系統(tǒng)中的噪聲限制了一個電路能夠正確處理的最小信號電平，它與功耗、速度、線性度之間是相互制約的。比如在一個接收機中，系統(tǒng)整體的噪聲系數(shù)和系統(tǒng)帶寬和載噪比共同決定該接收機的靈敏度，越低的噪聲系數(shù)意味著接收機能檢測并接收到更低的信號功率，其靈敏度越高。這說明了在電路中進(jìn)行噪聲優(yōu)化和分析的必要性。此篇通過分析電阻和MOS管器件噪聲的來源，主要介紹二端口網(wǎng)絡(luò)噪聲分析方法，并在設(shè)計低噪聲放大器時應(yīng)用該方法對器件合理選型以在輸入匹配的前提下實現(xiàn)盡可能低的噪聲系數(shù)。

01

基本噪聲源

由于噪聲是一個隨機變量，直接從時域研究幅值較為困難，因此可以根據(jù)噪聲的統(tǒng)計特性，可以將噪聲利用功率密度譜的方式定義成S(f)，其單位為，其在電路模型中又通?？梢员硎緸殡妷涸肼曉椿螂娏髟肼曉吹男问?，這些噪聲電流源（或噪聲電壓源）既可能是相關(guān)的，也可能是無關(guān)的，這主要取決于在器件中噪聲源的相關(guān)性。

噪聲通過大類大致可分為熱噪聲、散粒噪聲、閃爍噪聲、爆米噪聲等。對于散粒噪聲，在MOSFET中幾乎不是一個顯著的噪聲；對于神秘的MOS管閃爍噪聲，其公式包含著各種經(jīng)驗參數(shù)，比較統(tǒng)一的結(jié)論是電荷的捕獲現(xiàn)象能夠解釋1/f噪聲的產(chǎn)生、增大晶體管可以減少1/f噪聲等，在混頻器和VCO中也存在對閃爍噪聲的分析；對于爆米噪聲，用數(shù)學(xué)描述它的意義不大，因為它時時在發(fā)生變化，同樣人們對其認(rèn)知也有限。一般，由于希望通過建模的方式去分析噪聲，因此我們側(cè)重于分析熱噪聲（由于其比較成熟的理論公式和來源分析）。

電阻熱噪聲公式：

MOS管溝道和柵熱噪聲公式：

上述公式的推導(dǎo)和現(xiàn)代理論對于上述公式的修正和考慮可以參見參考文獻(xiàn)。

02

二端口網(wǎng)絡(luò)的噪聲因子

網(wǎng)絡(luò)噪聲性能的優(yōu)劣主要通過噪聲因子來衡量，可以定義為：

進(jìn)一步，為適用不同二端口網(wǎng)絡(luò)的分析，網(wǎng)絡(luò)的噪聲特性可以用輸入?yún)⒖荚肼曤妷?img src="http://file1.elecfans.com/web2/M00/8C/21/wKgZomSmZDqAKiV2AAABWoyFREA694.jpg" alt="圖片" />和電流表示，則噪聲系數(shù)的表達(dá)式為：

這里的二端口網(wǎng)絡(luò)由一個導(dǎo)納以及等效的并聯(lián)噪聲電流構(gòu)成的噪聲源驅(qū)動。

由于和可能表現(xiàn)出相關(guān)性，將表示與無關(guān)的部分，其噪聲功率可以直接相加；相關(guān)部分，將因此可以將噪聲系數(shù)表達(dá)式簡化為，：

觀察上式，、、是網(wǎng)絡(luò)特有的參數(shù)，和是噪聲驅(qū)動源的參數(shù)，每個噪聲源都可以看作一個等效電阻或電導(dǎo)產(chǎn)生的熱噪聲，電納部分不產(chǎn)生噪聲：

則噪聲因子最后可以只用阻抗和導(dǎo)納項表示：

觀察上式，、、、是網(wǎng)絡(luò)特有的參數(shù)，、是驅(qū)動源電導(dǎo)和電納。在設(shè)計中，若網(wǎng)絡(luò)參數(shù)固定后（如表現(xiàn)為輸入阻抗為50歐的限制），則可以求解平方項歸零和對源電導(dǎo)求導(dǎo)，讓噪聲系數(shù)達(dá)到最小時的噪聲源導(dǎo)納如下：

噪聲因子可以表示成：

是最小噪聲系數(shù)，常數(shù)噪聲因子的等值線理論上是一些不相重疊的圓，稱為恒噪聲系數(shù)圓。

03

MOS管的端口網(wǎng)絡(luò)噪聲參數(shù)

在具體的網(wǎng)絡(luò)分析中，掌握模型內(nèi)部的噪聲源在輸入的表示還是必要的，這有助于推算每個網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)，最后代入通式求解。對于單個MOS，若要進(jìn)行噪聲匹配，可以計算出輸入網(wǎng)絡(luò)噪聲參數(shù)：

可以知道最優(yōu)信號源電導(dǎo)值為：

又由可知所要求的信號源電納本質(zhì)上是電感性的，且頻率特性不正確（本應(yīng)與成反比），因此很難做到寬帶噪聲匹配，且計算過程與最大功率傳輸條件（阻抗匹配）無關(guān)。不過可以從的表達(dá)式中得出兩個有效的結(jié)論，即隨著MOSFET尺寸的減小，截止頻率提高，在噪聲參數(shù)不變的前提下，最小噪聲因子會降低；另外在后續(xù)放大器拓?fù)涞脑肼暺ヅ渲?，將?img src="http://file1.elecfans.com/web2/M00/8C/21/wKgZomSmZDuAIv9zAAABapTOyJ8975.jpg" alt="圖片" />為參考，表示放大器拓?fù)淠苓_(dá)到的的最小噪聲因子。

設(shè)計中通常要求網(wǎng)絡(luò)對外展現(xiàn)一定的輸入阻抗（如50歐），問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵诠潭ㄝ斎胱杩瓜碌淖顑?yōu)噪聲系數(shù)求解。

04

源退化匹配下的噪聲優(yōu)化

為了獲得50歐的輸入阻抗，除了利用電阻強制匹配，負(fù)反饋電阻匹配，共柵電路匹配（溝道電阻）之外（這三種的信號通路都存在有噪聲的電阻），一種比較巧妙的辦法能夠在不加入真實電阻的情況下獲得輸入阻抗的電阻分量，從而不降低放大器的噪聲性能，即源退化電感結(jié)構(gòu)。

對于單管的輸入阻抗大家都比較熟悉，但對于源退化單管，由于器件尺寸的縮小將呈現(xiàn)為一個有限值，這會導(dǎo)致共源負(fù)載諧振網(wǎng)絡(luò)對輸入阻抗較大的影響，尤其是在中心諧振頻率附近輸入阻抗下降嚴(yán)重：

同時隨著頻率的上升，也將參與到輸入阻抗實部的貢獻(xiàn)：

這直接要求我們利用Cascode結(jié)構(gòu)和增加源退化電感值來減小輸入阻抗的波動。

同樣對于這種方式，依然可以求解輸入網(wǎng)絡(luò)噪聲參數(shù)（是柵極非準(zhǔn)靜態(tài)阻抗系數(shù)，一般為5）：

可求出對應(yīng)的噪聲因子：

在上式中若保持過驅(qū)動電壓固定的情況下，意味著截止頻率不變，從數(shù)學(xué)上講存在最優(yōu)跨導(dǎo)，對應(yīng)于最優(yōu)的MOS寬度選型（注意不一定是功耗最優(yōu)處）。

對上式的項求導(dǎo)并令其結(jié)果為零，在滿足工作頻率遠(yuǎn)小于特征頻率和另外一個參數(shù)條件時，該結(jié)構(gòu)能達(dá)到的最低噪聲因子理論上就是單MOS管的最小噪聲因子（代入可見與式單管一致）：

此時最優(yōu)跨導(dǎo)為：

由于截止頻率與跨導(dǎo)存在如下關(guān)系：

則MOS管的最優(yōu)寬度W為：

*注：在文獻(xiàn)[2]中，最后也能得到與上述同樣的結(jié)論，為直接使用了晶體管最優(yōu)導(dǎo)納公式，而上面為考慮非準(zhǔn)靜態(tài)阻抗得出的結(jié)論，兩者復(fù)雜度完全不在一個層面。這里為謹(jǐn)慎起見，按照新的網(wǎng)絡(luò)輸入噪聲參數(shù)計算。

因此在設(shè)計中，可以直接通過上述公式選擇最優(yōu)柵寬，這是一個與過驅(qū)動電壓無關(guān)的量。假設(shè)工作在10.525GHz的中心頻率處，我們選取:

（由介電常數(shù)和厚度比值計算得到）

計算可得最優(yōu)的柵寬約為140，結(jié)合晶體管單元優(yōu)化寬度為5，一般就可以合理選取晶體管的unit cell數(shù)目了，最優(yōu)噪聲因子約為1.19，噪聲系數(shù)約為0.75dB。過驅(qū)動電壓的選取可以根據(jù)噪聲系數(shù)的要求選取最低的值。

另外，從公式中可以看出最小噪聲因子和過驅(qū)動電壓（即截止頻率）成反比，更大的過驅(qū)動電壓能導(dǎo)致更低的噪聲系數(shù)，在其他條件不變的情況下放大器的功耗也會進(jìn)一步增加。定性來講，可以通過增加過驅(qū)動電壓，改變柵寬 W （由于前面推得最優(yōu)噪聲因子的條件是在過驅(qū)動電壓恒定下的噪聲因子），使噪聲因子不變的同時降低功耗。定量來說，需要構(gòu)建直流功耗和噪聲系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，期間需要通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，在功耗確定的情況下，調(diào)整可變參數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，對應(yīng)最小噪聲因子。