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梯形波的傅里葉級數(shù)分解

冬至子 ? 來源:沈土豪的書屋 ? 作者:沈土豪 ? 2023-05-25 11:19 ? 次閱讀

講了源端發(fā)射到終端,用信號反射的觀點,去計算源端和終端的電壓波形。

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用的是梯形波:

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傅里葉級數(shù)真的優(yōu)雅,一般書本上的習(xí)題也都是三角波、矩形波,積分起來相對容易。

腦子里突然一熱,想把邊沿可變+脈寬可控的梯形波,用傅里葉級數(shù)分解掉。

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有點飄了,數(shù)學(xué)底子不行,不會用對稱性,積分也不熟練了,沒什么技巧,就是死做。

但是積這種邊沿可變+脈寬可控的梯形波,是非常有意義的。

因為實際的TX端,邊沿不可能無限陡峭,脈寬也要做成可控。這個波形比單純的矩形波更常用。

Part 02

動手開搞

周五晚上就醞釀了,徘徊退縮了很久想一想還是積一下,網(wǎng)上僅有的資源也幾乎只有一個答案,而且邊沿不靈活,數(shù)學(xué)表達式也不是我想要的。

列表達式:

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搬出來初中數(shù)學(xué)老師教的點斜式,梯形在一個周期內(nèi)的表達式:

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初中數(shù)學(xué)老師可以先撤了請高中和大學(xué)數(shù)學(xué)老師出山了然后開始漫長的積分:

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過程非常的痛苦,不難但是繁瑣,實不相瞞持續(xù)了3個小時,輸完所有公式,從18.30持續(xù)糾錯到近了22.30,洋洋灑灑7-8頁的重復(fù)勞動。

Part 03

導(dǎo)入matlab 進行plot

matlab是個高級計算器了,可以幫你驗證下積分的結(jié)果正確與否。

把word里的公式全部打入matlab文件,看看波圖

振幅A=1,周期T=100,上升時間m=10,正脈寬=30,下降時間p=20;

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振幅A=1,周期T=100,上升時間m=5,正脈寬=40,下降時間p=5;

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振幅A=2,周期T=150,上升時間m=20,正脈寬=50,下降時間p=1;

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