為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)三相PMSM為理想電機(jī)，滿(mǎn)足以下條件

忽略電機(jī)鐵芯飽和

不計(jì)電機(jī)中的渦流損耗和磁滯損耗

電機(jī)中的電流為對(duì)稱(chēng)的三相正弦波電流

可以得到在自然坐標(biāo)系下PMSM的三相電壓方程，如下圖所示

磁鏈方程

其中

表示三相繞組磁鏈，、R、

分別表示三相定子電壓、電阻和電流。

為三相定子繞組，

為三相繞組的磁鏈，滿(mǎn)足一下公式

其中Lm3表示定子互感，F(xiàn)l3表示漏感，實(shí)際上不會(huì)去考慮漏感，從公式上也可以看出漏感的大小為定值。 而且此時(shí)也沒(méi)有去考慮轉(zhuǎn)子帶來(lái)的互感，不容易計(jì)算。

上述公式構(gòu)成了三相PMSM的基本數(shù)學(xué)模型，但是由上述方程也可以看出，表達(dá)式非常復(fù)雜，為了便于后面的控制，必須要進(jìn)行降階和解耦控制。

對(duì)上式進(jìn)行clark和park變換，可以得到

定子磁鏈方程

當(dāng)坐標(biāo)系為變換到轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系時(shí)，永磁體磁鏈與定子繞組d軸磁鏈重合。

由上式，可以得到電壓等效電路，如下

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程

其中，Wm表示電機(jī)的機(jī)械角速度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為阻尼系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

電磁轉(zhuǎn)矩滿(mǎn)足以下方程

其中np為極對(duì)數(shù)。

審核編輯：湯梓紅