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摘要

分布式聲學(xué)傳感(DAS)數(shù)據(jù)已被廣泛用于監(jiān)測多裂縫水力壓裂。利用DAS數(shù)據(jù)解釋水力壓裂幾何形狀（寬度和長度）是當前研究的熱門主題。然而，之前的研究只能從單個低頻DAS (LF-DAS) 數(shù)據(jù)估計鄰井附近的壓裂寬度。由于多重性問題，沒有人研究從DAS數(shù)據(jù)表征壓裂長度。本文提出了一個新的模型，從多個數(shù)據(jù)源（LF-DAS、高頻DAS (HF-DAS) 和注入速率數(shù)據(jù)）反演出壓裂長度和寬度隨時間的變化。首先，通過對比本井的高頻分布聲學(xué)傳感器（HF-DAS）瀑布圖和注入速率曲線，確定注入到每個裂縫中的流體體積。鄰井的低頻分布聲學(xué)傳感器（LF-DAS）數(shù)據(jù)通過Green函數(shù)與裂縫寬度關(guān)聯(lián)起來。通過結(jié)合Green函數(shù)和流體體積約束，確定裂縫的長度和寬度。

其次，使用Picard方法和最小二乘法來提高模型計算的魯棒性。通過位移不連續(xù)方法（DDM）生成的裂縫擴展案例來驗證反演模型。此外，討論了光纖與井眼之間的距離、空間采樣間距、裂縫間距對反演模型計算穩(wěn)定性的影響。通過結(jié)合分布聲學(xué)傳感器（DAS）數(shù)據(jù)和本井或鄰井的其他監(jiān)測數(shù)據(jù)（例如，注入速率），可以準確估算出隨時間變化的裂縫長度和寬度。裂縫幾何形狀解釋的結(jié)果可以優(yōu)化壓裂設(shè)計，幫助提高生產(chǎn)效率。

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引言

近年來，水力壓裂診斷技術(shù)已廣泛應(yīng)用于非常規(guī)油氣藏的開發(fā)（Tang and Zhu 2022）。這對于指導(dǎo)壓裂設(shè)計和提高生產(chǎn)率至關(guān)重要。DAS監(jiān)測技術(shù)是水力壓裂監(jiān)測的最新研究趨勢之一（Jin and Roy 2017）。DAS監(jiān)測技術(shù)通過井眼沿線的光纖傳遞地下信號，傳感器靠近井眼和儲層，提供了對水力壓裂處理的實時響應(yīng)。與微地震監(jiān)測（Rutledge 2004; Warpinski et al. 2004）、壓力/速率瞬態(tài)分析（Hu et al. 2022; Ibrahim et al. 2020; Tu et al. 2022）和示蹤數(shù)據(jù)分析（Karmakar et al. 2016）等傳統(tǒng)監(jiān)測技術(shù)相比，DAS數(shù)據(jù)更直觀。數(shù)據(jù)主要用于解釋應(yīng)變和流動分布。同時，應(yīng)變和流動分布與壓裂幾何形狀相關(guān)，這是評估水力壓裂效果的關(guān)鍵指標。因此，DAS監(jiān)測技術(shù)在水力壓裂數(shù)據(jù)處理過程中對壓裂幾何形狀的解釋具有更大的潛力。

具體而言，根據(jù)頻帶范圍，DAS數(shù)據(jù)可以分為低頻（<1 Hz）和高頻（200–7000 Hz）信號（Tang and Zhu 2022）。與巖石破壞事件相關(guān)的LF-DAS數(shù)據(jù)主要用于應(yīng)變監(jiān)測（Li et al. 2020）。光纖周圍的應(yīng)變變化導(dǎo)致光纖材料變形，這改變了光纖各處的DAS信號振動波形。波形相位與應(yīng)變有線性關(guān)系，這可以定量描述沿光纖物理場擾動位置的應(yīng)變（Lindsey et al. 2020; Martin et al. 2019）。一些研究人員嘗試通過實地實驗和數(shù)值模擬分析LF-DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)與壓裂幾何形狀之間的關(guān)系。

Molenaar 和 Cox (2013)使用沿光纖井的DAS瀑布圖來判斷裂縫是否開啟。Sookprasong等人(2014)觀察了緊密氣井中水力壓裂處理的DAS和分布式溫度傳感監(jiān)測結(jié)果。結(jié)合水力壓裂程序，他們發(fā)現(xiàn)裂縫的擴展、閉合和重開與DAS數(shù)據(jù)有很強的相關(guān)性。金和羅伊(2017)基于低頻DAS應(yīng)變和應(yīng)變速率數(shù)據(jù)研究了裂縫的開啟和擴展機制。他們利用壓裂作業(yè)中來自鄰井的低頻DAS響應(yīng)的現(xiàn)場實例，證明了低頻DAS數(shù)據(jù)可用于確定裂縫間距和大小范圍。Sherman等人(2019)模擬了隨機離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的單一裂縫擴展和相應(yīng)的合成DAS測量結(jié)果，該模擬是由一個包括巖石物理、流體流動和彈性波傳播的多物理程序進行的。Shahri等人(2021)模擬了各種條件下的應(yīng)變瀑布圖。合成的光纖數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)非常吻合，顯示出光纖數(shù)據(jù)與裂縫力學(xué)模擬的良好一致性。劉等人(2021a, 2021b)提出了一個基于從DDM演化出的Green函數(shù)的反演算法。該算法可以直接從由鄰井監(jiān)測的低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)反演裂縫寬度。同時，劉等人(2021c)分析了裂縫高度對裂縫寬度反演結(jié)果的敏感性，反演模型由兩個現(xiàn)場案例驗證。唐和朱(2022)開發(fā)了一種方法，使用DDM模擬本井的多裂縫擴展和遠場應(yīng)變速率響應(yīng)。由于低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)的一維監(jiān)測范圍的限制，前面的研究只能定性解釋裂縫擴展或定量計算部分裂縫參數(shù)（例如，裂縫寬度）。水力壓裂過程中完整裂縫幾何形狀的動態(tài)變化很難僅通過低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)來反演。

此外，高頻DAS數(shù)據(jù)與井筒中的流體流動事件有關(guān)，主要用于流體分布解釋（Pakhotina等人，2020年）。對于高頻DAS瀑布圖，在裂縫孔位置處提取頻帶（FBE）信號的強度可以定性地確定流體注入的強度。結(jié)合相應(yīng)時間的FBE信號和注入速率數(shù)據(jù)，可以進一步確定每個射孔簇的流量分布（Pakhotina等人，2020年）。盡管流量分布結(jié)果不能直接描述每個裂縫的幾何形狀，但它們可以作為約束條件被納入到Green函數(shù)中。因此，低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)和高頻DAS FBE數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析可以解決不同裂縫長度條件下Green函數(shù)多解性的問題。此外，原始DAS數(shù)據(jù)通常以高頻率記錄。可以通過對高頻DAS數(shù)據(jù)進行降采樣來獲得低頻DAS數(shù)據(jù)。如果只在本井中安裝光纖，可以從相同的原始DAS數(shù)據(jù)中獲得高頻DAS和低頻DAS數(shù)據(jù)，這會很大程度上節(jié)省光纖安裝的成本。

本文試圖通過整合Green函數(shù)和流動分布函數(shù)來開發(fā)一種新的水力壓裂反演模型。該模型用于基于DAS數(shù)據(jù)（即本井的HF-DAS數(shù)據(jù)和鄰井的LF-DAS數(shù)據(jù)）和注入速率數(shù)據(jù)進行壓裂長度和寬度的同時表征，這些數(shù)據(jù)通常是開源的。首先，對原始DAS數(shù)據(jù)進行低頻采樣以獲得LF-DAS數(shù)據(jù)。實測的光纖DAS數(shù)據(jù)有噪聲。建議使用高保真度濾波算法處理原始數(shù)據(jù)（如S-G算法），以去除噪聲數(shù)據(jù)，同時盡可能保留原始數(shù)據(jù)中的無噪聲有效值。然后，根據(jù)DDM發(fā)展出的Green函數(shù)，將壓裂長度和寬度與鄰井沿線的應(yīng)變數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)。同時，使用一種動態(tài)壓裂網(wǎng)格化方法來表征Green函數(shù)的不確定壓裂長度。然后，通過快速傅里葉變換從原始DAS數(shù)據(jù)中獲得HF-DAS FBE數(shù)據(jù)。結(jié)合HF-DAS FBE和注入速率數(shù)據(jù)確定相應(yīng)時間的流動分布。最后，使用流固耦合算法將Green函數(shù)和流動分布函數(shù)關(guān)聯(lián)起來。使用Picard方法求解該算法，并確定滿足應(yīng)變和流動分布條件的壓裂的長度和寬度。通過由正向DDM模型生成的壓裂傳播案例驗證了反演模型。本文還討論了光纖與井筒的距離、空間采樣間距和壓裂間距對反演模型計算穩(wěn)定性的影響。我們重新推導(dǎo)了一個反向模型，以直接和定量地將光纖數(shù)據(jù)與時間上的壓裂幾何形狀關(guān)聯(lián)起來。該模型將常規(guī)壓裂數(shù)據(jù)（例如注入速率）與光纖數(shù)據(jù)耦合。

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材料與方法

在這一部分，我們推導(dǎo)了一個多裂縫幾何反演模型，主要用于計算裂縫參數(shù)（即每個裂縫的長度和寬度）。我們的模型應(yīng)用了LF-DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)和HF-DAS FBE數(shù)據(jù)。

首先，從DDM模型中推導(dǎo)出應(yīng)變函數(shù)，該函數(shù)描述了裂縫寬度、裂縫長度和應(yīng)變之間的關(guān)系。井筒、裂縫和光纖的相對位置如圖1所示。根據(jù)圖1，有t個垂直裂縫，一個光纖和一個井筒。井筒中的注入速率為Q。光纖與井筒之間的距離為d。離散裂縫之間的間距為df。光纖的空間采樣距離為ds。每個裂縫的長度Lt都有所不同，但所有的裂縫都被劃分為n個裂縫單元。光纖與井筒平行，可以劃分為m個感測點。

圖1 井筒、裂縫和光纖的示意圖

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模型驗證

這部分通過一個裂縫擴散案例來驗證反演模型。使用DDM模型（Wu 2014）生成這個案例。應(yīng)變響應(yīng)是通過劉等人提出的方法（Liu等人，2020；Tang和Zhu，2022）產(chǎn)生的，對應(yīng)于壓裂時間。對于裂縫生長，擴散準則是最大環(huán)向應(yīng)力準則。

用于模擬的基本參數(shù)如表1所示，這些參數(shù)來自于吳等人（2017）的案例。我們利用DDM正向模型模擬了表1中的條件下的裂縫擴展。模擬模型的網(wǎng)格包括裂縫網(wǎng)格、光纖網(wǎng)格和層網(wǎng)格。具體來說，層范圍是240×240米，共有3600個網(wǎng)格。光纖總長度為240米，有60個網(wǎng)格，網(wǎng)格大小等于光纖空間采樣距離。裂縫長度和網(wǎng)格大小隨時間變化（最大裂縫長度為150米），有60個網(wǎng)格。圖3顯示了由DDM正向模型模擬的裂縫擴展過程中的壓力和最大裂縫寬度變化。圖4顯示了在裂縫擴展結(jié)束時裂縫周圍的位移和應(yīng)變場。應(yīng)變可以通過等式3從位移確定。我們在光纖位置分離應(yīng)變場（圖5a）。結(jié)合對應(yīng)時間的應(yīng)變場和累積注入，通過反演模型確定裂縫寬度分布。我們比較了DDM正向模型和反演模型在裂縫擴展結(jié)束時的裂縫寬度分布（圖5b）。結(jié)果顯示，即使在不同的裂縫剖面策略下，反演模型仍然可以通過在光纖位置的有限應(yīng)變場準確計算裂縫寬度。

表1 用于模型驗證的基本參數(shù)

圖3 (a) DDM正演模型模擬的壓力與時間關(guān)系。(b) DDM正演模型模擬的最大裂縫寬度隨時間的變化

圖4 (a)裂縫擴展結(jié)束時二維位移場，(b)裂縫擴展結(jié)束時二維應(yīng)變場。

圖5 (a)裂縫擴展末端光纖位置的應(yīng)變場，(b)采用DDM正演模型和反演模型計算的裂縫寬度分布

圖62D不同時刻應(yīng)變場：(a) 9.246秒；(b) 32.862秒；(c) 64.174秒；(d) 98.456秒

此外，我們通過本文的模型確定了每個時間的裂縫的幾何形狀，并與正向模型進行了比較。使用DDM正向模型在每個時間模擬的2D應(yīng)變場（圖6），我們可以確定光纖位置處的應(yīng)變的瀑布圖隨時間的變化（圖7）。使用圖7和相應(yīng)時間的累積注入，可以確定每一時刻的裂縫半長度和寬度。圖8顯示了通過DDM正向和我們的模型確定的所有裂縫半長度和最大裂縫寬度的比較結(jié)果。同時，添加了對稱性正則化項，井眼兩翼的裂縫半長度相等，裂縫寬度以井眼為中心對稱分布。結(jié)果表明，裂縫半長度和最大裂縫寬度的平均計算誤差分別為1.41和7.47×10?9 m。

圖7光纖位置應(yīng)變瀑布隨時間變化圖

與裂縫擴展過程的DDM正向模型相比，反演模型依賴于每次光纖位置的應(yīng)變數(shù)據(jù)。此外，反演模型有有限的常數(shù)數(shù)量的裂縫網(wǎng)格和動態(tài)網(wǎng)格長度，使得計算速度更快，收斂更穩(wěn)定。根據(jù)結(jié)果的比較，這種動態(tài)網(wǎng)格策略的計算精度不會出現(xiàn)大幅偏差。

圖8 (a)采用DDM正演模型和反演模型計算的裂縫半長，(b)DDM正演模型與反演模型計算的最大裂縫寬度

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結(jié)果和討論

這部分主要討論光纖和井眼之間的距離、空間采樣間隔、和裂縫間距對反演模型計算穩(wěn)定性的影響。計算的主要參數(shù)如表2所示。

表2用于討論的基本參數(shù)。

光纖與井眼之間的距離的影響。光纖與井眼之間的距離（d）分別設(shè)定為2、14、26和38米。用于計算的主要參數(shù)是表2中的情況1。通過DDM正向模型重新模擬得到的相應(yīng)應(yīng)變瀑布圖如圖9所示。圖9中，不同光纖位置的應(yīng)變瀑布圖的"心形"位置不同，這表明裂縫尖端到達光纖的時間不同。使用應(yīng)變瀑布圖，可以確定傳播過程中的裂縫幾何形狀。

圖9光纖與井筒不同距離處的應(yīng)變瀑布圖:(a) 2米，(b) 14米，(c) 26米，(d) 38米

為了比較不同距離的計算的穩(wěn)定性和準確性，反演模型計算的傳播結(jié)束時的裂縫半長度和裂縫寬度分布如圖10和圖11所示。圖10展示了反演模型計算裂縫半長度的迭代過程。如圖10所示，裂縫半長度在d為2和26米時收斂最快，而在d為14米時收斂最慢。但模型收斂所需的裂縫半長度的初始值隨著d的增加而增加。光纖的位置影響了裂縫半長度收斂的速度和裂縫半長度的初始范圍。光纖在更遠的距離測量到的應(yīng)變數(shù)據(jù)傾向于局部收斂，并且需要更嚴格的迭代初始值。在模擬的情況中，當裂縫半長度的初始值等于或大于光纖距離時，模型的收斂性最好。如圖11所示，由更近的光纖測量到的應(yīng)變數(shù)據(jù)能更準確地反演出裂縫寬度分布。但光纖的位置并不影響裂縫寬度反演結(jié)果的整體范圍。結(jié)果表明，通過光纖沿線的應(yīng)變數(shù)據(jù)計算裂縫幾何形狀是受到光纖和井眼之間距離的限制的。劉等人（2021a）已經(jīng)證明，LF-DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)可以準確地計算出裂縫碰撞位置的裂縫寬度。除此之外，我們的模型中還增加了本井的HF-DAS數(shù)據(jù)和注入速率，所有時間和地點的裂縫長度和寬度可以一起計算，通過對裂縫半長度增加嚴格的初始迭代約束，可以改進反演結(jié)果。

圖10裂縫半長迭代過程

圖11 DDM正演模型與反演模型計算的光纖與井筒不同距離處裂縫寬度分布：(a) 2米，(b) 14米，(c) 26米，(d) 38米

圖122D不同空間采樣間距下的應(yīng)變場：(a) 2米，(b) 10米

圖13不同空間采樣間距下的應(yīng)變瀑布圖：(a) 2米，(b) 10米

光纖通常布置在鄰井或本井上。對于鄰井的LF-DAS應(yīng)變監(jiān)測，監(jiān)測距離越遠，應(yīng)變響應(yīng)越小。超過一定距離，鄰井的光纖不能監(jiān)測到應(yīng)變。模擬案例也表示，對小于鄰井光纖距離的裂縫半長度（裂縫對稱擴散），很難反演出裂縫幾何形狀。因此，需要通過光纖應(yīng)變瀑布圖的心形位置確定裂縫碰撞位置。使用裂縫碰撞位置作為迭代裂縫半長度的初始值來計算裂縫長度和寬度。對于本井的LF-DAS應(yīng)變監(jiān)測，瀑布圖的心形通常不出現(xiàn)，因為光纖與井眼之間的距離為零。因此，模型不需要嚴格的裂縫半長度初始值就可以穩(wěn)定收斂。

空間采樣間距的影響。光纖空間采樣間距（ds）和標距（GL）是光纖設(shè)備的參數(shù)，影響了測量的分辨率和數(shù)據(jù)量級。標距是反演模型的參數(shù)之一。因此保持反演模型和光纖設(shè)備的測量長度一致，不影響模型計算的準確性。對于空間采樣間距，參考表2中的案例2，分別設(shè)置2米和10米的空間采樣間距，反演出場地規(guī)模的裂縫幾何形狀。此外，注入時間增加到1000秒，光纖和井眼之間的距離增加到15米。圖12和13顯示了兩種情況的2D應(yīng)變場和應(yīng)變瀑布圖，說明了小空間采樣間距的變化更為平滑。特別是，對于圖12的裂縫尖位置和圖13的裂縫碰撞位置，它們附近區(qū)域的應(yīng)變變化顯著。較小的空間采樣間距可以在這些位置確定更大的應(yīng)變范圍。

圖14裂縫半長迭代過程

圖15不同空間采樣間距下DDM正演模型和反演模型計算的裂縫寬度分布：(a) 2m，(b) 10m

根據(jù)圖14和15所示的計算結(jié)果，空間采樣間隔幾乎不影響裂縫幾何形狀計算的穩(wěn)定性和準確性。結(jié)果表示反演模型通常會高估裂縫尖端位置的裂縫寬度，而對最大裂縫寬度的反演相對準確。此外，較小的空間采樣間距需要更長的計算時間。因此，只要在裂縫位置范圍內(nèi)有足夠的光纖傳感點，使用低分辨率的應(yīng)變瀑布圖反演裂縫關(guān)鍵參數(shù)是平衡計算效率和準確性的更好選擇。

裂縫間距的影響。使用四個雙裂縫案例來比較不同裂縫間距對反演模型的影響。裂縫間距(df)分別設(shè)定為10，20，30和40米。用于計算的主要參數(shù)在表2的案例3中。由DDM正向模型重模擬得到的相應(yīng)應(yīng)變瀑布圖在圖16中顯示。計算結(jié)果顯示在圖17和18中。小的裂縫間距會產(chǎn)生應(yīng)力陰影，并模糊兩個裂縫在位移和應(yīng)變位移中的邊界。同時，隨著裂縫間距的減小，應(yīng)變瀑布圖趨向于呈現(xiàn)單裂縫特征。在恒定流動分布的情況下，較小的裂縫間距會導(dǎo)致較小的平均裂縫寬度和更大的裂縫長度。光纖在準確位置測得的不同應(yīng)變數(shù)據(jù)可用于準確計算裂縫長度和寬度分布。

圖16不同裂縫間距下的應(yīng)變瀑布圖：(a) 10米，(b) 20米，(c) 30米，(d) 40米

圖17裂縫半長迭代過程

圖18不同裂縫間距下DDM正演模型與反演模型計算的裂縫寬度分布：(a) 10米，(b) 20米，(c) 30米，(d) 40米

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現(xiàn)場應(yīng)用

以水力壓裂測試站2（Ciezobka 2021，2022）的一個實地案例來說明模型計算的過程。測試站包括一個垂直導(dǎo)向孔（B5PH）和八個水平井（T13H，T14H，T15H，T16H，B1H，B2H，B3H和B4H）。實地案例來自B1H的第19階段，其遠場應(yīng)變由部署在B3H上的光纖測量。B1H和B3H是平行且在相同深度的。井間距約為365.76米。裂縫高度約為300米（Wang et al. 2022）。計算的基本參數(shù)在表3中。

表3 -用于計算的基本參數(shù)

這個部分將通過一個來自水力壓裂試驗站2（Hydraulic Fracturing Test Site 2）（Ciezobka 2021, 2022）的實地案例來說明模型計算的過程。該試驗站包括一個垂直試驗孔（B5PH）和八個水平井（T13H、T14H、T15H、T16H、B1H、B2H、B3H和B4H）。實地案例來源于B1H的第19階段，其遠場應(yīng)變由部署在B3H的光纖光學(xué)測量。B1H和B3H平行且深度相同。井距約為365.76米。裂縫高度約為300米（Wang et al. 2022）。用于計算的基本參數(shù)如表3所示。

圖19展示了隨時間在光纖位置的應(yīng)變瀑布圖。在當前階段有一個裂縫擊中了光纖井(B3H)。通過圖19可以確定裂縫到達B3H的擊中時間為8700秒(Liu et al. 2021d)。我們在裂縫擊中時間計算了沿著光纖的裂縫長度、寬度和應(yīng)變。圖20a顯示了逆向和真實應(yīng)變的比較。逆向應(yīng)變和測量應(yīng)變可以很好地匹配。應(yīng)變的平均計算誤差為1.68×10?6m/m。圖20b顯示了裂縫半長度的迭代過程。結(jié)果顯示，裂縫在擊中時間到達光纖。與井間距比較，裂縫半長度計算的誤差為4.91米?？偟膩碚f，水力壓裂測試站2的實地案例證明了反演模型的穩(wěn)健性和準確性。

圖19光纖位置應(yīng)變瀑布圖隨時間變化。

圖20 (a) 8700秒時使用倒寬度的LF-DAS實測應(yīng)變數(shù)據(jù)與計算應(yīng)變數(shù)據(jù)對比，(b)斷裂半長迭代過程及結(jié)果

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結(jié)論

開發(fā)了一個基于Green函數(shù)和流動分布函數(shù)的水力裂縫幾何反演模型。該模型主要利用DAS和注入速率數(shù)據(jù)來反演裂縫長度和寬度分布。同時，使用流-固耦合算法將Green函數(shù)和流動分布函數(shù)聯(lián)系起來。用Picard方法求解流-固耦合算法。還分析了光纖與井筒之間的距離、空間采樣間距和裂縫間距對算法計算穩(wěn)定性的影響。這是首次將DAS和注入速率數(shù)據(jù)結(jié)合起來，用于描述裂縫的幾何形狀。

從這項研究中，可以得出以下結(jié)論。第一，反演模型將DAS數(shù)據(jù)、注入速率、裂縫長度和寬度與流體分布函數(shù)和Green函數(shù)的耦合關(guān)聯(lián)起來。該方法允許通過在有限的光纖傳感點上的應(yīng)變穩(wěn)定反演不同尺度多裂縫幾何形狀。第二，使用遠距離光纖測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)，可能會導(dǎo)致短裂縫的反演結(jié)果不穩(wěn)定。這是因為DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)對遠距離的裂縫段不敏感。通過對裂縫半長增加嚴格的初始迭代約束，可以穩(wěn)定反演過程。第三，光纖的空間采樣間距和標距長度都不影響反演結(jié)果的穩(wěn)定性。但是建議在斷裂位置兩側(cè)提供足夠的光纖測點，以提供更多的應(yīng)變數(shù)據(jù)。最后，兩個相鄰裂縫的DAS數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出“單裂縫”特征。但裂縫間距不影響反演計算的準確性和穩(wěn)定性。

反演模型存在以下不足。第一，模型沒有考慮裂縫轉(zhuǎn)向，裂縫長度的反演結(jié)果可能會被低估。第二，測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)有大量噪聲，這可能導(dǎo)致反演結(jié)果不穩(wěn)定。需要額外的濾波算法來對應(yīng)變數(shù)據(jù)進行降噪。第三，反演模型假設(shè)裂縫兩翼之間具有對稱性。此外，裂縫模型是2D模型。為適應(yīng)復(fù)雜3D裂縫的反演必須開發(fā)更靈活的約束條件。最后，反演模型沒有考慮流體從裂縫到基質(zhì)的泄露，可能會高估裂縫長度的反演結(jié)果。

審核編輯：劉清