一、信號(hào)與系統(tǒng)

信號(hào)

• 信號(hào)：是消息的表現(xiàn)形式
• 消息：是信號(hào)的具體內(nèi)容
• 信號(hào)以形式攜帶著特定的消息，可以看作是運(yùn)載消息的工具
• 信號(hào)的處理1. 削弱信號(hào)中的多余內(nèi)容 2. 濾除混雜的噪聲和干擾 3. 信號(hào)的估計(jì)；即將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量

系統(tǒng)

• 系統(tǒng)：由若干相互作用、相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體
• 信號(hào)、電路與系統(tǒng)關(guān)系：離開了信號(hào)，電路與系統(tǒng)將失去意義；信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式，可看作運(yùn)載信息的工具；電路或系統(tǒng)是為傳送信號(hào)或?qū)π盘?hào)進(jìn)行加工處理而構(gòu)成的某種組合；電路問題著眼為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功能與特性應(yīng)具有怎樣的結(jié)構(gòu)和參數(shù)
• 系統(tǒng)的研究問題方法：
  1. 系統(tǒng)分析：研究在給定系統(tǒng)的條件下，系統(tǒng)對于輸入激勵(lì)信號(hào)所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)
  2. 系統(tǒng)綜合：按某種需要先提出對于給定激勵(lì)的響應(yīng)，根據(jù)此要求設(shè)計(jì)（綜合）系統(tǒng)

二、信號(hào)的描述、分類和典型示例

信號(hào)分類

1. 確定性信號(hào) （規(guī)則信號(hào)）與隨機(jī)信號(hào)
2. 周期信號(hào)與非周期信號(hào)
3. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與 離散時(shí)間信號(hào) ：連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)間連續(xù)，幅值可以不連續(xù)， 時(shí)間幅值都連續(xù)稱為模擬信號(hào) ；離散時(shí)間信號(hào)在時(shí)間上離散，只定義在某些時(shí)間，時(shí)間不連續(xù)幅值連續(xù)稱為抽樣信號(hào)
4. 一維信號(hào)與多維信號(hào)

常用信號(hào)

三、信號(hào)的運(yùn)算

四、階躍信號(hào)與沖激信號(hào)

五、信號(hào)的分解

六、系統(tǒng)模型及其分類

同一物理系統(tǒng)在不同條件下可以得到不同形式的數(shù)學(xué)模型，不同物理系統(tǒng)可以有相同的數(shù)學(xué)模型 （同一數(shù)學(xué)模型描述不同的系統(tǒng)），同一個(gè)系統(tǒng)模型可以有多種表現(xiàn)形式，能相互轉(zhuǎn)化
信號(hào)與系統(tǒng)的研究過程：實(shí)際物理問題抽象為數(shù)學(xué)模型，經(jīng)數(shù)學(xué)解析后再回到物理實(shí)際
連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) （微分方程）與 離散時(shí)間系統(tǒng) （差分方程）
即時(shí)系統(tǒng) （無記憶，輸出只取決同時(shí)刻激勵(lì)，與過去狀態(tài)無關(guān)，代數(shù)方程）與 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) （記憶，與同時(shí)刻激勵(lì)和過去狀態(tài)有關(guān)，微分/差分方程）
集總參數(shù)系統(tǒng) （集總參數(shù)元件組成，常微分方程）與 分布參數(shù)系統(tǒng) （分布參數(shù)元件，偏微分方程，考慮空間位置）
線性系統(tǒng) （齊次性，即均勻性與疊加性）與非線性系統(tǒng)
時(shí)變系統(tǒng)與 時(shí)不變系統(tǒng) （參數(shù)不隨時(shí)間變化）
可逆系統(tǒng) （不同激勵(lì)產(chǎn)生不同相應(yīng)）與不可逆系統(tǒng)

七、線性時(shí)不變系統(tǒng)

疊加性與 均勻性 ：（起始狀態(tài)非0需要將外加激勵(lì)與起始狀態(tài)的作用分別處理才能滿足）

時(shí)不變特性 ：參數(shù)不隨時(shí)間變化，因此同樣起始狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)施加時(shí)刻無關(guān)（激勵(lì)延時(shí)，則響應(yīng)延時(shí)，波形不變）
微分特性

八、LTI系統(tǒng)分析方法

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述方法： 輸入輸出描述法 （著眼激勵(lì)與 響應(yīng) ）與 狀態(tài)變量描述法 （ 響應(yīng)+系統(tǒng)內(nèi)部變量情況 ）
系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型求解方法：時(shí)間域方法與變換域方法（FT-以頻域特性為主要研究對象；LT、ZT-注重研究極點(diǎn)與零點(diǎn)分析來解釋現(xiàn)象）

九、總結(jié)

信號(hào)與系統(tǒng)，顧名思義，研究的就是信號(hào)與系統(tǒng)及兩者之間的關(guān)系。 信號(hào)與系統(tǒng)就是對自然界中物理過程的數(shù)學(xué)建模 。
信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式 。對于信號(hào)來說，其能根據(jù)不同的方式被分為不同類別的信號(hào)。一些常用的信號(hào)或是有良好的數(shù)學(xué)特性，或是有特定的物理意義，是研究各種信號(hào)的基礎(chǔ)。信號(hào)同樣可以進(jìn)行多種運(yùn)算。為了對自然界中猛烈沖激進(jìn)行建模，引入了沖激信號(hào)和 階躍信號(hào) 。能夠?qū)Ω鞣N信號(hào)進(jìn)行分解， 分解成各種具有特殊性質(zhì)的信號(hào) 。如正交分解、分解成脈沖分量等。各種分解后的良好性質(zhì)能為信號(hào)的處理提供極大的幫助，信號(hào)的分解也是很多信號(hào)處理方法的基礎(chǔ)（包括各種變換、卷積等）。
系統(tǒng)是由若干相互作用、相互依賴的部分組合而成的具有特定功能的整體 。對于系統(tǒng)來說，同樣也能根據(jù)不同的方式被分為不同類別的系統(tǒng)。我們需要將物理系統(tǒng)描述成數(shù)學(xué)系統(tǒng)，從而 用數(shù)學(xué)的方式對系統(tǒng)特性進(jìn)行分析或?qū)?jīng)過系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行處理 。后續(xù)一般討論線性時(shí)不變系統(tǒng)，其擁有良好的時(shí)不變性、疊加性和均勻性的特點(diǎn)，形成了一套完整的分析體系，對非LTI系統(tǒng)的分析也具有一定的意義。
總之，信號(hào)與系統(tǒng)就是一門研究如何將實(shí)際物理問題抽象為數(shù)學(xué)模型，經(jīng)數(shù)學(xué)解析后再回到物理實(shí)際的學(xué)科。