1300x1100。

這個數(shù)據(jù)集相比之前的數(shù)據(jù)集更加有挑戰(zhàn)性，因為圖像中包括了更大的視差，更多的平坦區(qū)域。到了2006年，還是MiddleBurry大學(xué)，Brad Hiebert-Treuer, Sarri Al Nashashibi 以及 Daniel Scharstein一起又制作了21組雙目數(shù)據(jù)。跟2005年一樣，依然是7個視角，3種照明，3種曝光設(shè)置。這次的完整圖像尺寸大概是1380x1100。這次的數(shù)據(jù)很多人都看過，比如下面幾張就非常出名。

我們可看到，這些數(shù)據(jù)是越來越有挑戰(zhàn)性，具有豐富的種類，且更多困難的區(qū)域，非常適合對各種立體匹配算法進行量化的評價。

四. 2014年，更加復(fù)雜的制作技術(shù)

前面講的數(shù)據(jù)集在立體匹配的研究中起了非常大的作用，很多重要的方法都是在這時候的數(shù)據(jù)集上進行評價和改進的。然而，它們的數(shù)量有限，場景有限，人們認識到需要更多更復(fù)雜的場景，來促進立體匹配算法的進一步改進。于是，2011年到2013年間，MiddleBurry大學(xué)的Nera Nesic, Porter Westling, Xi Wang, York Kitajima, Greg Krathwohl, 以及Daniel Scharstein等人又制作了33組數(shù)據(jù)集，2014年大佬Heiko Hirschmüller完成了對這批數(shù)據(jù)集的優(yōu)化。他們共同在GCPR2014發(fā)表了下面這篇文章，闡述了這批數(shù)據(jù)集的制作方案：

我截取幾組圖像如下，其中很多都是在立體匹配研究中經(jīng)常用到的出名的場景，比如我就特別喜歡圖中那個鋼琴

那么，這次的數(shù)據(jù)集制作方法相比以前的有什么貢獻呢？主要有下面這幾點：1. 作者采用的是可移動的雙目系統(tǒng)，包括兩個單反相機，兩個數(shù)碼相機，以及相應(yīng)的導(dǎo)軌和支架構(gòu)成。這樣就可以在實驗室外拍攝更加豐富的場景。所以最后的數(shù)據(jù)集里面就包括了各種各樣豐富的、更加真實的場景。而且，這次作者的光照條件更加豐富，有4種，而曝光設(shè)置則有8種。為了能夠重現(xiàn)照明情況，還單獨拍攝了環(huán)境圖像。下面是論文中的一個示意圖，你可以看到，摩托車表面可能會有高反射區(qū)域，為了能夠準確的獲取這些區(qū)域的理想視差圖，作者在車身表面噴涂了特殊的材質(zhì)，我想應(yīng)該是為了減少反光，使得匹配能成功。

2. 更加復(fù)雜的處理流程，得到高精度的數(shù)據(jù)集：

這里我們看到：1. 2003年的方法沒有很好的處理標(biāo)定和校正帶來的誤差，事實上這樣的誤差會影響到最終生成的理想視差圖的精度。這里的新方案采用了Bundle Adjustment來減小標(biāo)定和校正的誤差，進一步提升了精度。2. 相比2003年的方法，這里采用了更加魯棒的方式來解碼結(jié)構(gòu)光信息，并用更好的方法來進行2D匹配，這樣就可以更準確的進行立體校正。在采用了這兩個優(yōu)化點后，立體校正的精度和穩(wěn)定性都提升了很多：

3. 前面我們提到了Illumination Disparity(照明視差)很重要，因此這里引入了更好的自校正模塊，可以得到更好的照明視差4. 另外，為了挑戰(zhàn)立體匹配算法在輸入圖沒有精確rectify的表現(xiàn)，這里還輸出了兩種圖集。一種是經(jīng)過精確rectify的，保證滿足對極線水平對齊。另外一種則是沒有經(jīng)過精確rectify的，對算法的挑戰(zhàn)更大。因為篇幅原因，我就不詳細暫開講解了?？傊@33組數(shù)據(jù)集中，10組釋放出來供大家做訓(xùn)練，10組用于測試(理想視差圖未公開)，其他的數(shù)據(jù)用于公開研究。這些數(shù)據(jù)完整的尺寸甚至達到了3000x2000，最大視差有達到800像素的！不僅僅如此，在MiddleBurry官網(wǎng)上還提供了完善的工具，可以加載、評估、分析這些數(shù)據(jù)，可以在此處訪問：vision.middlebury.edu/s

比如其中有個叫plyv的工具，實現(xiàn)了視角合成功能，便于我們可以從各個視角來觀察場景：

五. 2021年，增加用移動設(shè)備拍攝的數(shù)據(jù)集

之前的數(shù)據(jù)集都是用單反相機作為主要成像設(shè)備的，因此圖像的質(zhì)量非常高。2019年到2021年間，Guanghan Pan, Tiansheng Sun, Toby Weed, 和Daniel Scharstein嘗試了用移動設(shè)備來拍攝立體匹配數(shù)據(jù)集。這里他們采用的是蘋果的iPod Touch 6G，它被安裝到一個機械臂上，在不同視角下拍攝場景。視差圖的生成還是用了上一章介紹的方法，只不過做了適當(dāng)?shù)牟眉簟＿@批數(shù)據(jù)一共24組，每個場景會有1到3組數(shù)據(jù)，下面是例子：

不過我看這里的視差圖依然是用較大差異的兩視角生成的，對于當(dāng)今手機上的小基距雙攝系統(tǒng)來說，這個數(shù)據(jù)集的參考價值沒有那么大，畢竟當(dāng)前手機上的兩個攝像頭之間基距大概就10mm左右，與這里的情況差距較大。

六. 總結(jié)

這篇文章里，我為你介紹了幾種核心的立體匹配評價指標(biāo)，以及MiddleBurry大學(xué)的幾代立體匹配數(shù)據(jù)集的制作方式?，F(xiàn)在做相關(guān)研究的人確實應(yīng)該感謝包括Daniel Scharstein、Richard Szeliski和Heiko Hirschmüller在內(nèi)的先驅(qū)們，他們創(chuàng)建的MiddleBurry立體匹配數(shù)據(jù)集及評價系統(tǒng)極大地推動了這個領(lǐng)域的發(fā)展。到了今年，一些計算機視覺界的頂會論文依然會描述自己在MiddleBurry 立體匹配數(shù)據(jù)集上的評價結(jié)果。目前排名第1的算法是曠視研究院今年推出的CREStereo，相關(guān)成果也發(fā)表到了CVPR2022，并會做口頭報告，我之后如有時間也會撰文加以講解。

總之，立體匹配算法要繼續(xù)發(fā)展，需要大量符合真實場景復(fù)雜性的高精度數(shù)據(jù)集，我們學(xué)習(xí)前人的做法，是為了能夠找出更好的方法，制作更多的數(shù)據(jù)。我還會在接下來的文章中，給你介紹其他著名的數(shù)據(jù)集，敬請期待。

七. 參考資料

1、MiddleBurry雙目數(shù)據(jù)集2、D. Scharstein and R. Szeliski.A taxonomy and evaluation of dense two-frame stereo correspondence algorithms.International Journal of Computer Vision, 47(1/2/3):7-42, April-June 20023、D. Scharstein and R. Szeliski.High-accuracy stereo depth maps using structured light. InIEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2003),volume 1, pages 195-202, Madison, WI, June 2003.4、D. Scharstein and C. Pal.Learning conditional random fields for stereo. InIEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2007),Minneapolis, MN, June 2007.5、H. Hirschmüller and D. Scharstein.Evaluation of cost functions for stereo matching. InIEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR 2007),Minneapolis, MN, June 2007.6、D. Scharstein, H. Hirschmüller, Y. Kitajima, G. Krathwohl, N. Nesic, X. Wang, and P. Westling.High-resolution stereo datasets with sub pixel-accurate ground truth. InGerman Conference on Pattern Recognition (GCPR 2014), Münster, Germany,September 2014.7、CMU 2021 Fall Computational Photography Course 15-463, Lecture 18

審核編輯：李倩

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