一文幾乎窮舉了環(huán)路各種補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)及其OPA/OTA電路實現(xiàn)，其中PI, TYPE 2, PID, TYPE 3是四種最常用的補償網(wǎng)絡(luò)。實際應(yīng)用時，PID往往還會在微分項中再加一個低通濾波的極點(“不完全微分”)，防止高頻增益上翹，保證一定的增益裕量GM。

此類能抑制高頻噪聲的實用PID結(jié)構(gòu)，稱為PIDF(PID+Filter)。

PI， 類型 2， PID， PIDF， 類型 3

PIDF的實現(xiàn)方式不止一種，基于運放OPA的電路實現(xiàn)如下。

PIDF的OPA運放電路實現(xiàn)

四種最常用的補償

PI，類型 2，PIDF，類型 3

把PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3這四種補償網(wǎng)絡(luò)放在一起對比，更有研究的意義。

TYPE 2對比PI

都可提供最大0°的相位，但TYPE 2多了一個高頻極點，高頻增益/相位均衰減；

TYPE 3對比PIDF

都可提供最大+90°的相位，但TYPE 3多了一個高頻極點，高頻增益/相位均衰減；

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3的頻率特性

本文將繼續(xù)以電壓模式Buck的環(huán)路為例，從補償后的結(jié)果出發(fā)，深入對比上文提到的這四種補償。

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3補償?shù)腂uck電路

“公平”的對比

不同補償下，環(huán)路均設(shè)計到最優(yōu)

當(dāng)補償器的類型選定，級聯(lián)后的環(huán)路傳函的系統(tǒng)類型也被固定，調(diào)參使帶寬(穿越頻率fc)越高，動態(tài)響應(yīng)的速度越快； 相位裕量(PM)越高，時域的穩(wěn)定性越好。

以電壓模式控制的Buck為研究對象，利用PSIM自帶的SmartCtrl ^?^ 模塊，觀察不同fc(定PM)和不同PM(定 fc )的環(huán)路特性。 下圖綠色是Buck開環(huán)控制-輸出的被控對象傳函，玫紅色是補償完的環(huán)路loop gain傳函，藍(lán)色是時域波形：負(fù)載電流小信號階躍下的輸出電壓調(diào)節(jié)波形。

不同fc(定PM)和不同PM(定fc)的環(huán)路特性

容易得到結(jié)論1：

最優(yōu)的環(huán)路設(shè)計應(yīng)使得帶寬(穿越頻率fc)最大的同時，相位也達(dá)到最大，以取得最大的相位裕量PM 。

繼續(xù)在SmartCtrl ^?^ 模塊中分別觀察TYPE 2和TYPE 3補償?shù)沫h(huán)路，下圖橫軸是目標(biāo) fc ，縱軸是目標(biāo)PM，任一坐標(biāo)點代表一組(fc,PM)的設(shè)計目標(biāo)，和對應(yīng)補償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。

淡黃色是高于fsw的區(qū)域，紅色是不穩(wěn)定或無解的區(qū)域，白色是環(huán)路穩(wěn)定的可行區(qū)域，其中的(fc,PM)組合都是可行解。 當(dāng)最大fc都設(shè)定在約1/6**fsw*時，兩者的最優(yōu)設(shè)計點分別在如下紅星位置，TYPE 3的最大PM明顯高于TYPE 2，這符合預(yù)期。

TYPE 2和TYPE 3補償?shù)沫h(huán)路最優(yōu)設(shè)計點

容易得到結(jié)論2：

不同類型的補償網(wǎng)絡(luò)，在設(shè)計成相同環(huán)路帶寬(穿越頻率 fc )的情況下，能達(dá)到的最大相位和相位裕量PM是不同的。

提過，fc的極限在理論上可逼近1/2* fsw ，但考慮到充足的相位裕量，及工程上仍用小信號平均建模指導(dǎo)設(shè)計的事實，我們?nèi)詫⒆畲?fc設(shè)置在(1/6~1/5)*fsw附近。 只要fsw確定，最大fc也隨即確定，調(diào)節(jié)補償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得fc*處的相位最大(即PM最大)，則環(huán)路被設(shè)計到最優(yōu)。 總之，針對相同的被控對象，比較不同類型的補償網(wǎng)絡(luò)時，要把每種補償下的環(huán)路都設(shè)計到最優(yōu)，才可得到“公平”的比較結(jié)果。

被控對象的特點

基于一個電壓模式控制的Buck實例

研究過電壓模式控制的Buck，輸出電容的ESR相對較大時，能在環(huán)路中高頻段提供更多的相位提升。

不同ESR的Buck開環(huán)被控對象，本例選ESR最大的藍(lán)色

為了讓沒有額外相位提升能力的PI和TYPE 2補償網(wǎng)絡(luò)，也能提供足夠的PM，使比較更有實際價值，本文采用上圖中電容ESR最高的藍(lán)色作為實例，參數(shù)如下表。 最大fc則設(shè)定在約1/6*fsw=100kHz，上圖紫色虛線處。

Buck開環(huán)被控對象的參數(shù)

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3大比拼

基于一個電壓模式控制的Buck實例

將PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3四種補償網(wǎng)絡(luò)能提供最大相位的頻段，都設(shè)計在上圖被控對象的100kHz附近(紫色虛線處)，同時在該點的增益相同(和被控對象級聯(lián)后為0dB)，即認(rèn)為它們都處于環(huán)路的最優(yōu)設(shè)計點附近，這是公平比較的基礎(chǔ)。

在fc=100kHz處，PI和TYPE 2都提供了約0°的相位，而PIDF和TYPE 3都提供了約65°的相位。

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3在最優(yōu)設(shè)計下的補償網(wǎng)絡(luò)頻率特性

如下是對應(yīng)級聯(lián)后的環(huán)路loop gain結(jié)果，在 fc= 100kHz處，PI和TYPE 2的PM≈70°，PIDF和TYPE 3的PM≈140°。

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3在最優(yōu)設(shè)計下的環(huán)路頻率特性，和閉環(huán)階躍響應(yīng)

由環(huán)路頻率特性，配合閉環(huán)階躍響應(yīng)的結(jié)果可知：

從時域穩(wěn)定性(振蕩/過沖)的角度，PIDIF/TYPE 3優(yōu)于PI/TYPE 2，因為它們的相位裕量PM更大

從穩(wěn)態(tài)誤差的角度，PI/TYPE 2優(yōu)于PIDF/TYPE 3，因為它們的低頻增益更高

從抑制高頻干擾的角度，TYPE 2/TYPE 3優(yōu)于PI/PIDF，因為它們的高頻增益更低，增益裕量GM更大

PI, TYPE 2, PIDF, TYPE 3的比較結(jié)果