我們知道，DOE在質(zhì)量控制的整個過程中扮演了非常重要的角色，它是我們產(chǎn)品質(zhì)量提高，工藝流程改善的重要保證。但基于實驗環(huán)境和實驗成本等因素考慮，有時，我們并不能夠?qū)崿F(xiàn)所有的因子水平組合。這樣我們就需要根據(jù)實際場景執(zhí)行最優(yōu)設(shè)計。

最優(yōu)設(shè)計，是指在給定因子空間內(nèi)試驗單元數(shù)相等的所有試驗方案中，各回歸系數(shù)的廣義方差最小的試驗方案。最優(yōu)設(shè)計是在因子空間中可能產(chǎn)生的試驗方案中信息矩陣行列式值最大，也是相關(guān)矩陣行列式值最小的試驗方案。最優(yōu)設(shè)計的出發(fā)點是優(yōu)化回歸方程的統(tǒng)計性質(zhì)。最優(yōu)設(shè)計試驗方案通常用數(shù)值方法構(gòu)造，先給定一個初始方案，然后用計算機(jī)構(gòu)造出一系列方案的信息矩陣行列式值逐漸增大，并收斂于最優(yōu)設(shè)計方案。最優(yōu)設(shè)計有一次模型和二次模型的區(qū)別，也有飽和的與非飽和的區(qū)別。Minitab 的最優(yōu)設(shè)計功能可以與一般全因子設(shè)計、響應(yīng)曲面設(shè)計以及混料設(shè)計一起使用。

【例】工藝工程師希望建立將導(dǎo)致生物膜厚度及最大拉力的時間和溫度設(shè)置。 由于這兩個因素，她必須小心處理薄膜，因為如果過程運行太冷/太短，薄膜不會固化，如果運行太熱/時間太長，薄膜會燃燒。 具體來說，為了讓薄膜固化但不燃燒，她有以下限制：

（1）在最短的 60 分鐘的循環(huán)時間內(nèi)，它們必須在至少 140 度但不超過 160 度的溫度下運行；

（2）在最長的 68 分鐘的循環(huán)時間內(nèi)，它們必須在至少 100 度但不超過 120 度的溫度下運行。

根據(jù)這樣的要求，就相當(dāng)于我們執(zhí)行2因子2水平設(shè)計，但是實驗區(qū)域受限（如下圖）

我們可以根據(jù)線性回歸特性，將邊界線的模型表達(dá)出來：

Temp=460-5*Time

Temp=440-%*Time

為了得到實驗空間，我們借助Minitab軟件的產(chǎn)生網(wǎng)格數(shù)據(jù)，初步得到實驗的空間：

從備選點集中選擇設(shè)計點以得到最優(yōu)設(shè)計。當(dāng)原始設(shè)計包含的點比限于時間或財力所能實現(xiàn)的多時，通常使用選擇最優(yōu)設(shè)計來減少試驗數(shù)。雖然這些數(shù)據(jù)點可能是將來的試驗點，但根據(jù)前面的介紹，有些空間數(shù)據(jù)并沒有實際意義，因此我們需要截取相應(yīng)的實驗點，這個工作可以通過Minitab的子集化工作表實現(xiàn)：

根據(jù)子集化工作表的設(shè)置，將實驗空間進(jìn)一步優(yōu)化，如下圖所示：

這些實驗組內(nèi)次數(shù)非常龐大，基于實驗的原則，我們不可能將所有組合全部實施，接下來，利用Minitab的“選擇最優(yōu)設(shè)計”可以幫我們快速選擇：

這樣一來，Minitab就可以從候選設(shè)計組合中選擇最優(yōu)的14次運行，基于這些實驗結(jié)果，Minitab可以擬合出二次回歸模型。D 最優(yōu)性將擬合模型中回歸系數(shù)的方差降到最低，從而提供最精確的效應(yīng)估計。

指定模型后，Minitab 將從一組候選設(shè)計點中選擇滿足D 最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計點。

審核編輯黃宇