摘要

針對(duì)傳統(tǒng)透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率低、結(jié)構(gòu)選取過(guò)度依賴經(jīng)驗(yàn)等問(wèn)題，提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過(guò)監(jiān)督訓(xùn)練學(xué)習(xí)公開(kāi)光學(xué)鏡頭庫(kù)中參考鏡頭的結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于光線追跡的無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練模型，提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）模型的泛化能力。通過(guò)訓(xùn)練生成的網(wǎng)絡(luò)模型輸出包含真實(shí)玻璃的光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明：利用該網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)在全視場(chǎng)、全譜段下的像面點(diǎn)斑半徑與參考鏡頭接近，并且能夠根據(jù)不同焦距要求分別設(shè)計(jì)出光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)；所設(shè)計(jì)的1×106組初始結(jié)構(gòu)的成功率優(yōu)于96.403%，表明所提網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的泛化能力。

1 引言

光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以理解為一個(gè)參數(shù)的優(yōu)化解算過(guò)程，光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系。傳統(tǒng)光學(xué)設(shè)計(jì)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或從公開(kāi)的鏡頭庫(kù)中選取與預(yù)期結(jié)構(gòu)相似的初始結(jié)構(gòu)，然后基于阻尼最小二乘法、適應(yīng)法等局部?jī)?yōu)化算法和模擬退火法、遺傳算法、逃逸算法、粒子群算法等全局優(yōu)化算法對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。因此，選取一個(gè)合適的初始結(jié)構(gòu)對(duì)后續(xù)的優(yōu)化效果和效率尤為重要。然而，目前初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法通常類似一個(gè)試錯(cuò)過(guò)程，設(shè)計(jì)者主要依靠設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)針對(duì)不同設(shè)計(jì)需求確定最為合適的初始結(jié)構(gòu)，這種方法在一定程度上限制了光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率和后續(xù)的可優(yōu)化性。因此，亟需發(fā)展新的光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法予以解決。

近年來(lái)，人工智能算法得到了快速發(fā)展，其在解決非線性問(wèn)題上相比傳統(tǒng)算法具有高效、準(zhǔn)確等優(yōu)勢(shì)，有望解決光學(xué)系統(tǒng)的非線性優(yōu)化問(wèn)題，并提升光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)效率。因此，基于深度學(xué)習(xí)的光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法逐漸成為各國(guó)學(xué)者的研究熱點(diǎn)。2017年，Yang等提出了一種可以自動(dòng)獲取高性 能 自 由 曲 面 系 統(tǒng) 的 逐點(diǎn)設(shè)計(jì)方法 。之后，Yang等成功將深度學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到反射式系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了離軸三反成像系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的自動(dòng)化生成。2018 年，Gannon 等利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)自由曲面的表面形狀與設(shè)計(jì)參數(shù)和性能之間的關(guān)系，提高了自由曲面照明系統(tǒng)的設(shè)計(jì)效率。2019年，C?té等提出了一種基于深度學(xué)習(xí)生成光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的方法，能夠在設(shè)計(jì)者要求的口徑、視場(chǎng)下自動(dòng)生成透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。2022年，張航等利用深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了配光方程逆問(wèn)題的求解，可獲取所需的光學(xué)自由曲面面型，實(shí)現(xiàn)了進(jìn)一步將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用于復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。綜上所述，目前大多數(shù)學(xué)者將深度學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于反射式光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，無(wú)需考慮透鏡色散等問(wèn)題。然而，針對(duì)透射式光學(xué)系統(tǒng)，由于透鏡材料種類繁多、組合方式層出不窮，故現(xiàn)有自動(dòng)優(yōu)化方法難以應(yīng)用于大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。因此，發(fā)展一種適用于透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的深度學(xué)習(xí)自動(dòng)優(yōu)化算法對(duì)于提升系統(tǒng)優(yōu)化效率具有重要意義。

提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用監(jiān)督訓(xùn)練從公開(kāi)的光學(xué)鏡頭庫(kù)中學(xué)習(xí)初始結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建基于光線追跡的無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練模型，將監(jiān)督訓(xùn)練和無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練相結(jié)合，在學(xué)習(xí)鏡頭結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)提升設(shè)計(jì)泛化能力，訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)模型能根據(jù)輸入的實(shí)際設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化出成像質(zhì)量滿足設(shè)計(jì)要求的光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。最后，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)例對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

2 基本原理

2.1 基于深度學(xué)習(xí)的透射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程

基于深度學(xué)習(xí)的透射式光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程分為兩部分，即深度學(xué)習(xí)過(guò)程和自動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程：深度學(xué)習(xí)過(guò)程使用的是將監(jiān)督學(xué)習(xí)和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)結(jié)合的半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）學(xué)習(xí)大量的鏡頭數(shù)據(jù)；在自動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，輸入指定的孔徑、視場(chǎng)、焦距和厚度范圍等歸一化的參數(shù)后利用已經(jīng)訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)出光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

深度學(xué)習(xí)過(guò)程中選取鏡頭庫(kù)的部分鏡頭作為監(jiān)督學(xué)習(xí)的樣本，后將其統(tǒng)稱為參考鏡頭，并將孔徑、視場(chǎng)和厚度范圍等參數(shù)處理成為歸一化數(shù)據(jù)，孔徑和視場(chǎng)參數(shù)與參考鏡頭的孔徑和視場(chǎng)參數(shù)組合一致，厚度最小值和厚度范圍則在指定范圍內(nèi)隨機(jī)生成。監(jiān)督訓(xùn)練的歸一化輸入?yún)?shù)經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后輸出標(biāo)準(zhǔn)化光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)，之后將計(jì)算得到的輸出的標(biāo)準(zhǔn)化光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)與參考鏡頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)的均方差作為監(jiān)督損失（Ls）。深度學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)從已選取的歸一化參考鏡頭參數(shù)中生成，根據(jù)參考鏡頭確定范圍孔徑、視場(chǎng)、厚度的最大值和厚度的最小值，之后在確定的范圍內(nèi)均勻生成無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，將歸一化參數(shù)輸入到DNN中訓(xùn)練得到輸出的光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)，將輸出的光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為光線追跡的輸入，并以點(diǎn)斑半徑大小作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算無(wú)監(jiān)督損失（Lu）。通過(guò)損失函數(shù)值的不斷下降更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最終完成網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練。

自動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程是從輸入端直接輸出光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)的過(guò)程，設(shè)計(jì)者輸入歸一化的設(shè)計(jì)參數(shù)到訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)模型中，訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)快速輸出光學(xué)結(jié)構(gòu)和光學(xué)像質(zhì)符合設(shè)計(jì)者要求的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，進(jìn)而完成光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。其中，輸出的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)包括透鏡的曲率、厚度和玻璃參數(shù)。深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)程與設(shè)計(jì)過(guò)程如圖1所示。

圖1. 深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)程與設(shè)計(jì)過(guò)程

圖5. 未經(jīng)訓(xùn)練生成的光學(xué)系統(tǒng)和訓(xùn)練后生成的光學(xué)系統(tǒng)。（a）未經(jīng)訓(xùn)練生成的光學(xué)系統(tǒng)；（b）訓(xùn)練后生成的光學(xué)系統(tǒng)

圖8. F#為 14. 0、8. 0 和 7. 0 時(shí)不同視場(chǎng)下 4 組深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的鏡頭與參考鏡頭對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)論

提出了一種利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，結(jié)合監(jiān)督訓(xùn)練和無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，監(jiān)督訓(xùn)練幫助DNN模型學(xué)習(xí)光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練將光線追跡和所推導(dǎo)的通用式引入到深度學(xué)習(xí)框架中，從而可以在設(shè)定焦距下優(yōu)化更多的光學(xué)系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)2×105次訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型能夠設(shè)計(jì)出與參考透鏡光學(xué)性能相當(dāng)?shù)墓鈱W(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，不同焦距下的網(wǎng)絡(luò)模型能夠在規(guī)定的孔徑、視場(chǎng)范圍內(nèi)生成1×106組光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，并且在規(guī)定的RMS點(diǎn)斑半徑下設(shè)計(jì)的成功率優(yōu)于96.403%，說(shuō)明經(jīng)過(guò)深度學(xué)習(xí)之后網(wǎng)絡(luò)模型具有一定的泛化能力。所提的基于深度學(xué)習(xí)進(jìn)行透射式光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，為設(shè)計(jì)者提供了一種初始結(jié)構(gòu)的選擇方式，提高了光學(xué)設(shè)計(jì)的效率，更為光學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的優(yōu)化方式和優(yōu)化思路。

在未來(lái)，深度學(xué)習(xí)在光學(xué)設(shè)計(jì)方面有望更加深入，利用深度學(xué)習(xí)解決非線性關(guān)系問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合調(diào)制傳遞函數(shù)、光學(xué)像差、偏振像差等光學(xué)系統(tǒng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)從初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)到特定的光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，甚至利用深度學(xué)習(xí)在圖像處理等方面的發(fā)展，可能做到從光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、光學(xué)系統(tǒng)成像、圖像處理和分析整個(gè)過(guò)程的學(xué)習(xí)優(yōu)化。

審核編輯 ：李倩