作者：Smita Choudhury 和 Abhilasha Kawle

在CTSD精密ADC系列文章的第3部分中，我們將重點(diǎn)介紹CTSD ADC的無(wú)混疊特性，無(wú)需添加任何外設(shè)設(shè)計(jì)即可提高對(duì)干擾源的抗擾度。第1部分展示了一類(lèi)基于連續(xù)時(shí)間Σ-Δ（CTSD）架構(gòu)的新型易于使用的無(wú)混疊精密ADC，可提供簡(jiǎn)單、緊湊的信號(hào)鏈解決方案。第 2 部分為信號(hào)鏈設(shè)計(jì)人員揭開(kāi)了 CTSD 技術(shù)的神秘面紗。本文比較了目前可用的精密ADC架構(gòu)的混疊抑制解決方案背后的設(shè)計(jì)復(fù)雜性。我們將舉例說(shuō)明一個(gè)理論來(lái)解釋CTSD ADC架構(gòu)的固有混疊抑制。我們還展示了如何簡(jiǎn)化信號(hào)鏈設(shè)計(jì)，并討論了CTSD ADC的擴(kuò)展優(yōu)勢(shì)。最后，我們將引入新的測(cè)量和性能參數(shù)來(lái)量化混疊抑制。

在聲納陣列、加速度計(jì)、振動(dòng)分析等許多應(yīng)用中，觀察到目標(biāo)信號(hào)帶寬之外的信號(hào)，稱(chēng)為干擾源。信號(hào)鏈設(shè)計(jì)人員面臨的主要挑戰(zhàn)是，ADC采樣現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致這些干擾源混疊到目標(biāo)信號(hào)帶寬（帶內(nèi)）并降低性能。除此之外，在聲納等應(yīng)用中，帶內(nèi)混疊的干擾源可能會(huì)被誤解為輸入信號(hào)，從而導(dǎo)致聲納周?chē)矬w的誤測(cè)。抑制這些混疊的解決方案是傳統(tǒng)ADC信號(hào)鏈設(shè)計(jì)相當(dāng)復(fù)雜的原因之一。CTSD ADC獨(dú)特的固有混疊抑制特性提供了一種新的簡(jiǎn)化解決方案。在得出這個(gè)突破性的解決方案之前，本文的第一站是了解混疊的概念。

重溫奈奎斯特抽樣定理

為了理解混疊的概念，讓我們快速回顧一下奈奎斯特采樣定理?？梢栽跁r(shí)域或頻域中分析信號(hào)。在時(shí)域中，模擬信號(hào)的采樣在數(shù)學(xué)上表示為信號(hào)的乘法——例如，x（t）與脈沖序列，δ（t），具有時(shí)間段Ts.

圖1.采樣過(guò)程的時(shí)域表示。

等效地在頻域中，采樣輸出可以使用傅里葉級(jí)數(shù)表示為：

公式1的意思很簡(jiǎn)單，如果頻率軸展開(kāi)，輸入信號(hào)的圖像在采樣頻率f的每個(gè)整數(shù)倍處形成s.

圖2.X（f） 通過(guò)不同采樣頻率采樣后的表示。

公式1表明X（f）在頻率f = n × f時(shí)的信號(hào)含量s， G在，其中 n = 0， ±1， ±2， ... ...， 將在 f 處表現(xiàn)出來(lái)在采樣后，類(lèi)似于圖2中的欠采樣場(chǎng)景，說(shuō)明了各種條件下的采樣現(xiàn)象。

圖3.（a）應(yīng)用采樣定理來(lái)理解混疊，（b）使用抗混疊濾波器來(lái)衰減混疊頻率。

總之，奈奎斯特定理指出，任何大于采樣頻率一半的信號(hào)都會(huì)折疊或鏡像回小于fs/2，并且可能落入感興趣的頻帶。

假設(shè)ADC以頻率f采樣s并且系統(tǒng)中有兩個(gè)帶外音/干擾源，f1和 f2在ADC輸入端，如圖3所示。應(yīng)用奈奎斯特定理，我們可以推斷，由于音調(diào)的頻率f。1小于 fs/2，采樣后，其頻率保持不變。雖然音調(diào)的頻率f2大于 fs/2，它將在感興趣的頻帶 f 中混疊自身bw_in，并降低該區(qū)域ADC的性能，如圖3a所示。

該理論也可以擴(kuò)展到f以外的任何噪聲。s/2，它也會(huì)折返并在帶內(nèi)表現(xiàn)出來(lái)，以增加帶內(nèi)本底噪聲并降低性能。

混疊的現(xiàn)有解決方案

避免由于帶外 （OOB） 音調(diào)或噪聲折返而導(dǎo)致性能下降的簡(jiǎn)單解決方案是衰減超出 f 的任何信號(hào)內(nèi)容sADC使用低通濾波器（稱(chēng)為抗混疊濾波器（AAF））進(jìn)行采樣之前/2。圖3b顯示了簡(jiǎn)單AAF的傳遞函數(shù)，并說(shuō)明了頻率f下的衰減到混疊音2在它折回帶內(nèi)之前。該AAF的主要特性是濾波器的階數(shù)和–3 dB轉(zhuǎn)折頻率。它們由通帶平坦度、特定頻率（如采樣頻率）所需的絕對(duì)衰減以及超出輸入帶寬（也稱(chēng)為過(guò)渡帶）所需的衰減斜率決定。一些常見(jiàn)的濾波器架構(gòu)是Butterworth、Chebhesev、Bessel和Sallen-Key，可以使用無(wú)源RC和運(yùn)算放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)。濾波器設(shè)計(jì)工具可幫助信號(hào)鏈設(shè)計(jì)人員針對(duì)給定的架構(gòu)和要求進(jìn)行 AAF 設(shè)計(jì)。

讓我們以一個(gè)示例應(yīng)用程序來(lái)了解抗混疊濾波器的要求。在潛艇系統(tǒng)中，聲納傳感器發(fā)射聲波并分析水下的回波，以估計(jì)周?chē)矬w的位置和距離。傳感器的輸入帶寬為100 kHz，系統(tǒng)檢測(cè)ADC輸入端任何>–85 dB音階的音調(diào)作為有效的回聲源。因此，來(lái)自帶外的任何干擾都需要由ADC衰減至少–85 dB，以避免被聲納系統(tǒng)檢測(cè)為輸入。針對(duì)這些要求，在下一節(jié)中，我們將構(gòu)建并比較不同ADC架構(gòu)的別名抑制解決方案。

在逐次逼近寄存器（SAR）和離散時(shí)間Σ-Δ（DTSD）ADC等傳統(tǒng)ADC架構(gòu)中，采樣電路位于ADC的模擬輸入端，表明在ADC輸入之前需要AAF，如圖3b所示。

AAF 對(duì) SAR/奈奎斯特采樣 ADC 的要求

SAR ADC的采樣頻率通常設(shè)置為模擬輸入頻率的兩倍或四倍（f在).這種ADC的AAF需要具有超出頻率f的窄過(guò)渡帶在，這意味著需要一個(gè)非常高階的濾波器。從圖4可以看出，采樣頻率約為1 MHz的SAR ADC需要一個(gè)五階巴特沃茲濾波器，以便在頻率大于100 kHz時(shí)獲得–85 dB抑制。在濾波器實(shí)現(xiàn)方面，隨著濾波器階數(shù)的增加，所需的無(wú)源器件和運(yùn)算放大器數(shù)量也會(huì)增加。這意味著SAR ADC的AAF在信號(hào)鏈設(shè)計(jì)中需要大量的功耗和面積預(yù)算。

AAF 對(duì) DTSD ADC 的要求

Σ-Δ型ADC是過(guò)采樣ADC，其采樣遠(yuǎn)高于模擬輸入頻率。AAF 設(shè)計(jì)要考慮的混疊區(qū)域?yàn)?fs± f在.濾波器的過(guò)渡帶要求從f在到非常高的Fs.與 SAR ADC AAF 相比，這是一個(gè)更寬的過(guò)渡帶，表明所需的 AAF 階數(shù)也較低。圖4顯示，對(duì)于6 MHz采樣頻率DTSD ADC，對(duì)于f左右的頻率，要獲得–85 dB抑制。s– 100 kHz，通常需要二階 AAF。

在實(shí)際場(chǎng)景中，干擾源或噪聲可能位于頻帶中的任何位置，而不限于采樣頻率f附近s.任何小于 f 的頻率音調(diào)s/2，類(lèi)似于頻率f的音調(diào)1在圖3中，不會(huì)表現(xiàn)為帶內(nèi)以降低ADC性能。雖然 AAF 可能會(huì)衰減音調(diào) f1在某種程度上，它仍然存在于ADC輸出中，是必須由外部數(shù)字控制器處理的不必要的信息。是否可以進(jìn)一步衰減此音調(diào)，使其在ADC輸出端看不到？一種解決方案是使用具有超出頻率f的窄過(guò)渡帶的AAF在，但隨后濾波器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性會(huì)增加。替代解決方案是片內(nèi)數(shù)字濾波器，它是Σ-Δ調(diào)制器環(huán)路的一部分。

圖4.AAF 與 ADC 架構(gòu)的復(fù)雜性與目標(biāo)頻段的復(fù)雜程度。

圖5.DTSD ADC的STF，前端為AAF，后端為數(shù)字濾波器。

Σ-Δ調(diào)制器環(huán)路的數(shù)字濾波器

在Σ-Δ型ADC中，由于過(guò)采樣和噪聲整形，調(diào)制器輸出包含大量冗余信息，因此需要外部數(shù)字控制器進(jìn)行大量處理。如果對(duì)調(diào)制器數(shù)據(jù)進(jìn)行平均、濾波并以較低的輸出數(shù)據(jù)速率（ODR）提供，則可以避免這種冗余信息處理，ODR通常為2 × f在.抽取濾波器用于將采樣率從fs到所需的較低 ODR。使用數(shù)字濾波器的采樣速率轉(zhuǎn)換將在以后的文章中進(jìn)行解釋?zhuān)@里的關(guān)鍵點(diǎn)是分立時(shí)間Σ-Δ調(diào)制器通常與片內(nèi)數(shù)字濾波器配合使用。干擾源的組合信號(hào)傳遞函數(shù)（TF）與調(diào)制器前端的模擬濾波器和后端的數(shù)字濾波器如圖5所示。

總之，DTSD ADC 的 AAF 是基于混疊區(qū)域 f 周?chē)粽{(diào)所需的衰減而設(shè)計(jì)的s.以及非鋸齒區(qū)域中的音調(diào)，例如 f1被片內(nèi)數(shù)字濾波器完全衰減。

后端數(shù)字濾波器與前端模擬濾波器

SAR ADC在AAF中需要窄過(guò)渡帶，而Σ-Δ型ADC在數(shù)字濾波器中需要窄過(guò)渡帶。數(shù)字濾波器功耗低，易于集成在片上。此外，數(shù)字濾波器的階數(shù)、帶寬和過(guò)渡帶的編程比模擬濾波器簡(jiǎn)單得多。

過(guò)采樣的優(yōu)勢(shì)在于，它允許在后端使用寬轉(zhuǎn)換模擬濾波器和窄轉(zhuǎn)換數(shù)字濾波器，從而在功率、空間和抗干擾源方面提供優(yōu)化的解決方案。

使用DTSD ADC時(shí)，AAF要求雖然放寬，但增加了設(shè)計(jì)復(fù)雜性，以滿足每次采樣事件后的建立時(shí)間要求，從而避免信號(hào)鏈性能下降。信號(hào)鏈設(shè)計(jì)人員面臨的挑戰(zhàn)是微調(diào)AAF，以在混疊抑制和輸出建立要求之間取得平衡。

新型精密CTSD ADC無(wú)需前端模擬濾波器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了信號(hào)鏈設(shè)計(jì)。

CTSD ADC的固有別名抑制

在本系列的第2部分中，由閉環(huán)電阻反相放大器構(gòu)建了一階CTSD調(diào)制器，如圖6所示。CTSD調(diào)制器遵循與DTSD調(diào)制器相同的過(guò)采樣和噪聲整形概念，以實(shí)現(xiàn)所需的性能，并且具有阻性輸入而不是開(kāi)關(guān)電容輸入。調(diào)制器構(gòu)建模塊包括一個(gè)連續(xù)時(shí)間積分器，后接一個(gè)對(duì)積分器輸出進(jìn)行采樣和數(shù)字化的量化器，以及一個(gè)在輸入端閉合環(huán)路的反饋DAC。量化器輸入端的任何噪聲都是由積分器的增益?zhèn)鬟f函數(shù)形成的噪聲。

圖6.（a） CTSD調(diào)制器環(huán)路的構(gòu)建模塊和（b）用于數(shù)學(xué)分析的簡(jiǎn)化模塊表示。

擴(kuò)展第 2 部分的信息，可以使用以下數(shù)學(xué)模型繪制 CTSD 調(diào)制器環(huán)路的簡(jiǎn)化塊表示：

積分傳遞函數(shù)概括為H（f），也稱(chēng)為環(huán)路濾波器。對(duì)于一階積分器，H（f） = 1/2πRC 。

ADC的功能是采樣和量化。因此，用于分析的簡(jiǎn)化ADC模型使用采樣器，然后使用加性量化噪聲源。

DAC是一個(gè)模塊，它將當(dāng)前時(shí)鐘周期中的輸入乘以一個(gè)常數(shù)。因此，它是一個(gè)具有脈沖響應(yīng)的塊，在采樣時(shí)鐘周期內(nèi)恒定，其余時(shí)間為 0。

這些簡(jiǎn)化模型的等效框圖如圖6b所示，廣泛用于Σ-Δ性能分析。來(lái)自 V 的傳遞函數(shù)在到 V外稱(chēng)為信號(hào)TF（STF）和Qe輸出稱(chēng)為噪聲TF（NTF）。

關(guān)于CTSD調(diào)制器環(huán)路固有的混疊抑制特性，一種合理的解釋是，采樣不是直接發(fā)生在調(diào)制器的輸入端，而是在環(huán)路濾波器H（f）之后發(fā)生，如圖6a所示。但是為了獲得完整的圖片，將使用沒(méi)有采樣器的線性模型來(lái)理解概念，并且分析將擴(kuò)展到與采樣器循環(huán)。

第 1 步：使用線性模型進(jìn)行 STF 和 NTF 分析

為了簡(jiǎn)化分析，忽略采樣器，線性模型如圖7所示。此循環(huán)的 STF 和 NTF 可以表示為

根據(jù)公式3，STF可以改寫(xiě)為：

感興趣的頻率帶寬是低頻，因此在數(shù)學(xué)上它可以表示為f→0，而高頻可以表示為f→∞。繪制時(shí)，STF 和 NTF 的幅度（以 dB 為單位）與頻率的函數(shù)關(guān)系如圖 7 所示。

圖7.（a） 用于簡(jiǎn)化分析的線性模型和 （b） STF（f） = H（f） × NTF（f）。

圖8.（a） 輸入 = 0 V 的 CTSD 調(diào)制器環(huán)路圖和 （b） 調(diào)制器環(huán)路的 NTF。

圖9.調(diào)制器環(huán)路的重新排列，以說(shuō)明固有的混疊抑制。

NTF 類(lèi)似于高通濾波器，STF 類(lèi)似于低通濾波器，目標(biāo)頻段的幅度為平坦的 0 dB，較高頻率的衰減相當(dāng)于 AAF TF。在數(shù)學(xué)上，信號(hào)通過(guò)具有高增益、低通濾波器配置文件的H（f），然后由NTF環(huán)路處理?，F(xiàn)在，通過(guò)首先了解NTF塊表示，可以將這種理解擴(kuò)展到與采樣器一起循環(huán)。

步驟 2：NTF 的框圖表示

帶輸入 V在設(shè)置為0 V，調(diào)制器環(huán)路的框圖可以如圖8a所示重新排列，并用于NTF表示。當(dāng)采樣器處于循環(huán)中時(shí)，NTF 響應(yīng)將類(lèi)似于線性模型，但每 f 的倍數(shù)處都有復(fù)制的圖像s，如圖 8b 所示。

第 3 步：重新排列調(diào)制器環(huán)路以可視化前期濾波動(dòng)作

如果將環(huán)路濾波器H（f）和調(diào)制器環(huán)路的采樣器移至輸入端，并且反饋如圖9所示，則從輸入到輸出的傳遞函數(shù)沒(méi)有變化。此重新排列的框圖的右側(cè)表示 NTF。

與步驟1中的線性模型類(lèi)似，在采樣等效系統(tǒng)中，輸入信號(hào)遍歷高增益H（f），然后通過(guò)NTF環(huán)路進(jìn)行采樣和處理。信號(hào)通過(guò)環(huán)路濾波器的橫向在采樣之前會(huì)創(chuàng)建一個(gè)低通濾波器配置文件。該配置文件導(dǎo)致CTSD調(diào)制器的固有混疊抑制。因此，CTSD調(diào)制器環(huán)路的STF如圖9所示。

第 4 步：使用數(shù)字濾波器完成 STF

為了減少冗余高頻信息，CTSD調(diào)制器與片內(nèi)數(shù)字抽取濾波器配合使用，組合混疊抑制TF如圖10所示。來(lái)自 f 周?chē)膭e名s由CTSD固有的混疊抑制特性衰減，而中間干擾源則由數(shù)字濾波器衰減。

圖4比較了SAR ADC、DTSD ADC和CTSD ADC在采樣頻率下–80 dB抑制所需的AAF階數(shù)與輸入信號(hào)帶寬。帶有SAR ADC的AAF的階次和復(fù)雜性最高，而CTSD ADC不需要外部AAF，因?yàn)榛殳B抑制是其設(shè)計(jì)固有的。

CTSD架構(gòu)帶來(lái)的信號(hào)鏈優(yōu)勢(shì)

在某些多通道應(yīng)用中，如聲納波束成形和振動(dòng)分析，通道之間的相位信息非常重要。例如，通道之間的相位需要精確匹配，要求在20 kHz時(shí)為0.05°。

對(duì)于傳統(tǒng)的ADC信號(hào)鏈，AAF采用無(wú)源RC和運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)。濾波器在帶內(nèi)引起一定的幅度和相位下降，這是轉(zhuǎn)折頻率的函數(shù)。為了獲得良好的通道間相位匹配，所有通道都需要具有相同的下降，這表明需要精細(xì)控制和匹配每個(gè)通道的濾波器轉(zhuǎn)折頻率。二階巴特沃茲濾波器，設(shè)計(jì)用于在16 MHz（采樣頻率）和f頻率下實(shí)現(xiàn)–80 dB抑制3分貝160 kHz（輸入帶寬）的相位失配在20 kHz時(shí)可能具有±0.15°，RC絕對(duì)值的誤差容限低至1%。容錯(cuò)性較低的RC無(wú)源器件的可用性受到限制，并增加了物料清單（BOM）。

由于 AAF 在 CTSD ADC 信號(hào)鏈中被消除，因此通道間幅度和相位匹配本質(zhì)上是在目標(biāo)頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)的。相位失配受到模擬調(diào)制器環(huán)路設(shè)計(jì)的片內(nèi)失配的限制，在20 kHz時(shí)可能低至±0.02°。

圖 10.帶有后端數(shù)字濾波器的CTSD調(diào)制器環(huán)路。

測(cè)量和量化固有的別名拒絕

AD4134的ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)中介紹了用于測(cè)量別名抑制的新功能檢查，AD4134是一款基于CTSD ADC架構(gòu)的精密ADC。對(duì)ADC的模擬輸入信號(hào)的頻率進(jìn)行掃描，并通過(guò)測(cè)量測(cè)試頻率折回的音調(diào)幅度（如果有的話）相對(duì)于所施加音調(diào)的幅度來(lái)計(jì)算每個(gè)帶外輸入信號(hào)的影響。

圖11顯示了AD4134在性能帶寬為160 kHz、采樣頻率為24 MHz時(shí)帶外頻率下的混疊抑制。對(duì)于 23.84 MHz （fs– 160 kHz），混疊抑制為 –85 dB，這是 ADC 的混疊抑制規(guī)格。還可以觀察到，對(duì)于其他中頻，抑制優(yōu)于–100 dB。有關(guān)固有混疊抑制以及進(jìn)一步提高這種抑制的選項(xiàng)的更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參見(jiàn)AD4134數(shù)據(jù)手冊(cè)。

圖 11.混疊抑制與帶外頻率的關(guān)系。

到目前為止介紹的CTSD ADC概念可以幫助信號(hào)鏈設(shè)計(jì)人員設(shè)想該架構(gòu)的阻性輸入、阻性基準(zhǔn)電壓源和固有混疊抑制的獨(dú)特特性。易于驅(qū)動(dòng)的輸入和基準(zhǔn)電壓源，加上CTSD ADC信號(hào)鏈的AAF設(shè)計(jì)，為各種應(yīng)用帶來(lái)了新的簡(jiǎn)化ADC前端設(shè)計(jì)。

審核編輯：郭婷