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摘要

分布式聲學(xué)傳感(DAS)數(shù)據(jù)已被廣泛用于監(jiān)測(cè)多裂縫水力壓裂。利用DAS數(shù)據(jù)解釋水力壓裂幾何形狀（寬度和長(zhǎng)度）是當(dāng)前研究的熱門主題。然而，之前的研究只能從單個(gè)低頻DAS (LF-DAS) 數(shù)據(jù)估計(jì)鄰井附近的壓裂寬度。由于多重性問題，沒有人研究從DAS數(shù)據(jù)表征壓裂長(zhǎng)度。本文提出了一個(gè)新的模型，從多個(gè)數(shù)據(jù)源（LF-DAS、高頻DAS (HF-DAS) 和注入速率數(shù)據(jù)）反演出壓裂長(zhǎng)度和寬度隨時(shí)間的變化。首先，通過對(duì)比本井的高頻分布聲學(xué)傳感器（HF-DAS）瀑布圖和注入速率曲線，確定注入到每個(gè)裂縫中的流體體積。鄰井的低頻分布聲學(xué)傳感器（LF-DAS）數(shù)據(jù)通過Green函數(shù)與裂縫寬度關(guān)聯(lián)起來。通過結(jié)合Green函數(shù)和流體體積約束，確定裂縫的長(zhǎng)度和寬度。

其次，使用Picard方法和最小二乘法來提高模型計(jì)算的魯棒性。通過位移不連續(xù)方法（DDM）生成的裂縫擴(kuò)展案例來驗(yàn)證反演模型。此外，討論了光纖與井眼之間的距離、空間采樣間距、裂縫間距對(duì)反演模型計(jì)算穩(wěn)定性的影響。通過結(jié)合分布聲學(xué)傳感器（DAS）數(shù)據(jù)和本井或鄰井的其他監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（例如，注入速率），可以準(zhǔn)確估算出隨時(shí)間變化的裂縫長(zhǎng)度和寬度。裂縫幾何形狀解釋的結(jié)果可以優(yōu)化壓裂設(shè)計(jì)，幫助提高生產(chǎn)效率。

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引言

近年來，水力壓裂診斷技術(shù)已廣泛應(yīng)用于非常規(guī)油氣藏的開發(fā)（Tang and Zhu 2022）。這對(duì)于指導(dǎo)壓裂設(shè)計(jì)和提高生產(chǎn)率至關(guān)重要。DAS監(jiān)測(cè)技術(shù)是水力壓裂監(jiān)測(cè)的最新研究趨勢(shì)之一（Jin and Roy 2017）。DAS監(jiān)測(cè)技術(shù)通過井眼沿線的光纖傳遞地下信號(hào)，傳感器靠近井眼和儲(chǔ)層，提供了對(duì)水力壓裂處理的實(shí)時(shí)響應(yīng)。與微地震監(jiān)測(cè)（Rutledge 2004; Warpinski et al. 2004）、壓力/速率瞬態(tài)分析（Hu et al. 2022; Ibrahim et al. 2020; Tu et al. 2022）和示蹤數(shù)據(jù)分析（Karmakar et al. 2016）等傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)技術(shù)相比，DAS數(shù)據(jù)更直觀。數(shù)據(jù)主要用于解釋應(yīng)變和流動(dòng)分布。同時(shí)，應(yīng)變和流動(dòng)分布與壓裂幾何形狀相關(guān)，這是評(píng)估水力壓裂效果的關(guān)鍵指標(biāo)。因此，DAS監(jiān)測(cè)技術(shù)在水力壓裂數(shù)據(jù)處理過程中對(duì)壓裂幾何形狀的解釋具有更大的潛力。

具體而言，根據(jù)頻帶范圍，DAS數(shù)據(jù)可以分為低頻（<1 Hz）和高頻（200–7000 Hz）信號(hào)（Tang and Zhu 2022）。與巖石破壞事件相關(guān)的LF-DAS數(shù)據(jù)主要用于應(yīng)變監(jiān)測(cè)（Li et al. 2020）。光纖周圍的應(yīng)變變化導(dǎo)致光纖材料變形，這改變了光纖各處的DAS信號(hào)振動(dòng)波形。波形相位與應(yīng)變有線性關(guān)系，這可以定量描述沿光纖物理場(chǎng)擾動(dòng)位置的應(yīng)變（Lindsey et al. 2020; Martin et al. 2019）。一些研究人員嘗試通過實(shí)地實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬分析LF-DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)與壓裂幾何形狀之間的關(guān)系。

Molenaar 和 Cox (2013)使用沿光纖井的DAS瀑布圖來判斷裂縫是否開啟。Sookprasong等人(2014)觀察了緊密氣井中水力壓裂處理的DAS和分布式溫度傳感監(jiān)測(cè)結(jié)果。結(jié)合水力壓裂程序，他們發(fā)現(xiàn)裂縫的擴(kuò)展、閉合和重開與DAS數(shù)據(jù)有很強(qiáng)的相關(guān)性。金和羅伊(2017)基于低頻DAS應(yīng)變和應(yīng)變速率數(shù)據(jù)研究了裂縫的開啟和擴(kuò)展機(jī)制。他們利用壓裂作業(yè)中來自鄰井的低頻DAS響應(yīng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例，證明了低頻DAS數(shù)據(jù)可用于確定裂縫間距和大小范圍。Sherman等人(2019)模擬了隨機(jī)離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的單一裂縫擴(kuò)展和相應(yīng)的合成DAS測(cè)量結(jié)果，該模擬是由一個(gè)包括巖石物理、流體流動(dòng)和彈性波傳播的多物理程序進(jìn)行的。Shahri等人(2021)模擬了各種條件下的應(yīng)變瀑布圖。合成的光纖數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)非常吻合，顯示出光纖數(shù)據(jù)與裂縫力學(xué)模擬的良好一致性。劉等人(2021a, 2021b)提出了一個(gè)基于從DDM演化出的Green函數(shù)的反演算法。該算法可以直接從由鄰井監(jiān)測(cè)的低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)反演裂縫寬度。同時(shí)，劉等人(2021c)分析了裂縫高度對(duì)裂縫寬度反演結(jié)果的敏感性，反演模型由兩個(gè)現(xiàn)場(chǎng)案例驗(yàn)證。唐和朱(2022)開發(fā)了一種方法，使用DDM模擬本井的多裂縫擴(kuò)展和遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變速率響應(yīng)。由于低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)的一維監(jiān)測(cè)范圍的限制，前面的研究只能定性解釋裂縫擴(kuò)展或定量計(jì)算部分裂縫參數(shù)（例如，裂縫寬度）。水力壓裂過程中完整裂縫幾何形狀的動(dòng)態(tài)變化很難僅通過低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)來反演。

此外，高頻DAS數(shù)據(jù)與井筒中的流體流動(dòng)事件有關(guān)，主要用于流體分布解釋（Pakhotina等人，2020年）。對(duì)于高頻DAS瀑布圖，在裂縫孔位置處提取頻帶（FBE）信號(hào)的強(qiáng)度可以定性地確定流體注入的強(qiáng)度。結(jié)合相應(yīng)時(shí)間的FBE信號(hào)和注入速率數(shù)據(jù)，可以進(jìn)一步確定每個(gè)射孔簇的流量分布（Pakhotina等人，2020年）。盡管流量分布結(jié)果不能直接描述每個(gè)裂縫的幾何形狀，但它們可以作為約束條件被納入到Green函數(shù)中。因此，低頻DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)和高頻DAS FBE數(shù)據(jù)的聯(lián)合分析可以解決不同裂縫長(zhǎng)度條件下Green函數(shù)多解性的問題。此外，原始DAS數(shù)據(jù)通常以高頻率記錄。可以通過對(duì)高頻DAS數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣來獲得低頻DAS數(shù)據(jù)。如果只在本井中安裝光纖，可以從相同的原始DAS數(shù)據(jù)中獲得高頻DAS和低頻DAS數(shù)據(jù)，這會(huì)很大程度上節(jié)省光纖安裝的成本。

本文試圖通過整合Green函數(shù)和流動(dòng)分布函數(shù)來開發(fā)一種新的水力壓裂反演模型。該模型用于基于DAS數(shù)據(jù)（即本井的HF-DAS數(shù)據(jù)和鄰井的LF-DAS數(shù)據(jù)）和注入速率數(shù)據(jù)進(jìn)行壓裂長(zhǎng)度和寬度的同時(shí)表征，這些數(shù)據(jù)通常是開源的。首先，對(duì)原始DAS數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻采樣以獲得LF-DAS數(shù)據(jù)。實(shí)測(cè)的光纖DAS數(shù)據(jù)有噪聲。建議使用高保真度濾波算法處理原始數(shù)據(jù)（如S-G算法），以去除噪聲數(shù)據(jù)，同時(shí)盡可能保留原始數(shù)據(jù)中的無噪聲有效值。然后，根據(jù)DDM發(fā)展出的Green函數(shù)，將壓裂長(zhǎng)度和寬度與鄰井沿線的應(yīng)變數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)。同時(shí)，使用一種動(dòng)態(tài)壓裂網(wǎng)格化方法來表征Green函數(shù)的不確定壓裂長(zhǎng)度。然后，通過快速傅里葉變換從原始DAS數(shù)據(jù)中獲得HF-DAS FBE數(shù)據(jù)。結(jié)合HF-DAS FBE和注入速率數(shù)據(jù)確定相應(yīng)時(shí)間的流動(dòng)分布。最后，使用流固耦合算法將Green函數(shù)和流動(dòng)分布函數(shù)關(guān)聯(lián)起來。使用Picard方法求解該算法，并確定滿足應(yīng)變和流動(dòng)分布條件的壓裂的長(zhǎng)度和寬度。通過由正向DDM模型生成的壓裂傳播案例驗(yàn)證了反演模型。本文還討論了光纖與井筒的距離、空間采樣間距和壓裂間距對(duì)反演模型計(jì)算穩(wěn)定性的影響。我們重新推導(dǎo)了一個(gè)反向模型，以直接和定量地將光纖數(shù)據(jù)與時(shí)間上的壓裂幾何形狀關(guān)聯(lián)起來。該模型將常規(guī)壓裂數(shù)據(jù)（例如注入速率）與光纖數(shù)據(jù)耦合。

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材料與方法

在這一部分，我們推導(dǎo)了一個(gè)多裂縫幾何反演模型，主要用于計(jì)算裂縫參數(shù)（即每個(gè)裂縫的長(zhǎng)度和寬度）。我們的模型應(yīng)用了LF-DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)和HF-DAS FBE數(shù)據(jù)。

首先，從DDM模型中推導(dǎo)出應(yīng)變函數(shù)，該函數(shù)描述了裂縫寬度、裂縫長(zhǎng)度和應(yīng)變之間的關(guān)系。井筒、裂縫和光纖的相對(duì)位置如圖1所示。根據(jù)圖1，有t個(gè)垂直裂縫，一個(gè)光纖和一個(gè)井筒。井筒中的注入速率為Q。光纖與井筒之間的距離為d。離散裂縫之間的間距為df。光纖的空間采樣距離為ds。每個(gè)裂縫的長(zhǎng)度Lt都有所不同，但所有的裂縫都被劃分為n個(gè)裂縫單元。光纖與井筒平行，可以劃分為m個(gè)感測(cè)點(diǎn)。

圖1 井筒、裂縫和光纖的示意圖

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模型驗(yàn)證

這部分通過一個(gè)裂縫擴(kuò)散案例來驗(yàn)證反演模型。使用DDM模型（Wu 2014）生成這個(gè)案例。應(yīng)變響應(yīng)是通過劉等人提出的方法（Liu等人，2020；Tang和Zhu，2022）產(chǎn)生的，對(duì)應(yīng)于壓裂時(shí)間。對(duì)于裂縫生長(zhǎng)，擴(kuò)散準(zhǔn)則是最大環(huán)向應(yīng)力準(zhǔn)則。

用于模擬的基本參數(shù)如表1所示，這些參數(shù)來自于吳等人（2017）的案例。我們利用DDM正向模型模擬了表1中的條件下的裂縫擴(kuò)展。模擬模型的網(wǎng)格包括裂縫網(wǎng)格、光纖網(wǎng)格和層網(wǎng)格。具體來說，層范圍是240×240米，共有3600個(gè)網(wǎng)格。光纖總長(zhǎng)度為240米，有60個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小等于光纖空間采樣距離。裂縫長(zhǎng)度和網(wǎng)格大小隨時(shí)間變化（最大裂縫長(zhǎng)度為150米），有60個(gè)網(wǎng)格。圖3顯示了由DDM正向模型模擬的裂縫擴(kuò)展過程中的壓力和最大裂縫寬度變化。圖4顯示了在裂縫擴(kuò)展結(jié)束時(shí)裂縫周圍的位移和應(yīng)變場(chǎng)。應(yīng)變可以通過等式3從位移確定。我們?cè)诠饫w位置分離應(yīng)變場(chǎng)（圖5a）。結(jié)合對(duì)應(yīng)時(shí)間的應(yīng)變場(chǎng)和累積注入，通過反演模型確定裂縫寬度分布。我們比較了DDM正向模型和反演模型在裂縫擴(kuò)展結(jié)束時(shí)的裂縫寬度分布（圖5b）。結(jié)果顯示，即使在不同的裂縫剖面策略下，反演模型仍然可以通過在光纖位置的有限應(yīng)變場(chǎng)準(zhǔn)確計(jì)算裂縫寬度。

表1 用于模型驗(yàn)證的基本參數(shù)

圖3 (a) DDM正演模型模擬的壓力與時(shí)間關(guān)系。(b) DDM正演模型模擬的最大裂縫寬度隨時(shí)間的變化

圖4 (a)裂縫擴(kuò)展結(jié)束時(shí)二維位移場(chǎng)，(b)裂縫擴(kuò)展結(jié)束時(shí)二維應(yīng)變場(chǎng)。

圖5 (a)裂縫擴(kuò)展末端光纖位置的應(yīng)變場(chǎng)，(b)采用DDM正演模型和反演模型計(jì)算的裂縫寬度分布

圖62D不同時(shí)刻應(yīng)變場(chǎng)：(a) 9.246秒；(b) 32.862秒；(c) 64.174秒；(d) 98.456秒

此外，我們通過本文的模型確定了每個(gè)時(shí)間的裂縫的幾何形狀，并與正向模型進(jìn)行了比較。使用DDM正向模型在每個(gè)時(shí)間模擬的2D應(yīng)變場(chǎng)（圖6），我們可以確定光纖位置處的應(yīng)變的瀑布圖隨時(shí)間的變化（圖7）。使用圖7和相應(yīng)時(shí)間的累積注入，可以確定每一時(shí)刻的裂縫半長(zhǎng)度和寬度。圖8顯示了通過DDM正向和我們的模型確定的所有裂縫半長(zhǎng)度和最大裂縫寬度的比較結(jié)果。同時(shí)，添加了對(duì)稱性正則化項(xiàng)，井眼兩翼的裂縫半長(zhǎng)度相等，裂縫寬度以井眼為中心對(duì)稱分布。結(jié)果表明，裂縫半長(zhǎng)度和最大裂縫寬度的平均計(jì)算誤差分別為1.41和7.47×10?9 m。

圖7光纖位置應(yīng)變瀑布隨時(shí)間變化圖

與裂縫擴(kuò)展過程的DDM正向模型相比，反演模型依賴于每次光纖位置的應(yīng)變數(shù)據(jù)。此外，反演模型有有限的常數(shù)數(shù)量的裂縫網(wǎng)格和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格長(zhǎng)度，使得計(jì)算速度更快，收斂更穩(wěn)定。根據(jù)結(jié)果的比較，這種動(dòng)態(tài)網(wǎng)格策略的計(jì)算精度不會(huì)出現(xiàn)大幅偏差。

圖8 (a)采用DDM正演模型和反演模型計(jì)算的裂縫半長(zhǎng)，(b)DDM正演模型與反演模型計(jì)算的最大裂縫寬度

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結(jié)果和討論

這部分主要討論光纖和井眼之間的距離、空間采樣間隔、和裂縫間距對(duì)反演模型計(jì)算穩(wěn)定性的影響。計(jì)算的主要參數(shù)如表2所示。

表2用于討論的基本參數(shù)。

光纖與井眼之間的距離的影響。光纖與井眼之間的距離（d）分別設(shè)定為2、14、26和38米。用于計(jì)算的主要參數(shù)是表2中的情況1。通過DDM正向模型重新模擬得到的相應(yīng)應(yīng)變瀑布圖如圖9所示。圖9中，不同光纖位置的應(yīng)變瀑布圖的"心形"位置不同，這表明裂縫尖端到達(dá)光纖的時(shí)間不同。使用應(yīng)變瀑布圖，可以確定傳播過程中的裂縫幾何形狀。

圖9光纖與井筒不同距離處的應(yīng)變瀑布圖:(a) 2米，(b) 14米，(c) 26米，(d) 38米

為了比較不同距離的計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，反演模型計(jì)算的傳播結(jié)束時(shí)的裂縫半長(zhǎng)度和裂縫寬度分布如圖10和圖11所示。圖10展示了反演模型計(jì)算裂縫半長(zhǎng)度的迭代過程。如圖10所示，裂縫半長(zhǎng)度在d為2和26米時(shí)收斂最快，而在d為14米時(shí)收斂最慢。但模型收斂所需的裂縫半長(zhǎng)度的初始值隨著d的增加而增加。光纖的位置影響了裂縫半長(zhǎng)度收斂的速度和裂縫半長(zhǎng)度的初始范圍。光纖在更遠(yuǎn)的距離測(cè)量到的應(yīng)變數(shù)據(jù)傾向于局部收斂，并且需要更嚴(yán)格的迭代初始值。在模擬的情況中，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)度的初始值等于或大于光纖距離時(shí)，模型的收斂性最好。如圖11所示，由更近的光纖測(cè)量到的應(yīng)變數(shù)據(jù)能更準(zhǔn)確地反演出裂縫寬度分布。但光纖的位置并不影響裂縫寬度反演結(jié)果的整體范圍。結(jié)果表明，通過光纖沿線的應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算裂縫幾何形狀是受到光纖和井眼之間距離的限制的。劉等人（2021a）已經(jīng)證明，LF-DAS應(yīng)變數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確地計(jì)算出裂縫碰撞位置的裂縫寬度。除此之外，我們的模型中還增加了本井的HF-DAS數(shù)據(jù)和注入速率，所有時(shí)間和地點(diǎn)的裂縫長(zhǎng)度和寬度可以一起計(jì)算，通過對(duì)裂縫半長(zhǎng)度增加嚴(yán)格的初始迭代約束，可以改進(jìn)反演結(jié)果。

圖10裂縫半長(zhǎng)迭代過程

圖11 DDM正演模型與反演模型計(jì)算的光纖與井筒不同距離處裂縫寬度分布：(a) 2米，(b) 14米，(c) 26米，(d) 38米

圖122D不同空間采樣間距下的應(yīng)變場(chǎng)：(a) 2米，(b) 10米

圖13不同空間采樣間距下的應(yīng)變瀑布圖：(a) 2米，(b) 10米

光纖通常布置在鄰井或本井上。對(duì)于鄰井的LF-DAS應(yīng)變監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)距離越遠(yuǎn)，應(yīng)變響應(yīng)越小。超過一定距離，鄰井的光纖不能監(jiān)測(cè)到應(yīng)變。模擬案例也表示，對(duì)小于鄰井光纖距離的裂縫半長(zhǎng)度（裂縫對(duì)稱擴(kuò)散），很難反演出裂縫幾何形狀。因此，需要通過光纖應(yīng)變瀑布圖的心形位置確定裂縫碰撞位置。使用裂縫碰撞位置作為迭代裂縫半長(zhǎng)度的初始值來計(jì)算裂縫長(zhǎng)度和寬度。對(duì)于本井的LF-DAS應(yīng)變監(jiān)測(cè)，瀑布圖的心形通常不出現(xiàn)，因?yàn)楣饫w與井眼之間的距離為零。因此，模型不需要嚴(yán)格的裂縫半長(zhǎng)度初始值就可以穩(wěn)定收斂。

空間采樣間距的影響。光纖空間采樣間距（ds）和標(biāo)距（GL）是光纖設(shè)備的參數(shù)，影響了測(cè)量的分辨率和數(shù)據(jù)量級(jí)。標(biāo)距是反演模型的參數(shù)之一。因此保持反演模型和光纖設(shè)備的測(cè)量長(zhǎng)度一致，不影響模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。對(duì)于空間采樣間距，參考表2中的案例2，分別設(shè)置2米和10米的空間采樣間距，反演出場(chǎng)地規(guī)模的裂縫幾何形狀。此外，注入時(shí)間增加到1000秒，光纖和井眼之間的距離增加到15米。圖12和13顯示了兩種情況的2D應(yīng)變場(chǎng)和應(yīng)變瀑布圖，說明了小空間采樣間距的變化更為平滑。特別是，對(duì)于圖12的裂縫尖位置和圖13的裂縫碰撞位置，它們附近區(qū)域的應(yīng)變變化顯著。較小的空間采樣間距可以在這些位置確定更大的應(yīng)變范圍。

圖14裂縫半長(zhǎng)迭代過程

圖15不同空間采樣間距下DDM正演模型和反演模型計(jì)算的裂縫寬度分布：(a) 2m，(b) 10m

根據(jù)圖14和15所示的計(jì)算結(jié)果，空間采樣間隔幾乎不影響裂縫幾何形狀計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。結(jié)果表示反演模型通常會(huì)高估裂縫尖端位置的裂縫寬度，而對(duì)最大裂縫寬度的反演相對(duì)準(zhǔn)確。此外，較小的空間采樣間距需要更長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。因此，只要在裂縫位置范圍內(nèi)有足夠的光纖傳感點(diǎn)，使用低分辨率的應(yīng)變瀑布圖反演裂縫關(guān)鍵參數(shù)是平衡計(jì)算效率和準(zhǔn)確性的更好選擇。

裂縫間距的影響。使用四個(gè)雙裂縫案例來比較不同裂縫間距對(duì)反演模型的影響。裂縫間距(df)分別設(shè)定為10，20，30和40米。用于計(jì)算的主要參數(shù)在表2的案例3中。由DDM正向模型重模擬得到的相應(yīng)應(yīng)變瀑布圖在圖16中顯示。計(jì)算結(jié)果顯示在圖17和18中。小的裂縫間距會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力陰影，并模糊兩個(gè)裂縫在位移和應(yīng)變位移中的邊界。同時(shí)，隨著裂縫間距的減小，應(yīng)變瀑布圖趨向于呈現(xiàn)單裂縫特征。在恒定流動(dòng)分布的情況下，較小的裂縫間距會(huì)導(dǎo)致較小的平均裂縫寬度和更大的裂縫長(zhǎng)度。光纖在準(zhǔn)確位置測(cè)得的不同應(yīng)變數(shù)據(jù)可用于準(zhǔn)確計(jì)算裂縫長(zhǎng)度和寬度分布。

圖16不同裂縫間距下的應(yīng)變瀑布圖：(a) 10米，(b) 20米，(c) 30米，(d) 40米

圖17裂縫半長(zhǎng)迭代過程

圖18不同裂縫間距下DDM正演模型與反演模型計(jì)算的裂縫寬度分布：(a) 10米，(b) 20米，(c) 30米，(d) 40米

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現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

以水力壓裂測(cè)試站2（Ciezobka 2021，2022）的一個(gè)實(shí)地案例來說明模型計(jì)算的過程。測(cè)試站包括一個(gè)垂直導(dǎo)向孔（B5PH）和八個(gè)水平井（T13H，T14H，T15H，T16H，B1H，B2H，B3H和B4H）。實(shí)地案例來自B1H的第19階段，其遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變由部署在B3H上的光纖測(cè)量。B1H和B3H是平行且在相同深度的。井間距約為365.76米。裂縫高度約為300米（Wang et al. 2022）。計(jì)算的基本參數(shù)在表3中。

表3 -用于計(jì)算的基本參數(shù)

這個(gè)部分將通過一個(gè)來自水力壓裂試驗(yàn)站2（Hydraulic Fracturing Test Site 2）（Ciezobka 2021, 2022）的實(shí)地案例來說明模型計(jì)算的過程。該試驗(yàn)站包括一個(gè)垂直試驗(yàn)孔（B5PH）和八個(gè)水平井（T13H、T14H、T15H、T16H、B1H、B2H、B3H和B4H）。實(shí)地案例來源于B1H的第19階段，其遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變由部署在B3H的光纖光學(xué)測(cè)量。B1H和B3H平行且深度相同。井距約為365.76米。裂縫高度約為300米（Wang et al. 2022）。用于計(jì)算的基本參數(shù)如表3所示。

圖19展示了隨時(shí)間在光纖位置的應(yīng)變瀑布圖。在當(dāng)前階段有一個(gè)裂縫擊中了光纖井(B3H)。通過圖19可以確定裂縫到達(dá)B3H的擊中時(shí)間為8700秒(Liu et al. 2021d)。我們?cè)诹芽p擊中時(shí)間計(jì)算了沿著光纖的裂縫長(zhǎng)度、寬度和應(yīng)變。圖20a顯示了逆向和真實(shí)應(yīng)變的比較。逆向應(yīng)變和測(cè)量應(yīng)變可以很好地匹配。應(yīng)變的平均計(jì)算誤差為1.68×10?6m/m。圖20b顯示了裂縫半長(zhǎng)度的迭代過程。結(jié)果顯示，裂縫在擊中時(shí)間到達(dá)光纖。與井間距比較，裂縫半長(zhǎng)度計(jì)算的誤差為4.91米?？偟膩碚f，水力壓裂測(cè)試站2的實(shí)地案例證明了反演模型的穩(wěn)健性和準(zhǔn)確性。

圖19光纖位置應(yīng)變瀑布圖隨時(shí)間變化。

圖20 (a) 8700秒時(shí)使用倒寬度的LF-DAS實(shí)測(cè)應(yīng)變數(shù)據(jù)與計(jì)算應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)比，(b)斷裂半長(zhǎng)迭代過程及結(jié)果

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結(jié)論

開發(fā)了一個(gè)基于Green函數(shù)和流動(dòng)分布函數(shù)的水力裂縫幾何反演模型。該模型主要利用DAS和注入速率數(shù)據(jù)來反演裂縫長(zhǎng)度和寬度分布。同時(shí)，使用流-固耦合算法將Green函數(shù)和流動(dòng)分布函數(shù)聯(lián)系起來。用Picard方法求解流-固耦合算法。還分析了光纖與井筒之間的距離、空間采樣間距和裂縫間距對(duì)算法計(jì)算穩(wěn)定性的影響。這是首次將DAS和注入速率數(shù)據(jù)結(jié)合起來，用于描述裂縫的幾何形狀。

從這項(xiàng)研究中，可以得出以下結(jié)論。第一，反演模型將DAS數(shù)據(jù)、注入速率、裂縫長(zhǎng)度和寬度與流體分布函數(shù)和Green函數(shù)的耦合關(guān)聯(lián)起來。該方法允許通過在有限的光纖傳感點(diǎn)上的應(yīng)變穩(wěn)定反演不同尺度多裂縫幾何形狀。第二，使用遠(yuǎn)距離光纖測(cè)量的應(yīng)變數(shù)據(jù)，可能會(huì)導(dǎo)致短裂縫的反演結(jié)果不穩(wěn)定。這是因?yàn)镈AS應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)遠(yuǎn)距離的裂縫段不敏感。通過對(duì)裂縫半長(zhǎng)增加嚴(yán)格的初始迭代約束，可以穩(wěn)定反演過程。第三，光纖的空間采樣間距和標(biāo)距長(zhǎng)度都不影響反演結(jié)果的穩(wěn)定性。但是建議在斷裂位置兩側(cè)提供足夠的光纖測(cè)點(diǎn)，以提供更多的應(yīng)變數(shù)據(jù)。最后，兩個(gè)相鄰裂縫的DAS數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出“單裂縫”特征。但裂縫間距不影響反演計(jì)算的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

反演模型存在以下不足。第一，模型沒有考慮裂縫轉(zhuǎn)向，裂縫長(zhǎng)度的反演結(jié)果可能會(huì)被低估。第二，測(cè)量的應(yīng)變數(shù)據(jù)有大量噪聲，這可能導(dǎo)致反演結(jié)果不穩(wěn)定。需要額外的濾波算法來對(duì)應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪。第三，反演模型假設(shè)裂縫兩翼之間具有對(duì)稱性。此外，裂縫模型是2D模型。為適應(yīng)復(fù)雜3D裂縫的反演必須開發(fā)更靈活的約束條件。最后，反演模型沒有考慮流體從裂縫到基質(zhì)的泄露，可能會(huì)高估裂縫長(zhǎng)度的反演結(jié)果。

審核編輯：劉清