一.引言

如果把時(shí)空比作海面，物質(zhì)比作航行其上的船只，那么廣義相對(duì)論預(yù)言這海面并非水波不興。有時(shí)海面上會(huì)被巨輪激起波浪，這些波浪穿過整個(gè)大海，衰減成微弱的漣漪。這些時(shí)空上的波浪和漣漪就是引力波。科學(xué)家們正利用遍布宇宙之海的一種天然浮標(biāo)——脈沖星——來試圖監(jiān)控這種時(shí)空的波動(dòng)(圖1)。



圖1 利用脈沖星測(cè)量引力波示意圖

1.脈沖星是什么

脈沖星是一類超新星爆發(fā)后遺留下的致密天體。脈沖星在射電波段最先被探測(cè)到，因其表現(xiàn)為一系列極其規(guī)律的脈沖而得名。天文學(xué)家們相信脈沖星的本質(zhì)是大質(zhì)量恒星在自身引力下坍縮形成的中子星或夸克星。它們的質(zhì)量約在太陽(yáng)的一倍到兩倍之間，但半徑卻僅為數(shù)十千米，比太陽(yáng)半徑小了5 個(gè)量級(jí)。

這種急劇的收縮使脈沖星獲得了極高的自轉(zhuǎn)速度，自轉(zhuǎn)可以達(dá)到每秒轉(zhuǎn)數(shù)圈乃至數(shù)百圈。脈沖星在其誕生的過程中獲得了極強(qiáng)的磁場(chǎng)，其表面磁場(chǎng)可達(dá)1012~1014高斯，這比人類在實(shí)驗(yàn)室中能制作出的最強(qiáng)磁場(chǎng)還要高5 到7 個(gè)量級(jí)。

在極端強(qiáng)磁場(chǎng)和高速自轉(zhuǎn)的情形下，電磁定律在脈沖星的周圍數(shù)萬千米內(nèi)創(chuàng)造出了一個(gè)由磁場(chǎng)、電場(chǎng)和等離子體構(gòu)成的磁層。在合適的條件下，磁層中的帶電粒子被加速?gòu)亩a(chǎn)生電磁輻射。其中射電波段的輻射從磁層的極冠區(qū)產(chǎn)生，像燈塔的光束，隨著脈沖星的自轉(zhuǎn)掃過宇宙。

每當(dāng)這束輻射錐掃過地球時(shí)，人們就會(huì)探測(cè)到一次射電脈沖(圖2)。脈沖星除了在射電波段被探測(cè)到，有一些也在可見光、X射線和伽馬射線波段被探測(cè)到。由于脈沖星具有巨大的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，它的自轉(zhuǎn)周期極其穩(wěn)定。因此，它的脈沖信號(hào)的到達(dá)時(shí)間也具有極強(qiáng)的可預(yù)測(cè)性：人們可以預(yù)測(cè)出未來一小時(shí)后某個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間，而真實(shí)的脈沖不會(huì)提前或推后100納秒以上。



圖2 脈沖星磁層和輻射錐示意圖

2.引力波是什么

回到之前的比喻：在廣義相對(duì)論誕生以前，人們認(rèn)為時(shí)空海面永遠(yuǎn)平滑如鏡，物質(zhì)在其上靜靜地滑過；廣義相對(duì)論誕生后，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)時(shí)空的海面其實(shí)起伏不息。當(dāng)質(zhì)量以特定方式加速運(yùn)動(dòng)，它周圍時(shí)空的曲率就會(huì)發(fā)生波動(dòng)變化，并且這種變化會(huì)以光速向遠(yuǎn)處傳播，就像海面上激起的波浪。這種傳播著的時(shí)空波浪就被稱為引力波，引力波所經(jīng)過的區(qū)域，空間的長(zhǎng)度會(huì)被周期性地拉伸和收縮(圖3)。



圖3 當(dāng)引力波經(jīng)過時(shí)，空間的長(zhǎng)度會(huì)被周期性地拉伸和壓縮

二.脈沖星為什么能用來探測(cè)引力波

前面提到，脈沖星的脈沖到達(dá)時(shí)間極其規(guī)律，而引力波會(huì)改變空間的長(zhǎng)度。這自然地催生了一種想法：如果一列引力波經(jīng)過了地球和脈沖星中間的區(qū)域，那么光路的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生改變，從而改變脈沖到達(dá)時(shí)間。觀測(cè)到這種脈沖到達(dá)時(shí)間的變化，也就等于探測(cè)到了引力波。這就是利用脈沖星計(jì)時(shí)探測(cè)引力波的基本原理。

脈沖到達(dá)時(shí)間(簡(jiǎn)稱TOA)隨引力波的變化規(guī)律為： ? 其中 項(xiàng)為引力波在地球附近引起的空間波動(dòng)，稱為地球項(xiàng)； 為引力波在脈沖星附近引起的空間波動(dòng)，稱為脈沖星項(xiàng)，系數(shù)α由脈沖星與引力波源的相對(duì)位置決定。 ?

如果對(duì)某一顆脈沖星的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)了這種TOA的變化(被稱為“計(jì)時(shí)殘差”)，此時(shí)人們還并不能得到探測(cè)到了引力波的結(jié)論。這是因?yàn)槌艘Σㄖ?，還有眾多因素可以引起單一脈沖星的計(jì)時(shí)殘差。

為了得到確定的結(jié)論，可以同時(shí)觀測(cè)大量的脈沖星，因?yàn)橐Σㄒ鸬挠?jì)時(shí)殘差對(duì)于所有脈沖星而言是相關(guān)的，這種相關(guān)性與脈沖星的空間位置有關(guān)(圖4)；而其他計(jì)時(shí)殘差被認(rèn)為是非相關(guān)的。因此在對(duì)眾多脈沖星的計(jì)時(shí)殘差進(jìn)行相關(guān)性研究后，如果人們發(fā)現(xiàn)了預(yù)期中的空間相關(guān)部分，就可以確定地宣布發(fā)現(xiàn)了引力波信號(hào)。

?

圖4 不同脈沖星的計(jì)時(shí)殘差中由引力波引起的部分存在相關(guān)性，這個(gè)相關(guān)性是脈沖星對(duì)之前角距離的函數(shù)。這種空間相關(guān)關(guān)系被稱為Hellings & Dow納秒曲線

三.脈沖星計(jì)時(shí)能用來探測(cè)哪些類型的引力波

脈沖星計(jì)時(shí)這種方法能夠探測(cè)特定頻率范圍內(nèi)的引力波。當(dāng)引力波的頻率高于TOA的采樣頻率時(shí)，引力波就無法在計(jì)時(shí)殘差中留下相位信息，因此一般認(rèn)為，TOA的采樣頻率對(duì)應(yīng)于可探測(cè)引力波的頻率上限。理論上，TOA的采樣頻率最高可以與脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率相同，即單脈沖計(jì)時(shí)?？涩F(xiàn)實(shí)中，人們需要將許多脈沖輪廓疊加，來獲得高信噪比的穩(wěn)定的平均脈沖輪廓。

因此，實(shí)際的TOA采樣頻率會(huì)遠(yuǎn)小于脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率，通常為周-1或天-1量級(jí)，對(duì)應(yīng)于10-6~10-5 Hz；當(dāng)引力波的半周期大于脈沖星TOA數(shù)據(jù)的總觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)時(shí)，引力波在計(jì)時(shí)殘差中的影響也無法被察覺，這對(duì)應(yīng)于脈沖星計(jì)時(shí)可探測(cè)引力波的頻率下限，大約為1/10 yrs量級(jí)或10-9 Hz(納赫茲)。

因此，脈沖星計(jì)時(shí)能探測(cè)的引力波范圍即處于10-9~10-5 Hz之間，這個(gè)頻率范圍低于地面引力波探測(cè)器(如LIGO, Virgo, KAGRA等)和空間引力波探測(cè)器(如LISA，天琴和太極等)的頻率范圍。這個(gè)頻段有時(shí)又被稱為超低頻引力波或納赫茲引力波頻段中，存在很多獨(dú)特的引力波源(圖5)。



圖5 脈沖星計(jì)時(shí)方法能探測(cè)與地面探測(cè)器和空間探測(cè)器不同頻率范圍的引力波源

1.超大質(zhì)量黑洞雙星

天文學(xué)家現(xiàn)在普遍相信，每一個(gè)星系中心都存在質(zhì)量為105~1010倍太陽(yáng)質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞。由于星系的并合在宇宙歷史上非常普遍，因此人們也預(yù)期宇宙中存在著大量的超大質(zhì)量黑洞雙星系統(tǒng)。這些黑洞雙星在繞轉(zhuǎn)的過程中會(huì)輻射出位于納赫茲頻段內(nèi)的引力波。

如果這種雙星系統(tǒng)距離地球足夠近，就會(huì)表現(xiàn)為周期緩慢演化的準(zhǔn)單色引力波，在脈沖星計(jì)時(shí)殘差中留下類似于正弦波的信號(hào)。引力波的幅度可以用下面的公式估算(幾何單位制下，即略去公式中的常數(shù)G和c)： ?

其中Mc由雙星的質(zhì)量確定，稱為“啁啾質(zhì)量”，D是雙星系統(tǒng)到地球的光度距離，f 是引力波的頻率，等于2 倍的雙星繞轉(zhuǎn)頻率。

作為一個(gè)典型的估計(jì)：一個(gè)距離地球1 Gpc質(zhì)量都是109倍太陽(yáng)質(zhì)量、繞轉(zhuǎn)周期為1 年的大質(zhì)量黑洞雙星系統(tǒng)，其產(chǎn)生的引力波在地球處的幅度約為10-15；其產(chǎn)生的脈沖星計(jì)時(shí)殘差大約為40 納秒 。計(jì)算這樣一個(gè)系統(tǒng)輻射的引力波在不同脈沖星陣列中的信噪比。

2.隨機(jī)背景輻射

當(dāng)大量的無法單一分辨的引力波信號(hào)疊加到一起，就形成了隨機(jī)引力波背景信號(hào)。隨機(jī)引力波背景會(huì)在脈沖計(jì)時(shí)殘差中留下類似紅噪聲的痕跡。這些隨機(jī)引力波背景信號(hào)有許多可能的來源，例如1) 大量的超大質(zhì)量黑洞雙星繞轉(zhuǎn)輻射的引力波疊加；2) 宇宙暴漲時(shí)期的引力波遺跡；3) 宇宙弦的碰撞等。

通過觀測(cè)隨機(jī)背景引力波信號(hào)的能譜hc (f)=Af -α，人們可以區(qū)分這些不同的來源：大量的超大質(zhì)量黑洞雙星繞轉(zhuǎn)輻射的引力波疊加產(chǎn)生的信號(hào)譜指數(shù)為α=2/3；宇宙暴漲時(shí)期的引力波遺跡的譜指數(shù)為1；源自宇宙弦的碰撞譜指數(shù)為7/6。

3.引力波記憶

超大質(zhì)量黑洞雙星在繞轉(zhuǎn)的過程中不斷地將軌道能以引力波的形式輻射出去，而緩慢相互靠近。最終，它們會(huì)并合到一起，并在短時(shí)間內(nèi)輻射出大量的引力波。最后階段的引力波暴的頻率高于納赫茲頻段，因此無法用脈沖星計(jì)時(shí)直接探測(cè)。不過引力波暴的經(jīng)過會(huì)使時(shí)空發(fā)生永久性的改變，這種永久性的時(shí)空變化被稱為引力波記憶(圖6)。

引力波記憶會(huì)在脈沖星計(jì)時(shí)殘差中引起類似周期躍變的信號(hào)。引力波記憶的幅度可以用下面公式估算(幾何單位制下)： hmem~ΔErad/D, 其中ΔErad 是雙星并合前后系統(tǒng)通過引力波輻射出的能量。一個(gè)距離地球1 Gpc，質(zhì)量都是109 倍太陽(yáng)質(zhì)量的超大質(zhì)量雙星合并引起的引力波記憶大約為10-15。



圖6 兩個(gè)黑洞并合前后的引力波應(yīng)變示意圖。注意到紅圈中，并合結(jié)束后應(yīng)變并未回復(fù)到0，而是發(fā)生了永久的變化

四.脈沖星測(cè)量引力波的難點(diǎn)

雖然脈沖星在長(zhǎng)時(shí)間的尺度上看來自轉(zhuǎn)具有極高的穩(wěn)定性，可是在短時(shí)間內(nèi)，每一個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間還是具有一些不確定性。這些不確定性被稱為計(jì)時(shí)噪聲。計(jì)時(shí)噪聲可以有很多來源：比如TOA測(cè)量的不確定性、脈沖星輻射區(qū)域快速變化導(dǎo)致的脈沖輪廓跳變(圖7)、星際介質(zhì)的擾動(dòng)，脈沖星周圍的未知小行星，脈沖星磁場(chǎng)長(zhǎng)期演化等。

另一方面，如上面所述目標(biāo)引力波所產(chǎn)生的計(jì)時(shí)殘差信號(hào)十分微弱。因此，信號(hào)被淹沒在比其大數(shù)個(gè)量級(jí)的噪聲之中。為了將信號(hào)挖掘出來，人們需要一方面設(shè)法降低計(jì)時(shí)噪聲，另一方面也不斷發(fā)展更先進(jìn)的數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷方法。



圖7 脈沖輪廓的跳變

五.脈沖星計(jì)時(shí)測(cè)量引力波的現(xiàn)狀

用脈沖星計(jì)時(shí)測(cè)量引力波的嘗試已經(jīng)進(jìn)行了三十余年。在射電波段，天文學(xué)家利用大型射電望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)十顆計(jì)時(shí)噪聲很小的毫秒脈沖星，形成了脈沖星計(jì)時(shí)陣列(PTA)。由于觀測(cè)天區(qū)、歷史數(shù)據(jù)積累的差異，不同天文臺(tái)選取的PTA 也略有差異。射電天文臺(tái)之間因此開展了合作與數(shù)據(jù)分享。目前，歐洲的大型射電天文臺(tái)如德國(guó)的Effelsberg、英國(guó)的Jodrell Bank、法國(guó)的Nanc?ay、荷蘭的WSRT、意大利的Sardinia 形成了EPTA合作組；澳大利亞的射電天文學(xué)家們以Parkes 天文臺(tái)為中心形成了PPTA合作組；在北美洲則由Arecibo 和Green Bank、VLA和CHIME望遠(yuǎn)鏡形成了NANOGrav合作組。這三個(gè)PTA 合作組之間進(jìn)一步合作，再加上一些新的大型射電望遠(yuǎn)鏡合作組如中國(guó)的天眼FAST、南非的MeerKAT 和印度脈沖星計(jì)時(shí)陣列合作組，形成了更大的“國(guó)際脈沖星陣列IPTA”合作組(圖8)。

隨著脈沖星陣列數(shù)據(jù)量的累積、計(jì)時(shí)精度的提高以及數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)推斷方法的不斷進(jìn)步，脈沖星測(cè)量引力波的靈敏度也在逐年提高：在三十余年間，PTA對(duì)單一引力波源的強(qiáng)度限制提達(dá)到了約h≈7×10-15 (頻率約8 納赫茲附近)，從而在該頻率范圍內(nèi)排除了120 Mpc 范圍內(nèi)啁啾質(zhì)量大于109倍太陽(yáng)質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞雙星系統(tǒng)，和5.5 Gpc 范圍內(nèi)啁啾質(zhì)量大于1010倍太陽(yáng)質(zhì)量的超大質(zhì)量黑洞雙星系統(tǒng)。對(duì)隨機(jī)引力波背景的限制達(dá)到了約h≈1×10-15 (頻率為(1 年)-1處；假設(shè)能譜指數(shù)為-2/3，即來自超大質(zhì)量黑洞雙星的疊加)，為星系并合歷史、超大質(zhì)量黑洞質(zhì)量分布、星系核心區(qū)域氣體環(huán)境等天體物理問題提供了更加嚴(yán)格的限制；對(duì)引力波記憶，則給出了h<2×10-14的限制。 ? 近期，在最新的IPTA DR2 數(shù)據(jù)中，人們發(fā)現(xiàn)了65 顆脈沖星的計(jì)時(shí)殘差中存在共同結(jié)構(gòu)的證據(jù)，這與理論預(yù)期的隨機(jī)引力波背景輻射產(chǎn)生的信號(hào)類似。盡管由于沒有探測(cè)到顯著的空間相關(guān)性(圖9)還無法確定此確實(shí)來自引力波，人們已經(jīng)看到PTA測(cè)量引力波正在從理論變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。 ?



圖9 最新的研究并沒有顯著地在脈沖星計(jì)時(shí)殘差中發(fā)現(xiàn)符合Hellings & Dow納秒曲線預(yù)言的空間相關(guān)性。

除了在射電波段以外，高能探測(cè)器亦可監(jiān)測(cè)高能脈沖星，形成“高能脈沖星計(jì)時(shí)陣列”。近期，F(xiàn)ermi 合作組利用Fermi 衛(wèi)星12.5 年對(duì)35 顆明亮伽馬射線脈沖星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)背景引力波的強(qiáng)度給出了h(@1yr-1)<1×10-14的限制。 ?

六.脈沖星測(cè)量引力波的前景

在不遠(yuǎn)的將來，由于更高靈敏度的射電望遠(yuǎn)鏡(FAST、SKA)的加入，科學(xué)家們期待探測(cè)到更多的脈沖星，因此PTA中包含的脈沖星數(shù)量會(huì)進(jìn)一步增大。同時(shí)，更加靈敏的儀器會(huì)看到更高信噪比的單脈沖輪廓，這有助于提高TOA的采樣頻率，從而提高可探測(cè)引力波的頻率上限。同時(shí)對(duì)同一脈沖星更長(zhǎng)時(shí)間的監(jiān)測(cè)會(huì)降低引力波探測(cè)范圍的下限?？偟膩碚f，脈沖星計(jì)時(shí)陣列不斷增加的數(shù)據(jù)量會(huì)讓引力波信號(hào)的顯著性不斷地增加。我們期待在不遠(yuǎn)的將來，PTA的計(jì)時(shí)噪聲不斷下降、對(duì)各類引力波的上限不斷縮緊、直至水落石出，探測(cè)到達(dá)到特定置信度閾值的引力波信號(hào)。到那時(shí)，人們可以宣布，在LIGO/Virgo/KAGRA 完全不同的頻率范圍內(nèi)，用完全不同的方法探測(cè)到了全新的引力波源。引力波的窗口將進(jìn)一步向人類敞開。



審核編輯：劉清