在光足夠強(qiáng)的情況下，折射率會(huì)隨光強(qiáng)發(fā)生變化，這就是光學(xué)克爾效應(yīng)，公式見下圖，其中n2為非線性折射率系數(shù)，一般情況下非線性折射率的值都比較小可以忽略，但在光強(qiáng)比較大時(shí)會(huì)產(chǎn)生很大的影響。

當(dāng)一個(gè)脈沖通過LK長度非線性介質(zhì)時(shí)，光學(xué)克爾效應(yīng)讓脈沖獲得了與脈沖光強(qiáng)分布成正比的非線性相移，這種現(xiàn)象稱為自相位調(diào)制效應(yīng)。自相位調(diào)制效應(yīng)（SPM）會(huì)影響瞬時(shí)頻率，導(dǎo)致瞬時(shí)頻率隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象稱為啁啾（chirp）。在脈沖中心附近，瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的增加而增加，我們可以說SPM讓脈沖獲得了正啁啾。

純SPM不會(huì)改變脈沖在時(shí)域上的寬度和形狀，如果初始入射脈沖為變換極限脈沖，那么SPM將展寬脈沖的光譜，如果利用合適的色散器件可以用于脈寬壓縮。

例如，在正色散光纖中的SPM可以展寬光譜，而且脈沖具有正啁啾，之后需要借助具有負(fù)色散的光柵對(duì)、棱鏡對(duì)或者啁啾鏡來壓縮脈沖。

要進(jìn)一步壓縮脈寬到10fs以下，可以通過光柵及棱鏡組合的方式，同時(shí)去補(bǔ)償二階和三階相位。還可以結(jié)合啁啾鏡及空間光調(diào)制器（SLM）去補(bǔ)償更高階次的相位，產(chǎn)生更短的脈寬。

脈沖中無法被良好壓縮的部分，可以利用非線性效應(yīng)進(jìn)一步抑制。例如，讓帶有明顯基座的脈沖在光纖中傳輸，由于克爾效應(yīng)會(huì)引入與強(qiáng)度相關(guān)的相位變化，導(dǎo)致偏振的變化，利用前后兩個(gè)偏振片的約束，就可以有效消除輸入脈沖的基座。

光束在克爾介質(zhì)中傳輸還會(huì)產(chǎn)生自聚焦現(xiàn)象。

對(duì)于靠近光軸的光束，可以做拋物線近似，克爾效應(yīng)使得折射率隨光強(qiáng)變化，所以光束在空間上強(qiáng)度分布也會(huì)導(dǎo)致它們經(jīng)歷不一樣的折射率，如下圖，越靠近中心的光束對(duì)應(yīng)的折射率越大，就構(gòu)成了一個(gè)梯度折射率透鏡，從而使得光束匯聚，焦距見下圖公式。

通常用B積分來定量衡量SPM所引入的非線性相移的大??；也可以通過B積分大小來判斷自聚焦效應(yīng)會(huì)不會(huì)對(duì)物質(zhì)產(chǎn)生損傷，一般B積分要控制在小于3-5。

光絲（Filament）在1995年首次被發(fā)現(xiàn)，一束峰值功率在GW量級(jí)的飛秒脈沖在空氣中傳播時(shí)，會(huì)出現(xiàn)光絲，激光束傳播幾十米，不發(fā)生衍射且能維持很久。

光絲產(chǎn)生的基本原理是克爾自聚焦效應(yīng)與自激電離之間的平衡。在臨界功率以上（表達(dá)式見下圖），克爾效應(yīng)變得非常強(qiáng)，自聚焦占主導(dǎo)，強(qiáng)度越來越大以至于引起氣體中的多光子電離，產(chǎn)生的等離子體可以形成一個(gè)等效的離焦透鏡，抵消自聚焦效應(yīng)。

這兩種效應(yīng)之間達(dá)到平衡，從而導(dǎo)致光絲，即光束保持一個(gè)狹窄的光束的狀態(tài)，傳播遠(yuǎn)超過高斯光束傳播瑞利長度的距離。在此過程中由于SPM會(huì)積累大量的非線性相移，使光譜展寬并覆蓋整個(gè)可見光波段，導(dǎo)致光絲發(fā)出白光。高度聚焦的光束在一個(gè)臨界距離開始產(chǎn)生電離效應(yīng)，表達(dá)式見下圖，其中LDF是電離長度。

脈沖在克爾介質(zhì)中傳輸時(shí)，介質(zhì)中的色散和SPM二者都會(huì)改變脈沖的啁啾，如果脈沖的形狀和強(qiáng)度合適的情形下，這兩者引入的啁啾處處抵消，于是脈沖可以在傳輸過程中保持原有的形狀和強(qiáng)度，這種脈沖稱為光孤子脈沖，簡(jiǎn)稱孤子。光孤子傳輸滿足非線性薛定諤方程（NLSE），這個(gè)方程忽略了二階以上的高階色散被。

求解這個(gè)方程需要分別考慮二階色散和SPM，共有四種情況：

1）有二階色散無SPM，光譜不變，脈沖會(huì)逐漸展寬；

2）無色散只有SPM則時(shí)域脈沖形狀和寬度不變，只有光譜發(fā)生改變；

3）有SPM且二階色散為正，SPM和二階正色散都會(huì)讓脈沖獲得正啁啾。

4）有SPM且二階色散為負(fù)，只有這種情況下NLSE才有脈沖形狀和光譜都不變的孤子解。

除解出基階孤子以外，NLSE還存在高階孤子解。與基階孤子不同，高階孤子在傳播中時(shí)域和頻域都會(huì)呈現(xiàn)周期性變化。孤子周期z0定義為孤子相位變化達(dá)到π/4時(shí)的距離。

周期性演化過程中，高階孤子在某個(gè)傳輸距離時(shí)脈寬最小，因此可以利用這個(gè)原理實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮，這種方法稱為高階孤子壓縮，或者簡(jiǎn)稱孤子壓縮。

對(duì)于寬度在100 fs以下的超短脈沖，通常要考慮高階色散和高階非線性效應(yīng)，這就需要對(duì)只含有SPM和二階色散的NLSE進(jìn)行補(bǔ)充。

下圖中的廣義NLSE多了三項(xiàng)：三階色散、自陡峭和拉曼散射。

拉曼散射項(xiàng)來源于延遲的拉曼響應(yīng)，對(duì)于頻譜足夠?qū)挼拿}沖，受激拉曼散射導(dǎo)致同一脈沖的高頻部分會(huì)放大其低頻部分，這種脈沖內(nèi)拉曼散射讓脈沖頻譜向長波長方向移動(dòng)，該現(xiàn)象稱為拉曼自頻移。

自陡峭導(dǎo)致脈沖包絡(luò)的傳輸速度與強(qiáng)度有關(guān)，具體而言，脈沖包絡(luò)峰值處的移動(dòng)速度比前后沿的速度要慢，導(dǎo)致峰值越來越靠后沿，后沿也就越來越陡峭。

下圖展示了三種情形下的脈沖傳輸：1）只有自陡峭效應(yīng)，2）自陡峭與SPM，3）自陡峭、SPM和正色散。

最后介紹脈沖在可飽和放大器及可飽和吸收體中的非線性傳播，公式見下圖。在一個(gè)可飽和放大器中，如果脈沖足夠強(qiáng)，脈沖的前沿會(huì)飽和放大器從而比后沿獲得更多的放大，從而改變脈沖形狀。當(dāng)脈沖通過可飽和吸收體時(shí)，吸收隨脈沖強(qiáng)度而變化，讓脈沖的高強(qiáng)度部分比低強(qiáng)度尾部經(jīng)歷更少的損耗，導(dǎo)致脈沖被壓縮。

審核編輯：劉清