下圖是我們常見(jiàn)的用于仿真OP的AC特性（DC增益、GBW等）的Bench。我們通過(guò)在OP的輸出和輸入之間串聯(lián)一個(gè)一階RC網(wǎng)絡(luò)（R、C值通常都很大）的形式組成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，而我們需要的其實(shí)是OP的開(kāi)環(huán)特性。

本文試圖弄明白以下幾個(gè)問(wèn)題：

為何通過(guò)閉環(huán)的方式可以得到OP的開(kāi)環(huán)AC特性？

R、C對(duì)仿真結(jié)果有什么影響？

R、C要取大，那到底要多大？這個(gè)問(wèn)題和上面的問(wèn)題關(guān)聯(lián)度很大。

問(wèn)題很基礎(chǔ)，過(guò)程很重要，答案不簡(jiǎn)單。

先推導(dǎo)這個(gè)Bench的閉環(huán)傳函：

這是一個(gè)電壓-電壓負(fù)反饋，其閉環(huán)系統(tǒng)的傳函可以用標(biāo)準(zhǔn)反饋方程Y/X=G/(1+G*β)來(lái)統(tǒng)一。

第一步：先斷環(huán)，考慮加載效應(yīng)，見(jiàn)下圖

第二步：計(jì)算前饋增益G(s)，對(duì)于VV反饋，其實(shí)就是OP的開(kāi)環(huán)增益，如下：

第三步：計(jì)算反饋系數(shù)β(s)

第四步：計(jì)算閉環(huán)增益A(s)，A(s)=G(s)/(1+G(s)*β(s))

至此，我們得到整個(gè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳函，上面的推導(dǎo)過(guò)程中僅僅做了如下近似：

RC>>RoC，且RC>>RoCo，

由于R和C都是很大的值，這個(gè)近似誤差可以忽略不計(jì)。

接下來(lái)，該分析閉環(huán)傳函了

我們嘗試盯著閉環(huán)傳函A(s)的表達(dá)式看，能看出點(diǎn)啥？

閉環(huán)傳函有一個(gè)LHP零點(diǎn)：z=-1/RC

閉環(huán)傳函分母是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階形式，有2個(gè)根，對(duì)應(yīng)著2個(gè)LHP極點(diǎn)，

假設(shè)分母的兩個(gè)極點(diǎn)分別為p1和p2，且|p1|<<|p2|，則

p1+p2=-1/(Ro*Co)≈p2

p1 p2=Ao/(Ro R C Co)

聯(lián)合上面兩個(gè)式子，不難得到：

p1=-Ao/(R*C)

p2=-1/(Ro*Co)

至此，我們得到了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布情況，總結(jié)下：

z=-1/(RC)

p1=-Ao/(R*C)

p2=-1/(Ro*Co)

不難看出，p2是OP本身的輸出極點(diǎn)，z和p1的頻率極低，構(gòu)成一對(duì)低頻零極點(diǎn)對(duì)。當(dāng)頻率遠(yuǎn)＞這一對(duì)零極點(diǎn)對(duì)之后，A(S)可以簡(jiǎn)化為：

繼續(xù)盯著這個(gè)表達(dá)式看，這個(gè)表達(dá)式什么意思？

這不就是我們想要的OP的開(kāi)環(huán)AC特性嗎？

我們費(fèi)盡千辛萬(wàn)苦，終于在這一步得到我們想要的。

畫(huà)個(gè)圖，可以看得更直觀：

行文到此，問(wèn)題基本上說(shuō)清楚了，我們回到文章開(kāi)頭的幾個(gè)問(wèn)題，這時(shí)候應(yīng)該有答案了吧！

對(duì)于RC的取值問(wèn)題，我們要保證Ao/(RC)<<1/(Ro*Co)即可。

舉個(gè)例子：

R1=10^12，

C=1，

OP增益Ao=1000倍（60dB），

則RC造成的低頻極點(diǎn)為1000/(10^12)=10^(-9)，是一個(gè)極低頻率的值，低到我們可能壓根兒都沒(méi)發(fā)現(xiàn)它的存在。因?yàn)槲覀冊(cè)谂蹵C的時(shí)候會(huì)給定一段頻率，比如從1Hz~1GHz，也就是說(shuō)低于1Hz的波形我們壓根兒就沒(méi)看，所以我們跑完AC觀看波形的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)AC曲線低頻是平的，并沒(méi)有我們文章所講的一對(duì)低頻零極點(diǎn)?？垂偃绻肟吹竭@一對(duì)零極點(diǎn)，從很低頻的部分開(kāi)始跑AC即可，或者把RC的取值取小一點(diǎn)兒。

直觀解釋

終于到了群眾喜聞樂(lè)見(jiàn)的“直觀解釋”環(huán)節(jié)了，先把Bench拷貝過(guò)來(lái)，對(duì)照著說(shuō)。

OP正輸入端AC=1

OP負(fù)輸入端AC≈0，為什么呢？因?yàn)镃很大，阻抗1/(sC)很小，頻率稍微高一點(diǎn)，就近似于短路

R的作用：通直流隔交流，R可以將OP的輸出和負(fù)輸入短路，建立直流工作點(diǎn)。但是對(duì)于AC而言，大R基本不構(gòu)成加載效應(yīng)，不會(huì)影響OP增益。

OP正負(fù)輸入AC=1，所以直接觀察OP輸出Vo就可以得到OP的增益的開(kāi)環(huán)AC特性。