今天來說下運(yùn)放的增益吧，這個(gè)參數(shù)也是學(xué)運(yùn)放必須要掌握的內(nèi)容，就來說一說我是怎么看待它的吧。

開環(huán)增益和閉環(huán)增益

一般說到運(yùn)放的增益，可能有兩個(gè)，一個(gè)叫開環(huán)增益，另一個(gè)叫閉環(huán)增益。

關(guān)于這兩個(gè)增益的定義，我覺得下圖應(yīng)該說清楚了：

實(shí)際放大電路中，一般是有反饋的，也就是說是構(gòu)成了閉環(huán)電路。那么是不是就是說我們不用關(guān)心開環(huán)增益AoL呢？

答案當(dāng)然是否定的。雖然我們總是更關(guān)心結(jié)果——閉環(huán)增益，但是這個(gè)結(jié)果是受到開環(huán)增益AoL的影響的。

我們可以看到，開環(huán)增益AoL=vo/(vp-vn)，這里面是沒有電阻的，也就是說這個(gè)參數(shù)是運(yùn)放的自有屬性，跟你外部接成什么樣的電路是沒關(guān)系的。

就拿上面的的圖來說，閉環(huán)情況下，電路的增益我寫的是：A閉環(huán)=1+R1/R2。這個(gè)總是成立的嗎？當(dāng)然不是，它是有條件的，這個(gè)成立的條件就是建立在“AoL=無窮大”的基礎(chǔ)之上的。

而實(shí)際情況是，運(yùn)放的AoL并不總是無窮大，它跟頻率還有關(guān)系。具體的影響后面再看，我們先看看AoL是如何影響閉環(huán)增益的。

開環(huán)增益是如何影響閉環(huán)增益的

我們來分析下AoL是如何影響閉環(huán)增益的，假定運(yùn)放的開環(huán)增益AoL不是無窮大，而是某一個(gè)有限的值，那么”虛短”這時(shí)候是不能用的，只能用”虛斷”（虛斷成立的條件是運(yùn)放的輸入阻抗無窮大）。

可以看到，如果運(yùn)放的AoL不是無窮大，那么實(shí)際電路的閉環(huán)增益是和電阻有關(guān)系的。我們代一些具體的值進(jìn)去看看影響有多大，假設(shè)R2=1K，R1=9K。開環(huán)增益從1到1百萬時(shí)，閉環(huán)增益的情況如下圖：

從上面至少可以看到兩點(diǎn)：

a、在AoL比較小的時(shí)候，實(shí)際增益就與理想情況下的增益有明顯差異了。比如如果AoL=1000，實(shí)際閉環(huán)增益Av=9.901，與我們想象的放大10倍就已經(jīng)有1%左右的差異，如果AoL=100，實(shí)際Av=9.09，差不多有10%的差距了。

b、在AoL比較大的時(shí)候，一致性要求低。盡管AoL=100萬和AoL=10萬二者相差了10倍，但是閉環(huán)增益一個(gè)是9.9999，一個(gè)是9.999，相對于理想情況下的10來說，誤差都非常小。也就是說只要運(yùn)放開環(huán)增益AoL足夠大，閉環(huán)增益都基本穩(wěn)定在同一個(gè)值，正是因?yàn)檫@樣，我們對運(yùn)放的開環(huán)增益AoL的一致性要求就很低了，只要求大就可以了，不管是50萬倍還是100萬倍，閉環(huán)增益都基本一樣。我們實(shí)際運(yùn)放的AoL也確實(shí)沒那么精確。

以LM2904為例，如下圖，其典型開環(huán)增益AoL是140V/mV=14萬倍，最小值為7萬倍，如果考慮溫度，那就只有3.5萬倍，至于上限，都是沒有標(biāo)出來的?？偟膩碚f，就是器件的開環(huán)增益一致性比較差，但是因?yàn)閴虼螅膊挥绊懳覀兪褂谩?/p>

除此之外，我們還應(yīng)該看到第3點(diǎn)：

c、閉環(huán)增益越大，要求AoL越大。上面是放大10倍的情況，閉環(huán)增益誤差1%時(shí)對應(yīng)的開環(huán)增益是1000。假如我們放大100倍（即設(shè)計(jì)閉環(huán)增益=100倍），要求實(shí)際運(yùn)放閉環(huán)增益與理想運(yùn)放只有1%的差距，那么需要AoL≈10000（此時(shí)閉環(huán)增益Av=99）。相對于10倍只需要AoL=1000，此時(shí)AoL=10000提高了10倍。這可以自己算一下，就不再寫出來了。

之所以前面寫了這么多，就是因?yàn)檫\(yùn)放的AoL本身就不是固定的，它跟頻率有關(guān)系，這也就造成了運(yùn)放的使用有了限制。

還是以LM2904為例，手冊表格中的AoL=140V/mV=14萬倍=20log(140000)=102db。手冊還給出了AoL與頻率的關(guān)系曲線，如下圖：

從圖中可以看到，AoL隨頻率是一直在下降的，最左邊的頻率為100Hz，開環(huán)增益AoL=82dB左右，相對表格中的直流開環(huán)增益AoL=102dB，下降了20dB，也就是10倍。頻率為1Khz的時(shí)候，AoL=62dB左右，相對直流AoL下降了40dB，也就是100倍。

極端一點(diǎn)，在1.2Mhz的時(shí)候，AoL=0dB，也就是說，這個(gè)運(yùn)放沒有放大作用，開環(huán)增益為0，既不放大，也不衰減。這個(gè)頻率點(diǎn)也就是運(yùn)放的單位增益帶寬，也是運(yùn)放的增益帶寬積。

所以呢，我們在使用運(yùn)放的時(shí)候，我們要看我們放大信號的有效頻率是多大，如果過大，在對應(yīng)頻率處運(yùn)放的實(shí)際AoL可能就比較小，導(dǎo)致實(shí)際增益達(dá)不到我們的目標(biāo)，電路也就失效了。

實(shí)際電路如何考慮

運(yùn)放基本都給出了一個(gè)參數(shù)叫增益帶寬積，比如LM2904是1.2Mhz

除此之外，曲線上面也能看出來，對應(yīng)開環(huán)增益為0db的點(diǎn)就是增益帶寬積GBW，也是單位增益帶寬。

前面的章節(jié)只是為了說明道理，我們實(shí)際設(shè)計(jì)電路的時(shí)候，一般用這個(gè)增益帶寬積就夠了。

舉個(gè)例子：

問：假設(shè)我們要求電路放大10倍，有用信號最大頻率是10Khz，那么這個(gè)帶寬積GBW=1.2Mhz的運(yùn)放能滿足要求嗎？或者說如果要放大10倍，用這個(gè)運(yùn)放最大可以放大多大頻率的信號？

答：

1、f=10Khz，Av=10倍，計(jì)算f*Av=100khz < 1.2Mhz，這個(gè)運(yùn)放是可以滿足要求的

2、GBW=1.2Mhz，Av=10倍，計(jì)算f=GBW/Av=120Khz，即這個(gè)情況下運(yùn)放最大可以放大120Khz的信號，頻率高了增益就會(huì)下降。

需要注意，這個(gè)計(jì)算本身就是極限值，因?yàn)樵鲆鎺挿e本身就是3dB時(shí)候的，因此此時(shí)已經(jīng)有了一定的衰減，如果完全按照這個(gè)計(jì)算值來設(shè)計(jì)，實(shí)際得到的增益還是會(huì)有所下降的。如果要求特別準(zhǔn)確，必須留夠充足的裕量。

上面是通過計(jì)算的方法，一些手冊也列舉了閉環(huán)增益與頻率的關(guān)系，我們也可以看圖，比如下圖是LM2904的曲線。

可以看到，放大10倍的時(shí)候，增益下降3db對應(yīng)的頻率大概就是100K多一點(diǎn)，與前面計(jì)算的120Khz基本相符合。如果要求增益非常準(zhǔn)確，從曲線上看，頻率可能只能用到30Khz左右了。

小結(jié)

關(guān)于運(yùn)放的增益就寫到這里了，主要寫了以下幾點(diǎn)：

1、啥是開環(huán)增益，閉環(huán)增益

2、開環(huán)增益是如何影響閉環(huán)增益的

3、電路設(shè)計(jì)中如何考慮增益與帶寬的問題

審核編輯：劉清