作者：Peter Delos, Bob Broughton, and Jon Kraft

隨著數(shù)字相控陣在商業(yè)、航空航天和國防應(yīng)用中的普及，許多從事設(shè)計各個方面的工程師對相控陣天線的熟悉程度有限。相控陣天線設(shè)計并不新鮮，因為該理論已經(jīng)發(fā)展了幾十年;然而，大多數(shù)文獻(xiàn)都是為精通電磁數(shù)學(xué)的天線工程師準(zhǔn)備的。隨著相控陣開始包含更多的混合信號和數(shù)字內(nèi)容，許多工程師可以從對相控陣天線模式的更直觀的解釋中受益。事實證明，相控陣天線的行為與混合信號和數(shù)字工程師每天使用的離散時間采樣系統(tǒng)之間存在許多類比。

這些文章的目的不是培養(yǎng)天線設(shè)計工程師，而是幫助工程師在相控陣中使用的子系統(tǒng)或組件上工作，以可視化他們的工作如何影響相控陣天線方向圖。

光束方向

首先，讓我們看一個控制相控陣聲束的直觀示例。圖1提供了波前從兩個不同方向撞擊四個天線元件的簡單圖示。在每個天線元件之后的接收路徑中應(yīng)用時間延遲，然后將所有四個信號相加。在圖1a中，該時間延遲與波前撞擊每個元件的時間差相匹配。在這種情況下，施加的延遲導(dǎo)致四個信號在組合點同相到達(dá)。這種相干合并導(dǎo)致合路器輸出端的信號更大。在圖 1b 中，應(yīng)用了相同的延遲;但是，在這種情況下，波前垂直于天線元件。施加的延遲現(xiàn)在使四個信號的相位錯位，并且合路器的輸出顯著降低。

圖1.了解轉(zhuǎn)向角。

在相控陣中，時間延遲是聲束偏轉(zhuǎn)所需的可量化增量。但是時間延遲也可以通過相移來模擬，這在許多實現(xiàn)中很常見且實用。我們將在光束斜視部分中討論時間延遲與相移的影響，但現(xiàn)在讓我們看一下相移實現(xiàn)，然后推導(dǎo)出具有該相移的光束控制計算。

圖2顯示了這種使用移相器而不是延時器的相控陣布置。請注意，我們將視線方向 （θ = 0o） 定義為垂直于天線表面。正角 θ 定義為視軸的右側(cè)，負(fù)角度定義為視鏡的左側(cè)。

圖2.使用RF移相器的相控陣概念。

為了可視化光束控制所需的相移，可以在相鄰元件之間繪制一組直角三角形，如圖3所示。其中ΔΦ是這些相鄰元素之間的相移。

圖3.相移ΔΦ與光束轉(zhuǎn)向角的推導(dǎo)。

圖 3a 定義了這些元素之間的三角函數(shù)，每個元素之間用距離 （d） 分隔。光束指向偏離視線的方向θ，這是與地平線φ的角度。在圖 3b 中，我們看到 θ + φ = 90 的總和o. 這允許我們計算L，即波傳播的增量距離，因為L = dsin（θ）。控制波束的時間延遲等于波前穿越該距離所需的時間L。如果我們將L視為波長的一小部分，則可以用相位延遲代替該時間延遲。然后可以相對于θ定義ΔΦ的方程，如圖3c所示，并在公式1中重復(fù)。

如果元件之間的間距正好是信號波長的一半，那么這可以進(jìn)一步簡化為：

讓我們用這些方程計算出一個例子?？紤]兩個相距 15 mm 的天線元件。如果 10.6 GHz 波前距離機(jī)械視線 30o，那么兩個元件之間的最佳相移是多少？

θ = 30o = 0.52 rad

λ = c/f = （3 × 108米/秒）/10.6 GHz = 0.0283 米

?Φ = （2π × d × sinθ）/λ = 2π × 0.015 × sin（0.52）/0.0283 m = 1.67 rad = 95o

因此，如果我們的波前到達(dá)θ = 30o，那么如果我們將相鄰元素的相位移動95o，我們將使兩個元素的單個信號相干地相加。這將最大化該方向的天線增益。

為了更好地理解相移如何隨光束方向（θ）變化，圖4中針對各種條件繪制了這些方程。從這些圖表中可以得出一些有趣的觀察結(jié)果。對于d = λ/2的情況，視線附近有一個大約3比1的斜率，這是公式2中的π乘數(shù)。這種情況還顯示，晶片之間的完全 180° 偏移提供了理論上的 90° 光束方向偏移。在實踐中，對于真實的元素模式，這是無法實現(xiàn)的，但方程確實顯示了理論理想。請注意，對于 d > λ/2，再多的相移也無法提供完整的光束偏移。稍后，我們將看到這種情況可能導(dǎo)致天線方向圖中出現(xiàn)光柵瓣，并且該圖提供了第一個指標(biāo)，表明 d > λ/2 情況有所不同。

圖4.三種d/λ情況下，晶片之間的相移ΔΦ與光束方向（θ）的關(guān)系。

均勻間隔的線性陣列

上面開發(fā)的方程只適用于兩個元素。然而，真正的相控陣可以是分布在二維空間的數(shù)千個晶片。但出于我們的目的，讓我們只考慮一個維度：線性數(shù)組。

線性數(shù)組是單個元素寬，有 N 個元素。間距可能會有所不同，但通常是均勻的。因此，在本文中，我們將每個元素之間的間距設(shè)置為均勻的距離 d（圖 5）。雖然經(jīng)過簡化，但這種均勻間隔的線性陣列模型為深入了解天線方向圖在各種條件下的形成方式提供了基礎(chǔ)。我們可以進(jìn)一步應(yīng)用線性數(shù)組的原理來理解二維數(shù)組。

圖5.均勻間隔的線性陣列 （N = 4）。

近場與遠(yuǎn)場

那么，我們?nèi)绾尾拍軐⑾惹盀镹 = 2線性陣列開發(fā)的方程應(yīng)用于N = 10，000線性陣列呢？現(xiàn)在，似乎每個天線元件指向球面波前的角度略有不同，如圖6所示。

圖6.線性陣列附近的射頻源。

當(dāng)RF源靠近時，每個元件的入射角會有所不同。這種情況稱為近場。我們可以計算出所有這些角度，有時我們需要這樣做來進(jìn)行天線測試和校準(zhǔn)，因為我們的測試設(shè)置只能這么大。但是，如果我們只是假設(shè)RF源很遠(yuǎn)，那么我們就會得到圖7中的情況。

圖7.遠(yuǎn)離線性陣列的射頻源。

由于RF源較遠(yuǎn)，球面波前的大半徑導(dǎo)致波傳播路徑大致平行。因此，我們所有的光束角都是相等的，并且每個相鄰單元的路徑長度為L = d × sinθ 比其相鄰元素長。這簡化了數(shù)學(xué)運算，意味著我們推導(dǎo)出的兩個元素方程可以應(yīng)用于數(shù)千個元素，只要它們具有均勻的間距。

但是我們什么時候可以做出遠(yuǎn)場假設(shè)呢？有多遠(yuǎn)？這有點主觀，但一般來說，遠(yuǎn)場被認(rèn)為是大于：

其中 D 是天線的直徑（（（N-1） × d 表示我們的均勻線性陣列）

對于小陣列（小D）或低頻（大λ），遠(yuǎn)場距離很小。但是對于大型陣列（或高頻），遠(yuǎn)場距離可能長達(dá)數(shù)公里！這使得測試和校準(zhǔn)陣列變得困難。對于這些情況，可以使用更詳細(xì)的近模型，然后將其橋接回遠(yuǎn)場，實際使用陣列。

天線增益、方向性和孔徑

在我們走得太遠(yuǎn)之前，定義天線增益、方向性和孔徑是有幫助的。讓我們從澄清增益與方向性開始，因為兩者經(jīng)?；Q。天線增益和方向性與各向同性天線相比，各向同性天線是向各個方向均勻輻射的理想天線。方向性是測量的最大功率的比較，P.max，在特定方向上平均向所有方向輻射的功率，P一V.當(dāng)未定義方向時，方向性由公式4確定。

在比較天線時，方向性是一個有用的指標(biāo)，因為它定義了聚焦輻射能量的能力。增益具有相同的方向性模式，但增益包括天線損耗。

P拉德是輻射的總功率，P在是天線的輸入功率，k表示天線輻射過程中的損耗。

接下來，讓我們將天線方向圖視為三維方向的函數(shù)，將方向性視為波束寬度的函數(shù)。

圖8.投影到球體上的區(qū)域的三維視圖。

球體的總表面積為 4π2，并且球體上的面積以球面度為單位定義，球體中的球面度為 4π。因此，各向同性散熱器的功率密度為

單位為 （W/m2).

球體的面積有兩個角度方向。在雷達(dá)系統(tǒng)中，這些通常被稱為方位角和仰角。波束寬度可以描述為每個角度方向的函數(shù)，如θ1和 θ2：組合在Ω球體上創(chuàng)建一個區(qū)域一個.

Ω一個是以球面度為單位的波束寬度，可以近似為 Ω一個≈ θ1× θ2.

識別Ω一個作為球體上的一個區(qū)域，方向性可以表示為

我們要考慮的第三個天線術(shù)語是孔徑。天線孔徑代表接收電磁波的有效區(qū)域，包括相對于波長的功能。各向同性天線的孔徑為

增益相對于各向同性輻射，使天線的有效孔徑

將這三個項放在一起，我們可以看到增益可以被認(rèn)為是定義輻射方向圖并考慮天線效率（或損耗）的角度的函數(shù)。

線性陣列的數(shù)組因子

在這一點上，我們能夠預(yù)測元件之間的最佳時間（或相位）增量，以實現(xiàn)最大的天線方向性。但我們真的很想了解和操縱完整的天線增益模式。這主要有兩個部分。首先，有數(shù)組中每個單獨元素（可能是一個補丁）的增益，稱為元素因子（GE).其次，我們可以通過波束成形陣列施加的影響，稱為陣列因子（G一個).全陣列天線增益方向圖是兩個因素的組合，如公式10所示。

圖9.元素和數(shù)組因子。

元素因子 GE，是數(shù)組中單個元素的輻射模式。這是由天線的幾何形狀和結(jié)構(gòu)定義的，而不是操作中變化的東西。知道這一點很重要，因為它會限制我們整個陣列的增益，尤其是在地平線附近。但由于我們無法對其進(jìn)行電控制，因此將其作為總相控陣增益方程的固定影響因素。在本文中，我們假設(shè)所有單個元素都具有相同的元素因子。

然后，重點是數(shù)組因子 G一個.陣列因子是根據(jù)陣列幾何形狀（d表示我們的均勻線性陣列）和光束權(quán)重（振幅和相位）計算的。推導(dǎo)均勻線性陣列的數(shù)組因子很簡單，但本文末尾引用的參考文獻(xiàn)中最好地介紹了細(xì)節(jié)。

文獻(xiàn)中使用的方程存在一些變化，具體取決于線性數(shù)組中參數(shù)的定義方式。我們使用本文中的公式，這與圖 2 和圖 3 中的定義保持一致。由于我們主要關(guān)注的是增益如何變化，因此繪制相對于單位增益的歸一化數(shù)組因子通常更具指導(dǎo)意義。該歸一化數(shù)組因子可以寫為公式11。

我們已經(jīng)定義了光束角θ0作為元件之間相移的函數(shù) ΔΦ;因此，我們也可以將歸一化天線因子寫為公式12。

數(shù)組因子方程中假設(shè)的條件包括：

元素的間距相等。

元素之間存在相等的相移。

這些元素的振幅都相等。

接下來，使用這些方程，我們繪制幾種數(shù)組大小的數(shù)組因子。

圖 10.晶片間距為 d = λ/2 且晶片計數(shù)為 8、16 和 32 的線性陣列在視線時的歸一化陣列因子。

圖 11.32 晶片線性陣列在多個波束角下的歸一化陣列因子，晶片間距為 d = λ/2。

這些數(shù)字的一些觀察結(jié)果包括：

無論元件數(shù)如何，第一個旁瓣的 –13 dBc 都處于 –13 dBc。這是由于數(shù)組因子方程中的sinc函數(shù)。旁瓣可以通過逐漸減小元件之間的增益來改進(jìn)，這將是本系列下一節(jié)的主題。

波束寬度隨著元件數(shù)量的增加而減小。

當(dāng)光束被掃描遠(yuǎn)離視線時，波束寬度會變寬。

空值的數(shù)量隨著元素數(shù)量的增加而增加。

波束寬度

波束寬度提供了天線角分辨率的指標(biāo)。最常見的是，波束寬度由半功率波束寬度（HPBW）或主瓣的零點到零點間距（FNBW）定義。為了找到HPBW，我們從峰值向下移動3 dB并測量角距離，如圖12所示。

圖 12.天線波束寬度的定義（顯示的線性陣列N = 8，d = λ/2，θ = 30°）。

使用歸一化陣列因子方程，我們可以通過將公式3設(shè)置為半功率電平（3 dB或1/√ 2）來求解該HPBW。我們假設(shè)機(jī)械視孔（θ = 0o），N = 8，d = λ/2。

然后求解 ?Φ 得到 0.35 rad。 使用公式 1，求解 θ：

該 θ 是 3 dB 點的峰值，是我們 HPBW 的一半。因此，我們只需將其加倍即可得出 3 dB 點之間的角距離。這導(dǎo)致HPBW為12.8o。

對于等于 0 的數(shù)組因子，我們可以重復(fù)此操作，并獲得前面提到的條件下 FNBW = 28.5o 的第一個零到零間距角。

對于均勻線性陣列，HPBW [1，2] 的近似值為公式 15。

圖13繪制了在λ/2晶片間距條件下多個晶片計數(shù)的波束寬度與波束角的關(guān)系圖。

圖 13.晶片間距為 λ/2 時的波束寬度與波束角的關(guān)系，晶片數(shù)量為 16、32 和 100 個晶片。

從此圖中，值得注意的是與業(yè)界正在開發(fā)的陣列大小相關(guān)的一些觀察結(jié)果。

1° 光束精度需要 100 個晶片。如果在方位角和仰角都需要這樣做，這將導(dǎo)致 10，000 個元素數(shù)組。1°精度僅在接近理想條件下的視線下。在各種掃描角度的現(xiàn)場陣列中保持1°精度將進(jìn)一步增加晶片數(shù)量。然后，該觀察結(jié)果為具有非常大陣列的波束寬度設(shè)定了實際限制。

1000 元素數(shù)組在行業(yè)中很常見。每個方向的 32 個晶片提供 1024 個晶片計數(shù)，并且可以在視線附近產(chǎn)生小于 4° 的光束精度。

可以低成本批量生產(chǎn)的256晶片陣列仍然可以具有小于10°的光束指向精度。對于許多應(yīng)用來說，這可能是完全可以接受的。

另請注意，對于上述任何一種情況，波束寬度在 60° 偏移時加倍。這是從分母中的 cosθ 開始的，是由于數(shù)組的透視縮短;也就是說，從某個角度觀察時，陣列看起來是一個較小的橫截面。

組合元素和數(shù)組因子

上一節(jié)僅考慮了數(shù)組因子。但是要找到總天線增益，我們還需要元素因子。圖 14 演示了一個示例。在這個例子中，我們使用一個簡單的余弦形狀作為元素因子，或歸一化元素增益GE余弦滾降在相控陣分析中很常見，如果考慮平面，可以直觀地看到余弦滾降。在寬邊，有一個最大面積。當(dāng)角度遠(yuǎn)離寬邊時，可見區(qū)域會根據(jù)余弦函數(shù)減小。

數(shù)組因子，G一個（θ），用于16元素線性陣列，間距為λ/2，輻射圖均勻?？偰Ｊ绞窃匾蜃雍蛿?shù)組因子的線性乘法，因此在 dB 刻度中，它們可以相加。

圖 14.元素因子和陣列因子組合形成總天線方向圖。

光束離開視線時的一些觀察結(jié)果：

主光束以單元因子的速率失去振幅。

視軸上的旁瓣沒有振幅損失。

結(jié)果是整個陣列的旁瓣性能從視線下降。

天線圖：笛卡爾與極地

到目前為止使用的天線方向圖一直在笛卡爾坐標(biāo)中。但是，在極坐標(biāo)中繪制天線模式是很常見的，因為它們更能代表從天線向外輻射的空間能量。圖 15 是圖 12 的重繪版本，但使用了極坐標(biāo)。請注意，這是完全相同的數(shù)據(jù)，逐點 - 只是使用極坐標(biāo)系重新繪制。能夠在任一表示中可視化天線方向圖是值得的，因為兩者都在文獻(xiàn)中使用。對于本文的大部分內(nèi)容，我們將使用笛卡爾坐標(biāo)，因為在此表示中，比較波束寬度和旁瓣性能可以更容易。

圖 15.N = 8、d = λ/2、θ = 30° 的極坐標(biāo)天線方向性圖。

陣列互易性

到目前為止，所有圖表和文本都描述了陣列正在接收的信號。但是對于傳輸陣列來說，這將如何變化呢？幸運的是，大多數(shù)天線陣列都是相互的。因此，所有圖、方程和術(shù)語對于發(fā)送和用于接收都是相同的。有時更容易將波束視為被陣列接收。有時，也許在光柵瓣的情況下，您可能會發(fā)現(xiàn)將陣列視為傳輸光束更直觀。在本文中，我們通常將數(shù)組描述為接收信號。但是，如果這對您來說更難想象，那么您也可以在傳輸端考慮相同的概念。

總結(jié)

本系列的第 1 部分到此結(jié)束。介紹了使用相控陣進(jìn)行波束控制的概念。推導(dǎo)出了用于波束控制的陣列相移的方程，并以圖形方式顯示。然后，通過觀察元件數(shù)量、元件間距和波束角如何影響天線響應(yīng)，定義陣列因子和單元因子。最后，比較了笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)中的天線方向圖。

本系列即將發(fā)表的文章將進(jìn)一步探討相控陣天線方向圖和損傷。我們將研究天線錐形如何減少旁瓣，光柵瓣如何形成，以及寬帶系統(tǒng)中相移與時間延遲的影響。該系列文章最后將分析延遲模塊的有限分辨率，以及它如何創(chuàng)建量化旁瓣并降低波束分辨率。

審核編輯：郭婷