放大器的固有無阻尼頻率，ωn，等于濾波器的轉(zhuǎn)折頻率，ωc，放大器的阻尼比ζ等于濾波器品質(zhì)因數(shù)Q的倒數(shù)的1/2倍。對于雙極點(diǎn)濾波器，Q 表示極點(diǎn)與 j ω 軸的徑向距離，Q 值越高表示極點(diǎn)更接近 jω 軸。使用放大器時(shí)，阻尼比越大，峰值越低。這些關(guān)系可作為s域（s = jω）傳遞函數(shù)和模擬濾波器電路之間的有用等價(jià)。

設(shè)計(jì)示例：增益為5的放大器

該設(shè)計(jì)包括三個(gè)主要步驟：首先，測量放大器的過沖（Mp） 和建立時(shí)間 （ts).其次，使用這些測量值計(jì)算放大器傳遞函數(shù)的二階近似值。第三，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器拓?fù)?，以產(chǎn)生放大器的SPICE模型。

圖2.增益為5的放大器。

例如，增益為5的放大器將使用Sallen-Key和MFB拓?fù)溥M(jìn)行仿真。從圖2中，過沖（Mp） 約為 22%，2% 的建立時(shí)間約為 2.18 μs。阻尼比ζ計(jì)算公式為：

重新排列術(shù)語以求解ζ給出

接下來，使用建立時(shí)間計(jì)算固有無阻尼頻率（以弧度/秒為單位）。

對于步進(jìn)輸入，s2傳遞函數(shù)分母中的 s 項(xiàng)（以弧度/秒為單位）計(jì)算公式為

和

然后，單位增益?zhèn)鬟f函數(shù)變?yōu)?/p>

增益為5的放大器的最終傳遞函數(shù)通過將階躍函數(shù)乘以5得到：

以下網(wǎng)表模擬增益為5的放大器傳遞函數(shù)的拉普拉斯變換。在轉(zhuǎn)換為濾波器拓?fù)渲?，最好運(yùn)行仿真來驗(yàn)證拉普拉斯變換，通過增大或減小建立時(shí)間來根據(jù)需要調(diào)整帶寬。

GAIN_OF_5傳遞函數(shù)***

.SUBCKT SECOND_ORDER +輸入 – 輸出

E1 OUT 0 LAPLACE {V（+IN） – V（–IN）} = {89.371E12 / （S^2 + 3.670E6*S + 17.874E12）}

.結(jié)束

圖3顯示了時(shí)域中的仿真結(jié)果。圖4顯示了頻域中的結(jié)果。

圖3.增益為5的放大器：時(shí)域仿真結(jié)果。

圖4.增益為5的放大器：頻域仿真結(jié)果。

脈沖響應(yīng)的峰值使得在改變建立時(shí)間以修改帶寬的同時(shí)，易于保持恒定的阻尼比。這改變了復(fù)共軛極對相對于實(shí)軸的角度，其量等于阻尼比的反余弦，如圖5所示。減少建立時(shí)間會(huì)增加帶寬;增加建立時(shí)間會(huì)降低帶寬。只要阻尼比保持恒定，并且僅對建立時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，峰值和增益就不會(huì)受到影響，如圖6所示。

圖5.增益為 5 傳遞函數(shù)的復(fù)共軛極對。

圖6.通過建立時(shí)間調(diào)整實(shí)現(xiàn)帶寬。

一旦傳遞函數(shù)與實(shí)際放大器的特性相匹配，就可以將其轉(zhuǎn)換為濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。此示例將同時(shí)使用 Sallen-Key 和 MFB 拓?fù)洹?/p>

首先，使用單位增益Sallen-Key拓?fù)涞囊?guī)范形式將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻和電容值。

從 s 項(xiàng)來看，C1可以從以下位置找到

為R選擇方便的電阻值，例如10 kΩ1和 R2，并計(jì)算 C1.

使用轉(zhuǎn)角頻率的關(guān)系求解 C2.

所得網(wǎng)表如下，Sallen-Key電路如圖7所示。E1將階躍函數(shù)相乘，得到增益5。Ro 提供 2 Ω的輸出阻抗。G1是增益為120 dB的VCCS。E2是差分輸入模塊。頻率與增益仿真與使用拉普拉斯變換的仿真相同。

SUBCKT SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 10.27E–12

C1 2 1 54.5E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 1

E1 3 0 2 0 5

RO OUT 3 2

.END

圖7.使用Sallen-Key濾波器的增益為5放大器的仿真電路。

接下來，使用MFB拓?fù)涞臉?biāo)準(zhǔn)形式將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻和電容值。

通過計(jì)算 R 開始轉(zhuǎn)換2.為此，可以用這種更通用的形式重述傳遞函數(shù)

集合 C1= 10 nF。接下來，選擇 C2使得根基下的數(shù)量為正。為方便起見，C2被選為 10 pF。替換 C 的已知值2= 10 pF， a1= 3.67E6，K = 5，和 a0= 17.86E12 給出 R 的值2:

R1可以很容易地找到為 R2/K = R2/5 = 33。從標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式系數(shù)求解 R3.將已知值替換為0， R2和 C2給

最后，為了驗(yàn)證組件比是否正確，C1將已知值替換為0， R2， R3、增益 K 和 C2（來自 s 項(xiàng)）。

求解分量值后，請代入方程以驗(yàn)證多項(xiàng)式系數(shù)在數(shù)學(xué)上是否正確。電子表格計(jì)算器是一種簡單的方法。顯示的組件值提供了用于最終 SPICE 模型的實(shí)用值。在實(shí)踐中，確保最小電容值不低于10 pF。

增益為5的放大器的網(wǎng)表如下，模型如圖8所示。G1 是一款 VCCS（壓控電流源），開環(huán)增益為 120 dB。請注意，元件數(shù)量遠(yuǎn)低于晶體管、電容器、二極管和相關(guān)源所需的元件數(shù)量。

.SUBCKT MFB +IN –IN OUT

***VCCS – 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 330

R3 6 4 34K

C2 7 6 1P

C1 0 4 1N

R2 7 4 1.65K

E2 3 0 +IN –IN 1

E1 9 0 7 0 –1

***OUTPUT_IMPEDANCE RO = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖8.使用MFB濾波器的增益為5的放大器仿真電路。

設(shè)計(jì)示例：增益為10的放大器

第二個(gè)示例是，考慮增益為10的放大器的脈沖響應(yīng)，無過沖，如圖9所示。建立時(shí)間約為7 μs。由于沒有過沖，脈沖響應(yīng)可以近似為臨界阻尼，ζ ≈0.935（Mp= 0.025%）。

圖9.增益為10的放大器，無過沖。

由于沒有過沖，可以方便地保持恒定的建立時(shí)間并調(diào)整阻尼比以模擬正確的帶寬和峰值。圖10顯示了磁極如何隨著阻尼比的變化而移動(dòng)，同時(shí)保持恒定的建立時(shí)間。圖11顯示了頻率響應(yīng)的變化。

圖 10.具有恒定設(shè)置時(shí)間的不同阻尼比的極點(diǎn)位置。

圖 11.具有恒定設(shè)置時(shí)間的不同阻尼比的頻率響應(yīng)。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT PREAMPLIFIER_GAIN_10 +IN –IN OUT

E1 OUT 0 LAPLACE {V(+IN)–V(–IN)} = {3.734E12 / (S^2 + 1.143E6*S + 373.379E9)}

.END

要查找單位增益Sallen-Key拓?fù)涞碾娮韬碗娙葜担堖x擇R1 = R2= 10 kΩ 和以前一樣。使用增益為5的放大器示例中相同的方法計(jì)算電容值：

網(wǎng)表如下，Sallen-Key仿真電路模型如圖12所示。增益為10的模塊E2與2 Ω輸出阻抗一起放置在輸出級。E2 將單位增益?zhèn)鬟f函數(shù)乘以 10。拉普拉斯網(wǎng)表和薩倫基網(wǎng)表都產(chǎn)生了相同的模擬，如圖13所示。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT AMPLIFIER_GAIN_10_SALLEN_KEY +IN –IN OUT

R1 1 4 10E3

R2 5 1 10E3

C2 5 0 153E–12

C1 2 1 175E–12

G1 0 2 5 2 1E6

E2 4 0 +IN –IN 10

E1 3 0 2 0 1

RO OUT 3 2

.END

圖 12.使用Sallen-Key濾波器的增益為10的放大器仿真電路。

圖 13.使用Sallen-Key濾波器對增益為10的放大器進(jìn)行頻域仿真。

可以使用 MFB 拓?fù)渫瓿深愃频耐茖?dǎo)。網(wǎng)表如下，仿真模型如圖14所示。

***AD8208 PREAMPLIFIER_TRANSFER_FUNCTION (GAIN = 20 dB)***

.SUBCKT 8208_MFB +IN –IN OUT

***G1 = VCCS WITH 120 dB OPEN_LOOP_GAIN***

G1 0 7 0 6 1E6

R1 4 3 994.7

R2 7 4 9.95K

R3 6 4 26.93K

C1 0 4 1N

C2 7 6 10P

EIN_STAGE 3 0 +IN –IN 1

***E2 = OUTPUT BUFFER***

E2 9 0 7 0 1

***OUTPUT RESISTANCE = 2 Ω***

RO OUT 9 2

.END

圖 14.使用MFB濾波器的增益為10的放大器的仿真電路。

結(jié)論

與s域（拉普拉斯變換）傳遞函數(shù)相比，使用模擬組件構(gòu)建的SPICE模型將為更高帶寬的放大器提供更快的時(shí)域仿真。Sallen-Key 和 MFB 低通濾波器拓?fù)涮峁┝艘环N將 s 域傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為電阻器、電容器和壓控電流源的方法。

MFB 拓?fù)涞姆抢硐氩僮饔?C 導(dǎo)致1和 C2相對于電阻R的阻抗，在高頻下表現(xiàn)為短路1， R2和 R3.類似地，Sallen-Key 拓?fù)涞姆抢硐氩僮饔?C1和 C2相對于電阻R的阻抗，在高頻下表現(xiàn)為短路1和 R2.兩種拓?fù)涞谋容^如圖 15 所示。

CMRR、PSRR、失調(diào)電壓、電源電流、頻譜噪聲、輸入/輸出限制和其他參數(shù)常用的現(xiàn)有電路可以與模型組合，如圖16所示。

圖 15.薩倫基和MFB拓?fù)涞牟ㄌ貓D。

圖 16.完整的SPICE放大器模型，包括誤差項(xiàng)。

審核編輯：郭婷