隨著量子物理以及相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，特別是量子力學(xué)基本問題的研究，量子信息科學(xué)逐步興起。其中貝爾不等式和量子糾纏的研究起了重要作用，演示了量子糾纏的重要性。量子糾纏引起更廣泛的關(guān)注，是因?yàn)榱孔蛹m纏已經(jīng)成為量子信息處理的資源[1-4]。例如，利用量子糾纏可以實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)。

1 量子態(tài)不可復(fù)制

作為量子力學(xué)的線性疊加原理的后果，量子信息科學(xué)中有一個(gè)叫做“量子態(tài)不可復(fù)制”的基本定理：不可能存在一個(gè)基于量子力學(xué)演化的機(jī)器，它能夠復(fù)制任意的未知的量子態(tài)[5-6]。如果有這樣的機(jī)器，作為一個(gè)演化算符U，復(fù)制過程是，是被復(fù)制的態(tài)，代表復(fù)制前的復(fù)本空白狀態(tài)，代表機(jī)器在復(fù)制前后的量子態(tài)。同理，對于另一個(gè)被復(fù)制的態(tài)，復(fù)制過程是。而對于的任意線性疊加態(tài)，復(fù)制過程應(yīng)該 。但是另一方面，根據(jù)量子力學(xué)的線性疊加原理，

與期望的復(fù)制過程不同。因此不存在復(fù)制機(jī)器。

因此如果一個(gè)任意量子態(tài)從一個(gè)載體，經(jīng)過某個(gè)過程，轉(zhuǎn)移到另一個(gè)載體上，那么原來的載體上的量子態(tài)就肯定改變了。這體現(xiàn)于量子隱形傳態(tài)中。

2 量子隱形傳態(tài)

1993年，本內(nèi)特（C. H. Bennett）、布拉薩爾（G. Brassard）、克雷波（C. Crépeau）、喬薩（R. Jozsa）、佩雷斯（A. Peres）和伍特爾斯（W. K. Wootters） 提出量子隱形傳態(tài)方案，借助量子糾纏和經(jīng)典通信，將未知量子態(tài)從第一個(gè)粒子（下圖中記作A）傳到遠(yuǎn)方的第二個(gè)粒子（下圖中記作C）上[7]。第三個(gè)粒子（下圖中記作B）與第一個(gè)粒子處于同一地點(diǎn)，但是與第二個(gè)粒子糾纏，處于某個(gè)貝爾態(tài)，不失一般性，可以用。將第一個(gè)粒子的態(tài)記作。3個(gè)粒子的量子態(tài)是

其中X和Z都是某種操作，而且逆操作是它們自己。具體來說，這里每個(gè)粒子都是里一個(gè)量子比特，也就是說，

Alice控制A和B粒子，對它們進(jìn)行以貝爾糾纏態(tài)為基的測量（叫做貝爾測量），并將測量結(jié)果以經(jīng)典通信通知控制C粒子的Bob，后者對C粒子采取相應(yīng)操作。 Alice對A和B粒子進(jìn)行貝爾測量后，她知道三個(gè)粒子狀態(tài)成為上面數(shù)學(xué)表達(dá)式的4項(xiàng)之一，將結(jié)果告訴Bob，Bob相應(yīng)地做寫在前面的操作的逆操作（碰巧等于原操作）——如果Alice得到，Bob不做任何操作；如果Alice得到，Bob得知結(jié)果后，做Z操作；如果Alice得到，Bob得知結(jié)果后，做X操作；如果Alice得到，Bob得知結(jié)果后，做ZX操作。這樣最后得到的C粒子的狀態(tài)總是。 粒子本身沒有被傳送，是量子態(tài)被傳送，而該量子態(tài)原來的載體（A粒子）則改變了量子態(tài)，事實(shí)上變成與B粒子處于一個(gè)糾纏態(tài)，而且經(jīng)典通信在量子態(tài)的傳送中起了重要作用。這樣，雖然Alice和Bob不知道被傳的態(tài)是什么，但是這個(gè)態(tài)從A粒子傳到了C粒子。注意，一個(gè)關(guān)鍵的步驟是Alice將測量結(jié)果通知Bob，否則量子態(tài)傳送是不可能實(shí)現(xiàn)的。妙處是Alice和Bob都不知道被傳的態(tài)，而且粒子本身沒有傳送。 ?

量子糾纏和量子隱形傳態(tài)都不可能瞬間傳遞信息。如果Alice和Bob僅僅對兩個(gè)糾纏粒子分別測量，是無法實(shí)現(xiàn)信息傳遞的，這是因?yàn)槿绻鸄lice不將對第一個(gè)粒子的測量結(jié)果通知Bob，后者是觀測不到第二個(gè)粒子的任何變化的，觀測結(jié)果與坍縮前的量子態(tài)也是完全融洽的（因?yàn)橛须S機(jī)性）。因此這里沒有超光速信號的傳輸，量子糾纏并不違反相對論。對相對論的遵守也體現(xiàn)在量子隱形傳態(tài)中，Alice必須將測量結(jié)果告訴Bob。

事實(shí)上，任何信號傳輸都不能超過光速。 1997年，塞林格（A. Zeilinger）組[8]和馬丁尼（F. De Martini）組[9]分別在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)。 正如量子隱形傳態(tài)的最初理論文章中也提到的，量子隱形傳態(tài)可以推廣如下：粒子1和2處于一個(gè)貝爾糾纏態(tài)，粒子3和4處于另一個(gè)同樣的貝爾糾纏態(tài)；粒子2和3一起被做貝爾測量，結(jié)果粒子1和4就會(huì)處于一個(gè)糾纏態(tài)，雖然它們沒有相遇。這可以從下式看出，

塞林格參與的一個(gè)理論工作將之稱為糾纏交換，并指出這可以用于檢測糾纏對的產(chǎn)生[10]。1998年，塞林格組在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了糾纏交換[11]。中國學(xué)者潘建偉作為研究組成員參加了這兩個(gè)量子隱形傳態(tài)和糾纏交換實(shí)驗(yàn)。

3 量子衛(wèi)星與量子密鑰分發(fā)

量子信息技術(shù)的一個(gè)重要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)長距離的量子糾纏，其中一個(gè)技術(shù)途徑是用光纖，但是光有衰減，所以需要中繼。經(jīng)典中繼器顯然依賴于復(fù)制。但是量子態(tài)不能被復(fù)制，因此量子中繼與經(jīng)典中繼器不同。 一個(gè)解決方法是借助衛(wèi)星，因?yàn)榇髿庖陨系淖杂煽臻g中，光衰減很小。中國的潘建偉研究團(tuán)隊(duì)用2016年發(fā)射的墨子號衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星與北京附近的興隆地面站之間（相距1200公里）的BB84方案的密鑰分發(fā)[12]。BB84方案是Bennett和Brassard于1984年的提出的量子密鑰分發(fā)方案，不需要量子糾纏[13]。

不用衛(wèi)星，但是作為衛(wèi)星工作的技術(shù)準(zhǔn)備，他們在青海湖附近實(shí)現(xiàn)了約100公里距離的量子糾纏、量子隱形傳態(tài)和Bell-CHSH不等式違反（S=2.51±0.21，無局域性漏洞）實(shí)驗(yàn)，充分驗(yàn)證了利用衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)量子通信的可行性，2017年，利用衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了阿里地面站和墨子號衛(wèi)星之間1400公里的量子隱形傳態(tài)[14]。墨子號衛(wèi)星還將糾纏光子分發(fā)到青海的德令哈和云南的麗江（相距1203公里），觀察到雙光子糾纏以及Bell-CHSH不等式違反（S=2.37±0.09，無局域性漏洞）[15]。后來，又與塞林格組合作，實(shí)現(xiàn)了在中國與奧地利之間的密鑰分發(fā)（無量子糾纏）[16]。

衛(wèi)星還有望取得進(jìn)一步成就[17]。 另一個(gè)途徑是所謂量子中繼器，基于糾纏交換，通過多個(gè)節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)長程糾纏。除了有效的糾纏交換，還需要好的量子存儲(chǔ)，因?yàn)樵谝环降脑S多次糾纏交換過程中，另一方必須保持量子態(tài)不變。這些技術(shù)結(jié)合起來，可以導(dǎo)致全球量子網(wǎng)絡(luò)的建立。 1991年，Artur Ekert提出一種基于量子糾纏態(tài)的量子密鑰分發(fā)方案[18]。這叫Ekert91方案。Alice和Bob共享來自一個(gè)獨(dú)立源的處于的糾纏量子比特（自旋、光子偏振或者其他載體）。他們分別隨機(jī)在3個(gè)方向和測量所擁有的量子比特。分別是90度、135度、180度方向，分別是135度、180度、225度方向。方向的測量結(jié)果（可以公開）用來檢驗(yàn)貝爾不等式。通過檢驗(yàn)貝爾不等式是否違反，可以發(fā)現(xiàn)通道是否安全可靠、沒有竊聽。然后可以用，也就是

?方向的完美反關(guān)聯(lián)的測量結(jié)果生成密鑰。2006年，塞林格組在144公里距離上實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案[19]。他們檢驗(yàn)CHSH不等式的S是2.508±0.037，表明貝爾不等式的違反達(dá)到13個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差。2022年， 3個(gè)組用沒有漏洞的貝爾測試實(shí)現(xiàn)了這個(gè)方案[20-22]。

作為密鑰方案，也可以不檢驗(yàn)貝爾不等式，而是獨(dú)立去測量X或Z算符，結(jié)果應(yīng)該是反關(guān)聯(lián)的[23]。然后類似BB84方案，用一些結(jié)果作錯(cuò)誤率分析，檢驗(yàn)有無竊聽。如果沒有竊聽，就可以生成密鑰。這叫BBM92方案。2020年，墨子號衛(wèi)星將糾纏光子分發(fā)到德令哈和南山（相距1120公里），實(shí)現(xiàn)了Ekert91和BBM92方案，而且違反Bell-CHSH不等式的S是2.56 ± 0.07，達(dá)到8個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差 [24]。2022年，墨子號衛(wèi)星將糾纏光子對分發(fā)到德令哈和麗江（相距1200km），然后在兩個(gè)地面站之間實(shí)現(xiàn)了量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸[25]。

結(jié)束語

本篇文章詳細(xì)梳理了量子糾纏相關(guān)的主要概念、關(guān)鍵思想和重要里程碑。從愛因斯坦-波多爾斯基-羅森，以及薛定諤、玻爾和玻姆的相關(guān)工作，少為人知的與粒子物理相關(guān)的量子糾纏研究，到貝爾不等式的提出和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，再到量子信息時(shí)代中量子糾纏的重要角色。 愛因斯坦揭示了量子力學(xué)與定域?qū)嵲谡摰臎_突，貝爾將其定量化，CHSH將其推廣用于實(shí)際實(shí)驗(yàn)。為了檢驗(yàn)貝爾不等式，實(shí)驗(yàn)技術(shù)不斷提高。2022年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予阿蘭?阿斯佩（Alain Aspect），約翰?克勞澤（John F. Clauser）和塞林格（Anton Zeilinger），獎(jiǎng)勵(lì)他們關(guān)于糾纏光子的實(shí)驗(yàn)，奠定了貝爾不等式的違反，也開創(chuàng)了量子信息科學(xué)。

他們的開創(chuàng)性實(shí)驗(yàn)使量子糾纏成為“有力的工具”，代表了量子革命的新階段。 發(fā)展至今，這個(gè)曾經(jīng)小眾的領(lǐng)域生長出與量子調(diào)控和量子信息科技等密切相關(guān)的大領(lǐng)域。量子糾纏也是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的基礎(chǔ)，因?yàn)榱孔?a href="http://www.www27dydycom.cn/v/tag/2562/" target="_blank">算法里普遍用到了量子糾纏態(tài)。因此量子糾纏在量子計(jì)算、量子模擬、量子通信、量子度量與傳感等方面都扮演重要角色，是所謂新量子革命或者第二次量子革命和量子技術(shù)新紀(jì)元的基礎(chǔ)。 另外，量子糾纏也是理解多體量子態(tài)的重要概念。本世紀(jì)初，一些研究人員意識到[26]，量子糾纏概念除了在量子力學(xué)基本問題與量子信息之外，也可以用于傳統(tǒng)的量子物理領(lǐng)域，比如凝聚態(tài)理論與量子場論。

審核編輯：劉清