在我們大眾的學(xué)習(xí)記憶和印象中，物理學(xué)規(guī)律總是那么簡(jiǎn)明、直接、鏗鏘有力而不可撼動(dòng)！對(duì)視覺(jué)結(jié)構(gòu)敏感的人們，還會(huì)覺(jué)得物理學(xué)規(guī)律的表達(dá)美觀、對(duì)稱，堪稱天工物語(yǔ)。這些記憶一定程度上都源于客觀事實(shí)，所以才有“The tenequations that rule the world”和“The seven equations that rule yourworld”之類的眾說(shuō)紛紜。這些equations 方程中，與物理相關(guān)的，都是最能體現(xiàn)“嚴(yán)謹(jǐn)性”和“主導(dǎo)性”的杰出作品。說(shuō)嚴(yán)謹(jǐn)性，是指將物理狀態(tài)或過(guò)程用假設(shè)的理想條件 (這些條件基本上都是合理和似乎可及的) 約束起來(lái)，而將復(fù)雜性放置入比例系數(shù)中，以突出要渲染的物理很簡(jiǎn)潔明銳、一絲不茍。說(shuō)主導(dǎo)性，則與過(guò)去數(shù)百年來(lái)物理研究的傳統(tǒng)有關(guān)，乃指存在某個(gè)“一覽眾山小”的物態(tài)或過(guò)程，它主導(dǎo)了好的物理。而那些枝節(jié)和旁門(mén)，都可被適當(dāng)?shù)厣釛?，不?huì)影響物理的因果。

正因?yàn)槿绱耍庞形锢硪?guī)律“神一般”的存在，并引導(dǎo)一代一代志向高遠(yuǎn)的人們進(jìn)入到物理學(xué)圍城。Ising 不過(guò)是物理世界的一粒塵埃，但同樣能感受到其中的艱辛與樂(lè)趣。早年，Ising 在最需要感性經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)失敗累積的學(xué)科 — 鑄造專業(yè)中學(xué)習(xí)時(shí)，就是被 1980 年代前后發(fā)展出來(lái)的枝晶凝固理論所吸引 (該理論算得上是這一專業(yè)為數(shù)不多的高雅物理)，從而決定轉(zhuǎn)到凝聚態(tài)物理學(xué)科。那時(shí)候，我們篤信，素雅雪花或鋼鐵洪流中復(fù)雜的凝固過(guò)程，就是由這方小小的枝晶尖端決定的，如圖 1(A) 所示?，F(xiàn)在的我們知道，那單一、可控的枝晶尖端所擁有的“曲率半徑的平方 × 生長(zhǎng)速率 = 常數(shù)”的選擇原理，也許對(duì)理解枝晶形成有價(jià)值。但是，鋼鐵洪流未必遵從這一原理，或者說(shuō)這一原理未必就是主導(dǎo)枝晶之手：鋼鐵洪流中能掩蓋這一原理的復(fù)雜性環(huán)節(jié)，實(shí)在是太多了。

這些復(fù)雜性，還在繼續(xù)上演。大學(xué)《電磁學(xué)》課程中，第三章一般講授電介質(zhì)。描述電介質(zhì)的物理，可以由電感應(yīng)強(qiáng)度 D = ε0E+ P 來(lái)表達(dá)。這里的 E和 P，是電場(chǎng)和電極化，其中極化 P蘊(yùn)含了電介質(zhì)無(wú)盡的復(fù)雜性。麥克斯韋方程組不管這些復(fù)雜性，而是很輕松地將 D納入其中，將復(fù)雜性隱藏起來(lái)，如圖 1(B) 所示，害得如 Ising 之輩在電介質(zhì)領(lǐng)域瞎逛數(shù)十年而不得要領(lǐng)。當(dāng)然，如果在某一領(lǐng)域內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間到處瞎逛，也并非就毫無(wú)收獲，有時(shí)候也能見(jiàn)到諸多新環(huán)境中誕生與成長(zhǎng)起來(lái)的樹(shù)木和森林。

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圖 1. 材料科學(xué)中復(fù)雜性的兩個(gè)例子：(A) 金屬合金凝固時(shí)枝晶尖端的形態(tài)及其選擇原理。其中尖端曲率半徑 R 和生長(zhǎng)速率 V 之間的關(guān)系滿足 R2V = constant。(B) 電介質(zhì)物理中電極化的電磁學(xué)。左邊所示是麥克斯韋方程組，右邊則列舉電介質(zhì)物理的復(fù)雜性元素。

量子材料，就是在這樣的環(huán)境中成長(zhǎng)起來(lái)的大片森林，并引得山川蜿蜒、春秋各異。從一個(gè)視角去看，這些森林與傳統(tǒng)物理園地的主要差別，就在能量尺度上。相比傳統(tǒng)物理過(guò)程，量子材料涉及的能量尺度大為降低，因此經(jīng)典物理常見(jiàn)的主導(dǎo)性很強(qiáng)的規(guī)律特征在量子材料這里就變得模糊不清。很多原本被忽略、被線性化舍棄的復(fù)雜因素，開(kāi)始顯山露水而不甘于被輕視忽略。原本被忽略的復(fù)雜性，在量子材料這里很常見(jiàn)，并成為量子凝聚態(tài)必須面對(duì)的大問(wèn)題。圖 2 給出量子材料森林中的一些樹(shù)木，個(gè)中形態(tài)都較為復(fù)雜。

面對(duì)如此態(tài)勢(shì)，量子材料研究遭遇了多方面的挑戰(zhàn)。這里姑且兩個(gè)層面提及一二。

首先，理論處理一個(gè)體系的標(biāo)準(zhǔn)策略，是構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)化版的模型，去抓取其中主要的物理元素。這一策略的前提條件是，體系中各種相互作用總是主次分明、輕重迥異的。遺憾的是，這樣的主次高低和輕重緩急在量子材料中并不那么分明，簡(jiǎn)化的模型就會(huì)因此喪失掉很多好物理。傳統(tǒng)固體物理先求基態(tài)、再染指低能激發(fā)態(tài)的邏輯，在量子材料這里遇到挑戰(zhàn)。面對(duì)這一窘境，物理人的應(yīng)對(duì)之法大概分為三類：(1) 第一類應(yīng)對(duì)，便是如 Alexei Kitaev 教授這樣的高人出手，構(gòu)建出高度凝練的物理模型，并獲得嚴(yán)格解。這樣的例子鳳毛麟角，總是難以為繼的。(2) 第二類應(yīng)對(duì)，便是較為現(xiàn)代的技法，即訴諸人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)這樣的先進(jìn)手段，將困難扔給機(jī)器去尋找解決之法。(3) 最后一類應(yīng)對(duì)，便是構(gòu)建一類完備的模型架構(gòu)，試圖包羅萬(wàn)象，將所有這些復(fù)雜性都裝進(jìn)來(lái)，然后“硬上蠻干”。

其次，實(shí)驗(yàn)研究的邏輯是，激勵(lì)一個(gè)物理進(jìn)程，并探測(cè)其后果，借此解構(gòu)機(jī)制與效應(yīng)之間的因果關(guān)系，為后續(xù)操控和性能革新提供技術(shù)支撐。事實(shí)是，很多情況下這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)存在問(wèn)題。果若應(yīng)用到量子材料中，面對(duì)的結(jié)果經(jīng)常是多個(gè)能量近似的進(jìn)程耦合在一起，給實(shí)驗(yàn)提取所追求的數(shù)據(jù)帶來(lái)復(fù)雜性。我們面對(duì)一堆數(shù)據(jù)而一籌莫展，是經(jīng)常出現(xiàn)的局面。這樣的局面，在經(jīng)典物理中當(dāng)然也存在。但是，經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的優(yōu)化及純化，經(jīng)典物理有機(jī)會(huì)構(gòu)建一個(gè)“低維化”的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，將主導(dǎo)性因素凸顯出來(lái)，從而輕松到達(dá)彼岸。這里的“低維化”，不是指材料體系的空間低維，而是指物理因果關(guān)系的低維化、簡(jiǎn)單化，以避免諸多物理因果關(guān)系糾纏耦合在一起。遺憾的是，在量子材料這里，低維化似乎難以做到，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)可操控的參數(shù)空間已經(jīng)是高維。結(jié)果是，我們只能看到物理過(guò)程的“混沌”特征，只能看到物理結(jié)果的 strange attractor 特征。這些，都是量子材料研究的常態(tài)。

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圖 2. 幾類量子材料及其一些潛在發(fā)展前景。圖片來(lái)自德國(guó)馬普所 Takayama 博士課題組。

如上這么八股空談，估計(jì)讀者已經(jīng)不耐煩了。應(yīng)對(duì)之道，就是舉一個(gè)例子。這樣的例子，既要扣住前沿，又要具有一定的普適性，要找到頗不容易。

此例來(lái)自量子計(jì)算和(拓?fù)? 超導(dǎo)物理領(lǐng)域，其前沿和新穎性自然不是問(wèn)題。該領(lǐng)域的目標(biāo)之一，就是要實(shí)現(xiàn)用于高度容錯(cuò)量子計(jì)算的馬約拉納零能模 Majorana zero - mode(MZMs，泛指馬約拉納費(fèi)米子)。在構(gòu)建這些 MZMs 的物理方案中，最接近應(yīng)用的方案是由常規(guī) s 波超導(dǎo)與其它體系組成的異質(zhì)結(jié)而來(lái)，例如：(1) 超導(dǎo) - 拓?fù)浣^緣體異質(zhì)結(jié)，界面處有 MZMs；(2) 超導(dǎo) - 半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié) (包括半導(dǎo)體納米線)，邊緣態(tài)有 MZMs；(3) 超導(dǎo) - 磁性原子鏈 / 納米線異質(zhì)結(jié)構(gòu)，鏈端部有 MZMs；如此等等。本文只討論第 (3) 類，即沉積于超導(dǎo)基底上的磁性原子鏈 hybrid 結(jié)構(gòu)，其兩端可能存在 MZMs，如圖 3(A) 所示。

物理人很早就理論預(yù)言，一維磁性原子鏈兩端存在 MZMs。諸如 Mn、Fe、Co 原子鏈,沉積于 Nb、Al 等常規(guī)超導(dǎo)基底上，即可實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，如圖 3(B) 所示。這一方案之所以引起廣泛關(guān)注，原因在于：(1) 對(duì)超導(dǎo) - 磁性 hybrid 結(jié)構(gòu)及其電子態(tài)，物理人早就爛熟于心，摩拳擦掌的心情自然可以理解；(2) 利用 STM 等技術(shù)，在超導(dǎo)表面對(duì)這些磁性原子進(jìn)行操控，也是物理人駕輕就熟之術(shù)；(3) 運(yùn)用 STM 對(duì)原子鏈中原子進(jìn)行逐個(gè)掃描和診斷的技術(shù)，也逐漸成熟。這些條件，使得諸多物理人有些樂(lè)觀，以為開(kāi)展探索不會(huì)比易如反掌難多少。

事實(shí)是，這樣的探索模式遇到了很大挑戰(zhàn)。 (a) 理論處理此類一維磁性原子鏈問(wèn)題，都是基于相當(dāng)程度簡(jiǎn)化后的近似模型。例如，一些工作只考慮一維鏈結(jié)構(gòu)、只考慮 Zeeman 能、只考慮超導(dǎo)序參量和對(duì)應(yīng)的哈密頓。需要指出，考慮了這些物理元素后，簡(jiǎn)化模型的確也揭示出若干新的效應(yīng)，復(fù)原出若干預(yù)期的結(jié)果。諸如原子鏈端的 MZM 態(tài)，很早就得到這些簡(jiǎn)化模型的預(yù)言，給人以水到渠成之感。

(b) 實(shí)驗(yàn)上制備出此類一維原子鏈，如圖 3 所示，其結(jié)構(gòu)和磁性的穩(wěn)定性必定較低，結(jié)構(gòu)畸變和缺陷在所難免。這些畸變和缺陷，使得原子鏈總伴有難以消弭的低能電子激發(fā)態(tài)，出現(xiàn)一些附加效應(yīng)。例如，除了端部的 MZMs 外，原子鏈側(cè)邊也會(huì)出現(xiàn)的所謂“雙眼”特征 (double eyefeature，可理解為一對(duì)一對(duì)的眼睛，如后圖 4 所示)。這些激發(fā)態(tài)的存在，給實(shí)現(xiàn)和操控純凈的鏈端 MZM 態(tài)，帶來(lái)很大不確定性。

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圖 3. (A) 超導(dǎo)近鄰效應(yīng)，使得沉積于常規(guī)超導(dǎo)表面上的磁性或半導(dǎo)體納米線 (proximized nanowires)端部形成 MZMs，從而為 Majorana 和量子比特編織提供物理支撐。(B) 磁性 Mn 原子鏈生長(zhǎng)于 Nb 超導(dǎo)表面的原子構(gòu)型示意圖。這樣形成的磁性一維原子鏈 - 常規(guī)超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)不難制備。

遺憾的是，目前的理論模型，未能準(zhǔn)確處理這些體系中存在的這些結(jié)構(gòu)畸變和缺陷，未能很好地考慮原子鏈的準(zhǔn)一維、局域二維 / 三維的結(jié)構(gòu)特征。畢竟，完美的一維原子鏈只是一種理想化，各種原子結(jié)構(gòu)和量子漲落不可避免。最致命的是，這些漲落或激發(fā)本身的能標(biāo)，與 MZMs 的能標(biāo)不相上下。其結(jié)果是，這些原子鏈側(cè)邊的電子結(jié)構(gòu)漲落、磁性漲落及其與超導(dǎo)序參量的耦合，不能忽略，但理論上卻未能得到很好處理。實(shí)驗(yàn)上，這些結(jié)構(gòu)畸變和低能激發(fā)，使得測(cè)量的信號(hào)中混雜無(wú)序，要提取 MZM 零能模就變得困難。

那怎么辦呢？既然這些困難的根源來(lái)自不能忽略的低能標(biāo)過(guò)程，既然面對(duì)窘境時(shí)常用的前兩種應(yīng)對(duì)之法 (模型嚴(yán)格解和機(jī)器學(xué)習(xí) GPT)暫時(shí)無(wú)法發(fā)揮作用，那就不妨采取第三類“硬上強(qiáng)推”之法。

來(lái)自澳大利亞那所著名的墨爾本大學(xué) (University of Melbourne) 的 Stephan Rachel 教授團(tuán)隊(duì)，與米國(guó)伊利諾伊大學(xué)芝加哥分校、日本岡山大學(xué)和德國(guó)漢堡大學(xué)的國(guó)際團(tuán)隊(duì)合作，似乎另辟它途，對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)了強(qiáng)攻。他們針對(duì) Mn / Nb (110) 和 Fe / Nb (110) 兩類體系，基于第一性原理計(jì)算，破紀(jì)錄地考慮費(fèi)米面上下近百支能帶的貢獻(xiàn)，構(gòu)建了包含 80 個(gè)能帶的 Bogoliubov - deGennes 超導(dǎo)有效模型。與此同時(shí)，對(duì)磁性原子鏈，模型則考慮了擴(kuò)展到四個(gè)近鄰原子的基本單元及單元內(nèi)的載流子躍遷進(jìn)程。這一“強(qiáng)推硬上弓”的作派，的確很好復(fù)現(xiàn)了簡(jiǎn)化模型給出的所有結(jié)果，包括 MZMs。除此之外，更為重要的是，他們的計(jì)算也清晰展示出原子鏈側(cè)邊的低能激發(fā)物理特征，包括那所謂的“雙眼”效應(yīng)，如圖 4 所示。這些“清澈的雙眸”，栩栩如生排列在那里，令人震撼！

不僅如此，這一團(tuán)隊(duì)竟然還親自下場(chǎng)，對(duì)他們的計(jì)算預(yù)言開(kāi)展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。他們針對(duì) Mn / Nb (110) 和 Fe / Nb (110) 兩類體系的實(shí)驗(yàn)表征，很好地驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果，包括 MZMs 特征、“雙眼”特征及其它側(cè)邊低能激發(fā)特征。一般而言，此類工作的理論計(jì)算結(jié)果已經(jīng)足夠強(qiáng)悍，值得發(fā)表。但 Rachel 教授他們顯然有意猶未盡之感，親自下場(chǎng)實(shí)驗(yàn)演示，令人可敬可佩！

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圖 4. Stephan Rachel 教授團(tuán)隊(duì)展示的包括 80 個(gè)能帶的模型計(jì)算結(jié)果 (A) 及實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果 (B)。詳細(xì)圖題說(shuō)明可參見(jiàn)論文，但橫跨原子鏈兩側(cè)的一對(duì)一對(duì) eyes (double eyes) 在理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果中清晰可見(jiàn)。

審核編輯：劉清