01 疊加定理

作為線性系統(tǒng)(包含線性電路)最基本的性質(zhì)—線性性質(zhì)，它包含可加性與齊次性兩方面。 疊加定理是可加性的反應(yīng)，它是線性電路的一個(gè)重要定理。 可加性的概念可以說是貫穿于電路分析之中，并在疊加定理中得到直接應(yīng)用。

疊加定理可表述為：在線性電阻電路中，某處電壓或電流都是電路中某個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加。

疊加定理在線性電路的分析中起著非常重要的作用，它是分析線性電路的基礎(chǔ)。

使用疊加定理應(yīng)注意：

1、 疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路;

2、在疊加的各分路電路中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路替代; 不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。 電路中所有電阻都不予更動(dòng)，受控源則保留在各分電路中。

3、 疊加時(shí)各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路中的相同。 取代數(shù)和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”號(hào);

4、 原電路的功勞不等于按各分電路計(jì)算所得功率的疊加，這是因?yàn)楣β适请妷汉碗娏鞯某朔e，與激勵(lì)不成線性關(guān)系。

齊次定理：在線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)(電壓源和電流源)都是同增大或者縮小N倍(N為實(shí)常數(shù))時(shí)，響應(yīng)(電壓和電流)也將同樣增大或縮小N倍。

注意：激勵(lì)是指獨(dú)立電源，并且必須全部同時(shí)增大或者縮小N倍，否則不適用。

02 替代定理

替代定理是一個(gè)應(yīng)用范圍廣泛的定理，它不僅適用于線性電路，也適用于非線性電路。 它時(shí)常用來對(duì)電路進(jìn)行簡化，從而使電路易于分析或計(jì)算。

替代定理：在電路中如已求得NA與NB兩個(gè)一端口網(wǎng)絡(luò)連接端口的電壓up與電流ip，那么就可用一個(gè)us=up的電壓源或一個(gè)is=ip的電流源來代替其中的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，而使另一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部電壓、電流均保持不變。

如果NB中有NA中的受控源的控制量，NB被替代后將無法表達(dá)這種控制關(guān)系，這時(shí)NB就不可以被替代。

03戴維寧定理和諾頓定理

戴維寧定理：一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效變換，此電壓源的激勵(lì)電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。

諾頓定理：一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合等效置換，電流源的激勵(lì)電流等于端口的短路電流，電阻等于一端口全部獨(dú)立元置零后的輸入電阻。

注意：這里受控源智能受端口內(nèi)部的電壓、電流的控制; 同時(shí)，端口內(nèi)的電壓、電流也不能是外電路中受控源的控制量。

04 最大功率傳輸定理

在通訊、測(cè)量等系統(tǒng)中首要問題是如何從給定的信號(hào)源(產(chǎn)生通訊信號(hào)或者測(cè)量信號(hào)的“源”)取得盡可能大的信號(hào)功率。 由于此時(shí)傳輸?shù)墓β什淮?，因此效率問題并不是第一位考慮的問題。

這里就不推導(dǎo)了，直接給出結(jié)論!

當(dāng)負(fù)載電阻RL=RS(等效內(nèi)電阻)時(shí)，負(fù)載可以獲得最大功率，這種情況稱為RL和RS匹配。

05特勒根定理

特勒根定理是電路理論中對(duì)集總電路普遍適用的基本定理; 就這個(gè)意義上，它與基爾霍夫定律等價(jià)。

特勒根定理1：對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令(i1,i2,…,ib)、(u1,u2,…,ub)分別和b條支路的電流和電壓，則對(duì)任何時(shí)間t，有

特勒根定理2：如果有兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的電路，他們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。 假設(shè)各支路電壓和電流都取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用

表示兩電路中b條支路的電流和電壓，則在任何時(shí)間t，有

注意：定理2不能用功率守恒解釋，它僅僅是對(duì)兩個(gè)具有相同拓?fù)涞碾娐分校粋€(gè)電路的支路電壓和另一個(gè)電路的支路電流，或者可以是同一電路在不同時(shí)刻的相應(yīng)支路電壓和支路電流必須遵循的數(shù)學(xué)關(guān)系。

由于他仍具有功率之和的形式，所以有時(shí)也稱為“擬功率定理”。 定理2對(duì)支路內(nèi)容沒有任何限制，該定理普遍適用。

06 互易定理

互易定理：對(duì)于一個(gè)僅含線性電阻且只有一個(gè)激勵(lì)的電路，在保持電路將獨(dú)立電源置零后電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的條件下，激勵(lì)和響應(yīng)互換位置后，響應(yīng)與激勵(lì)的比值保持不變。

上述互換后拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變有三種可能，這構(gòu)成了互易定理的三種形式。

下圖(1)(2)示出第一種激勵(lì)和響應(yīng)互換位置的形式，(3)為把(1)(2)中的獨(dú)立源歸零后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

根據(jù)互易定理，應(yīng)有

當(dāng)

下圖(1)(2)示出第二種激勵(lì)和響應(yīng)互換位置的形式，(3)為把(1)(2)中的獨(dú)立源歸零后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

根據(jù)互易定理，有

可見，響應(yīng)與激勵(lì)的比值不變，當(dāng)

下圖(1)(2)示出第三種激勵(lì)和響應(yīng)互換位置的形式，(3)為把(1)(2)中的獨(dú)立源歸零后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

根據(jù)互易定理，有

當(dāng)

最后需要強(qiáng)調(diào)的是，為使互易定理得以使用，方框內(nèi)部N的(b-2)條支路的電壓、電流必須滿足下列關(guān)系

這一關(guān)系是判斷網(wǎng)絡(luò)是否可互易的條件。 能滿足此關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)稱為可互易網(wǎng)絡(luò)，其元件稱為可互易元件。 受控源的控制是有方向性的，所以受控源就不是可互易的，具有受控源的電路也不是可互易網(wǎng)絡(luò)。