了解電壓波及其與射頻 （RF） 電路設(shè)計(jì)的重要基本概念（傳輸線）的關(guān)系。

電路設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要因素是電路元件和互連相對(duì)于正在處理的信號(hào)波長(zhǎng)的物理尺寸。 當(dāng)信號(hào)頻率足夠低，以至于互連的物理尺寸小于信號(hào)波長(zhǎng)的十分之一左右時(shí)，我們可以假設(shè)沿導(dǎo)線的不同點(diǎn)具有相同的電位并且具有相同的電位
當(dāng)前。

從實(shí)際的角度來看，這是一個(gè)令人滿意的假設(shè)，可以顯著簡(jiǎn)化低頻電路設(shè)計(jì)。 但是，當(dāng)我們進(jìn)入更高的頻率時(shí)，我們可能需要將信號(hào)描述為沿導(dǎo)線傳播的波。 在這種情況下，信號(hào)幅度是時(shí)間和位置的函數(shù)。

電壓波沿導(dǎo)線傳播的信號(hào)

例如，考慮應(yīng)用正弦輸入 Vs源阻抗為 R 的 cos（?t）s 到負(fù)載阻抗 RL 通過一對(duì)長(zhǎng)線（圖1（a））。

圖1. 使用一對(duì)長(zhǎng)導(dǎo)線 （a）、時(shí)間正弦函數(shù)波形 （b） 和顯示沿導(dǎo)線電壓的波形 （c） 的示例。

假設(shè) x 軸方向的導(dǎo)線的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于信號(hào)波長(zhǎng)。 此外，假設(shè)互連具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)和不同的參數(shù)，例如導(dǎo)體尺寸、導(dǎo)體之間的間距等，沿導(dǎo)線相同。

沿導(dǎo)線出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)電壓和電流信號(hào)取決于許多參數(shù)的值; 但是，為了描繪該電路行為的定性圖景，我們假設(shè)電壓波可以用公式1來描述：

v（x，t）=Acos（ωt?βx）v（x，t）=Acos（ωt?βx）等式 1.

其中A和β是一些取決于電路參數(shù)的常數(shù)。 如圖所示，電壓信號(hào)是時(shí)間（t）和位置（x）的函數(shù)。 在固定位置 x =x1，βx項(xiàng)是一個(gè)常相位項(xiàng)，上面的波形只是時(shí)間的正弦函數(shù)（圖1（b））。 此正弦函數(shù)的周期 T 為：

ωΔt=2π→T=Δt=2poΔt=2π→T=Δt=2po

為了檢查波形與位置的依賴性，我們可以查看特定時(shí)刻的波形 t = t1.在這種情況下，項(xiàng) ?t 變?yōu)槌Ｏ囗?xiàng)，我們觀察到電壓信號(hào)是位置 x

的正弦函數(shù)。圖1（c）中的示例波形顯示了在給定時(shí)間點(diǎn)沿導(dǎo)線的電壓如何沿互連正弦變化。該波形可以被認(rèn)為是x在導(dǎo)線長(zhǎng)度上的周期函數(shù)。期間由以下人員給出：

βΔx=2π?Δx=2πββΔx=2π?Δx=2πβ

上式指定了給定時(shí)刻沿導(dǎo)線的兩個(gè)連續(xù)相等信號(hào)值之間的距離。這實(shí)際上是通常由公式2表示的波長(zhǎng)的定義：

λ=2πβλ=2πβ等式 2.

傳播方向和速度

就像水波在特定方向上傳播一樣，電波也會(huì)在特定方向上傳播。例如，考慮公式1中的波函數(shù)。在給定時(shí)間（t2），位置 （x ） 處的函數(shù)值2） 是：

v（x2，t2）=Acos（ωt2?βx2）v（x2，t2）=Acos（ωt2?βx2）

考慮到這一點(diǎn)，假設(shè)此值對(duì)應(yīng)于圖 2（a） 中的點(diǎn) A。

圖2. 示例波形，其中 （a） 顯示位置 （x2） 為 A，（b） 顯示位置 （x3） 是向右移動(dòng)的 A。

隨著時(shí)間的流逝，點(diǎn) A 將朝哪個(gè)方向移動(dòng)？如果點(diǎn) A 的下一個(gè)位置是 x3 在時(shí)間，T3，（圖2（b）），我們應(yīng)該有：

v（x3，t3）=v（x2，t2）?cos（ωt3?βx3）=cos（ωt2?βx2）v（x3，t3）=v（x2，t2）?cos（ωt3?βx3）=cos（ωt2?βx2）

簡(jiǎn)化為公式3：

ωt2?βx2=ωt3?βx3→x3?x2t3?t2=ωβωt2?βx2=ωt3?βx3→x3?x2t3?t2=ωβ等式 3.

假設(shè)β是正值，并注意到3 》 噸2， x3 應(yīng)大于 x2.換句話說，點(diǎn) A 沿正 x 方向行進(jìn)。但是，您可能想知道，公式4中的以下波函數(shù)呢？

v（x，t）=Acos（ωt+βx）v（x，t）=Acos（ωt+βx）等式 4.

該波上給定點(diǎn)的下一個(gè)位置對(duì)應(yīng)于保持 ?t + βx 恒定的 x 值。由于術(shù)語 ?t 隨時(shí)間增加，因此 x

應(yīng)該減小。因此，該波沿負(fù)x方向傳播。公式3實(shí)際上給出了傳播速度（也稱為相速度（vp） 的波）：

vp=ωβvp=ωβ

射頻波反射

幸運(yùn)的是，各種類型的波，包括機(jī)械波、電波、聲波和光波，其行為基本相似。這有助于我們利用來自更具體類型（例如水波）的直覺來更好地理解其他類型的行為。各種波的一個(gè)相似之處是，當(dāng)它們所經(jīng)歷的介質(zhì)的某些特性發(fā)生變化時(shí)，它們會(huì)反射。

例如，當(dāng)向岸邊行進(jìn)的水波與巖石碰撞時(shí)，它會(huì)反射并傳播回海洋。同樣地 當(dāng)波介質(zhì)的阻抗發(fā)生變化時(shí)，電壓波會(huì)反射。

在圖1（a）所示的示例中，當(dāng)負(fù)載阻抗R時(shí)，沿正x方向傳播的波反射L 與互連的特殊屬性不匹配，稱為特性阻抗（通常用Z表示0）。反射后，產(chǎn)生負(fù)x方向的波，從負(fù)載向電壓源傳播。因此，一般來說，我們可以預(yù)期入射波和反射波沿著導(dǎo)線同時(shí)傳播。反射電壓與入射電壓之比定義為 反射系數(shù) 并用ΓΓ 表示。

阻抗匹配：射頻工程師的癡迷

由于某些入射功率會(huì)反射回電源，因此負(fù)載無法接收到電源提供的最大功率。因此，反射系數(shù)是一個(gè)重要參數(shù)，它決定了實(shí)際到達(dá)負(fù)載的可用功率。為了實(shí)現(xiàn)最大的功率傳輸，負(fù)載阻抗應(yīng)與線路的特性阻抗相匹配。

負(fù)載不匹配的另一個(gè)問題是入射波和反射波的疊加會(huì)沿導(dǎo)線產(chǎn)生較大的峰值電壓，從而損壞我們的電路組件或互連。上面的討論表明，在處理高頻信號(hào)時(shí)，我們需要具有精確控制參數(shù)的互連，以預(yù)測(cè)波沿互連傳播時(shí)的行為。例如，應(yīng)精確控制導(dǎo)體的尺寸、它們之間的距離以及分隔導(dǎo)體的電介質(zhì)類型。這些專用互連稱為輸電線路 將它們與普通互連區(qū)分開來。

射頻波尺寸

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果電線的物理長(zhǎng)度約為λ15λ15，則應(yīng)將電信號(hào)視為穿過導(dǎo)線的波。

圖 3 可幫助您直觀地了解將導(dǎo)線長(zhǎng)度限制為 λ15λ15 如何減少隨位置變化的信號(hào)。

圖3. 一個(gè)示例，顯示通過限制導(dǎo)線尺寸 （a） 使信號(hào)如何隨位置 （b） 而變化。

一些參考文獻(xiàn)建議物理大小為 λ10λ10 作為信號(hào)隨位置變化的閾值，預(yù)計(jì)在該閾值上，信號(hào)隨位置的變化會(huì)很大。

現(xiàn)在我們對(duì)電波和傳輸線有了定性的理解，讓我們來看看傳輸線的等效電路，看看如何消除反射。

傳輸線等效電路

當(dāng)導(dǎo)線尺寸與波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí)，我們正在處理沿導(dǎo)線傳播的電波。 在這種情況下， 基爾霍夫電路定律 （電壓定律 和 電流定律）不能直接應(yīng)用。 但是，我們?nèi)匀豢梢哉业礁哳l雙導(dǎo)體互連的等效電路。 為此，將線劃分為長(zhǎng)度無窮小的單元，并且每個(gè)元素被建模為一個(gè)網(wǎng)絡(luò) 感應(yīng)器一個(gè) 電容器和兩個(gè)電阻。 如圖 4 所示。

圖4. 顯示傳輸線元件的示例：電感器、電容器和兩個(gè)電阻器。

在這里，R 和 G 分別表示 電阻 每單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線和分離導(dǎo)體的電介質(zhì)的每單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)。 L和C表示傳輸線每單位長(zhǎng)度的電感和電容。

在射頻下，串聯(lián)電抗通常遠(yuǎn)大于串聯(lián)電阻，而并聯(lián)電抗通常遠(yuǎn)小于并聯(lián)電阻，因此我們可以假設(shè)這兩個(gè)電阻都可以忽略不計(jì)。 忽略R和G分量，可以通過圖5所示的無限梯形網(wǎng)絡(luò)對(duì)無損傳輸線進(jìn)行建模。

圖5. 無限梯形圖網(wǎng)絡(luò)的模型。

通過阻抗匹配消除反射

有了無限長(zhǎng)的傳輸線，入射波將永遠(yuǎn)向前傳播，并且不會(huì)有反射！ 讓我們看看我們是否可以通過適當(dāng)選擇實(shí)際有限長(zhǎng)度傳輸線的參數(shù)來模擬這種理論情況。 對(duì)于無限長(zhǎng)的傳輸線，等效電路中有無限數(shù)量的段，如圖5所示。

如果我們向這個(gè)無限梯形網(wǎng)絡(luò)添加另一個(gè)無窮小部分，輸入阻抗應(yīng)該保持不變。 換句話說，如果圖6中的圖表對(duì)應(yīng)于一條無限長(zhǎng)的傳輸線，則從節(jié)點(diǎn)A和B“看到”的輸入阻抗是相同的。

圖6. 無限長(zhǎng)的傳輸線示例。

因此，我們可以簡(jiǎn)化上圖，如圖 7 所示。

圖7. 圖6的無限長(zhǎng)傳輸線示例的簡(jiǎn)化。

在此圖中，輸入阻抗為：

Z_0 = L \\Delta x s+\\big（ \\frac{1}{C \\Delta x s} \\parallel Z_0 \\big）Z_0 = L
\\Delta x s+\\big（ \\frac{1}{C \\Delta x s} \\parallel Z_0 \\big）

使用一點(diǎn)代數(shù)，我們得到：

CZ20?L?LCΔxZ0s=0CZ02?L?LCΔxZ0s=0

由于 Δx →→ = 0，我們可以忽略第三項(xiàng)，導(dǎo)致：

Z0=√LCZ0=LC

上式給出了理想、無損、無限傳輸線的輸入阻抗。 由于這是傳輸線的重要特性，因此賦予了它一個(gè)特殊名稱：傳輸線的特性阻抗。 我們?nèi)绾卫眠@些信息來消除有限長(zhǎng)度傳輸線中的反射？ 如上所述，從源的角度來看，圖6和圖7中的電路是等效的。 這表明，如果將傳輸線端接到等于線路特性阻抗的負(fù)載電阻，則從源的角度來看，傳輸線將顯示為無限長(zhǎng)的線，并且不會(huì)發(fā)生反射。

耗散能量的無功組件網(wǎng)絡(luò)！

有趣的是，雖然整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由電抗元件組成，但輸入阻抗是一個(gè)正的實(shí)值。 純電抗元件無法耗散功率; 然而，上面的分析表明，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)可以通過一個(gè)電阻器建模，因此，它正在耗散能量！

答案在于假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是無限長(zhǎng)的。 這樣的結(jié)構(gòu)是一個(gè)有趣的抽象，但在物理上是不可能的。 在無限傳輸線中，能量永遠(yuǎn)沿著輸電線路向動(dòng)。 它不會(huì)被任何電感器或電容器消耗。 這條線就像一個(gè)能量黑洞。

當(dāng)我們?cè)O(shè)置 R 時(shí)L = Z0，負(fù)載電阻器以無限長(zhǎng)的傳輸線能夠永久吸收能量的方式永久耗散能量。 因此，反射被省略。