作者：劉偉濤 吳蜀明

－作者簡(jiǎn)介－

Peter W. Milonni

羅切斯特大學(xué)物理和天文學(xué)系教授

－譯者簡(jiǎn)介－

劉偉濤，理論物理研究所2017級(jí)博士生

導(dǎo)師：鄒冰松研究員

研究方向：強(qiáng)場(chǎng)原子核物理理論

吳蜀明，理論物理研究所2019級(jí)博士生

導(dǎo)師：鄒冰松研究員

研究方向：強(qiáng)子物理

譯者注

在常溫下，我們經(jīng)常可以看到自發(fā)輻射，卻難以觀察到自發(fā)吸收，這是為什么呢？Milonni的這篇文章，從半經(jīng)典的角度解釋了自發(fā)輻射的機(jī)制，或許可以給我們一些啟示。

這篇文章討論了一個(gè)長(zhǎng)期存在的問(wèn)題——為什么一個(gè)被激發(fā)的原子可以產(chǎn)生輻射？當(dāng)我們把輻射反應(yīng)和輻射場(chǎng)的零點(diǎn)漲落聯(lián)系起來(lái)，我們得到了一個(gè)令人滿意的圖像。我們強(qiáng)調(diào)，漲落-耗散定理聯(lián)系了這兩個(gè)效應(yīng)。

啊，只一閃耀，熱熾的原子就在寒冷的寂滅里融消。

——P. B. Shelley, Adonais

01.

問(wèn) 題

Feynman 教授曾經(jīng)講過(guò)這樣一個(gè)故事[1]：

你可能會(huì)猜測(cè)這個(gè)問(wèn)題從何而來(lái)，事實(shí)上它出自我的父親。在我去過(guò)麻省理工、去過(guò)普林斯頓之后，我回到了家里，我的父親說(shuō)：“你現(xiàn)在接受了科學(xué)教育。而我一直想了解一些我理解不了的問(wèn)題。所以，兒子，我希望你能給我解釋。”我說(shuō)：“好的?！?/p>

他說(shuō)：“我理解他們所說(shuō)的光是從原子里面發(fā)射出來(lái)的，這時(shí)原子從一個(gè)激發(fā)態(tài)躍遷到了一個(gè)低能態(tài)。"

我說(shuō)：“是這樣的。"

“而光是一種粒子，我想他們把它稱(chēng)作光子?！?/p>

“是的?！?/p>

“所以如果光子是激發(fā)態(tài)的原子到低能態(tài)時(shí)發(fā)射出來(lái)的，那光子就必然在激發(fā)態(tài)的原子里?！?/p>

我說(shuō)：“不?！?/p>

他說(shuō)：“那么，你怎么看這個(gè)問(wèn)題，一個(gè)光子跑了出來(lái)，但這個(gè)光子卻不在原先的激發(fā)態(tài)里？”

我思考了幾分鐘，然后說(shuō)：“我很抱歉，我不知道。我沒(méi)辦法給你解釋?！?/p>

他很失望，在那么多年中，他都嘗試教給我一些東西，但結(jié)果卻是很失敗。

直到今天，為什么一個(gè)原子會(huì)輻射，或者一個(gè)原子怎樣輻射，這個(gè)問(wèn)題都會(huì)引起大多數(shù)物理學(xué)家相似的回答。但是過(guò)去的十多年中我們?nèi)〉昧艘恍┻M(jìn)展。在這篇文章中，我將盡我所能地用最簡(jiǎn)單的方式闡釋最近的發(fā)展。為了更好地了解這個(gè)問(wèn)題的來(lái)龍去脈，我將在第2節(jié)強(qiáng)調(diào)不同輻射現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性，而在第3節(jié)來(lái)講一些相關(guān)的歷史。我用第4節(jié)和第5節(jié)來(lái)講兩個(gè)可能的自發(fā)輻射的詮釋?zhuān)诘?節(jié)，我在某種程度上把它們結(jié)合成一種詮釋。在第7節(jié)我會(huì)以一些細(xì)節(jié)的討論來(lái)結(jié)束這篇文章。

02.

關(guān)聯(lián)性

我們身邊絕大多數(shù)光，都來(lái)源于自發(fā)輻射?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有自發(fā)輻射，我們?nèi)祟?lèi)就不能生存。

我們考慮一個(gè)輻射熱源。這樣一個(gè)熱源中，一個(gè)原子同時(shí)存在自發(fā)和受激兩種輻射方式。這兩種輻射的速率分別為和，這里的和分別是自發(fā)輻射和受激輻射的Einstein系數(shù)，而是Planck能譜密度。對(duì)于一個(gè)給定的Bohr頻率，因?yàn)閇2]，這兩個(gè)速率的比值是

如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)的熱源，對(duì)于，這個(gè)比值大約為400，而對(duì)于，這個(gè)比值大約為30。這樣，當(dāng)我們把太陽(yáng)當(dāng)作一個(gè)理想的黑體輻射源時(shí)，它絕大多數(shù)的可見(jiàn)光都來(lái)源于自發(fā)輻射。

自發(fā)輻射其實(shí)是非常普遍的，以至于我們用了很多名詞來(lái)指代這樣一件相同的事情。如果一個(gè)原子（也可以是分子）不是被熱激發(fā)的，而是由其他方式激發(fā)的，自發(fā)輻射又被稱(chēng)為發(fā)光。螢火蟲(chóng)就是發(fā)光的。而對(duì)于發(fā)光，又有不同的名稱(chēng)，這又具體地取決于這些激發(fā)態(tài)是怎樣產(chǎn)生的（比如電發(fā)光、化學(xué)發(fā)光等）。如果激發(fā)是因?yàn)槲樟溯椛?，那么自發(fā)輻射又被稱(chēng)作熒光。有時(shí)，一些分子會(huì)處在亞穩(wěn)態(tài)，這樣在輻射場(chǎng)關(guān)閉后，這些分子仍然可以產(chǎn)生自發(fā)輻射。這種現(xiàn)象，人們稱(chēng)作磷光。在黑暗中，一些雕像會(huì)神奇地發(fā)光，這就是磷光。

當(dāng)然，激光的產(chǎn)生是因?yàn)槭芗ぽ椛?。然而，?dāng)激光器打開(kāi)時(shí)，產(chǎn)生激發(fā)效應(yīng)的光子實(shí)際上也是來(lái)源于自發(fā)輻射。

03.

歷 史

1887年，Hertz的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了振蕩的電荷是會(huì)輻射的。在Lorentz的光和物質(zhì)的理論[3]中，原子的輻射被歸咎于原子中電子的振蕩。但這并不能讓我們理解為什么它們的輻射總有一些特定的頻率。而原子的吸收和發(fā)射頻率被生硬地塞進(jìn)一個(gè)包含了“彈簧系數(shù)”的電子結(jié)合理論。但這一切在1913年被Bohr提出氫原子理論所改變了。

Bohr認(rèn)為自發(fā)發(fā)射是非經(jīng)典的，而“自發(fā)”意味著非因果性。即我們不能準(zhǔn)確地預(yù)知一個(gè)被激發(fā)的原子什么時(shí)候會(huì)完成一個(gè)量子躍遷，然后發(fā)射一個(gè)光子。

Einstein在1917年進(jìn)一步揭示了自發(fā)輻射的非經(jīng)典性質(zhì)。Einstein工作中的特別之處在于他推測(cè)在自發(fā)輻射中，原子必然會(huì)有一個(gè)反沖。這個(gè)反沖在經(jīng)典理論中不能得到解釋?zhuān)驗(yàn)樵诮?jīng)典理論中，一個(gè)原子輻射出的場(chǎng)不會(huì)有一個(gè)線性的動(dòng)量[4]。根據(jù)Einstein的觀點(diǎn)，“放出的輻射不會(huì)出現(xiàn)球面波”[5]，如果原子輻射出球面波，那么它就不會(huì)有反沖。利用熱力學(xué)的論點(diǎn)，Einstein推導(dǎo)了自發(fā)輻射和受激輻射的系數(shù)比值。

第一個(gè)從第一性原理的角度推導(dǎo)系數(shù)的人是Dirac[6]，他使用了一套新的量子輻射理論。而在經(jīng)典的電磁學(xué)中，沒(méi)有人能夠建立一套令人滿意的自發(fā)輻射理論[7]。要解釋從螢火蟲(chóng)發(fā)光到激光器啟動(dòng)的這一系列的問(wèn)題，需要量子電動(dòng)力學(xué)。

但是，量子電動(dòng)力學(xué)又對(duì)自發(fā)輻射現(xiàn)象提供了一個(gè)怎樣的物理圖像呢？在大量相關(guān)的文獻(xiàn)中，可以找到兩種答案。

較早的答案將自發(fā)輻射和經(jīng)典理論中被熟知的輻射反應(yīng)聯(lián)系起來(lái)。Dirac曾在文章中寫(xiě)道“既然現(xiàn)有的理論給出了自發(fā)輻射的解釋?zhuān)敲此材軌蚪o出輻射體系的輻射反應(yīng)”[6]。這樣的解釋?zhuān)鶕?jù)同一年Landau發(fā)表的一片文章[8]和更早一些的van Vleck發(fā)表的使用到對(duì)應(yīng)原理的文章[9]，也是無(wú)可指摘的。

一段時(shí)間之后出現(xiàn)了另外一種答案。對(duì)于Lamb位移的研究使得人們有了一個(gè)新觀點(diǎn)：Lamb位移的能級(jí)移動(dòng)——和自發(fā)輻射所產(chǎn)生的“自然展寬”一樣——都可歸因于電磁場(chǎng)在零點(diǎn)的量子漲落。在1948年的一篇著名的文章中，Welton[10]認(rèn)為自發(fā)輻射“可以被認(rèn)為是由漲落的場(chǎng)而導(dǎo)致的強(qiáng)制的輻射”。

人們逐漸意識(shí)到這兩種觀點(diǎn)在本質(zhì)上是相同的。在討論它們的等價(jià)性之前，我們有必要先更加仔細(xì)地分別討論這兩個(gè)觀點(diǎn)，并認(rèn)識(shí)什么是零點(diǎn)場(chǎng)。

04.

輻射反應(yīng)

考慮一個(gè)振蕩的電偶極矩。我們都知道這個(gè)偶極矩輻射能量的速率是

箭頭表示我們將若干個(gè)周期內(nèi)的功率求平均值。

假設(shè)有一個(gè)電荷，它相對(duì)于一個(gè)無(wú)窮質(zhì)量的相反電荷的位置為。這時(shí)我們就有了一個(gè)振蕩的偶極矩，輻射速率由(4.1)給出。因?yàn)橐粋€(gè)質(zhì)量為的振蕩電荷的總能量為

我們得到了

此式即為能量因?yàn)檩椛涠鴾p少的速率。

假設(shè)我們希望對(duì)原子中的一個(gè)電子利用(4.3)。如果電子可以從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)能級(jí)，我們將認(rèn)作躍遷頻率，而

便是高能級(jí)的輻射衰變概率。然而，這些推導(dǎo)都是經(jīng)典的。為了能夠給出一個(gè)量子力學(xué)的預(yù)計(jì)，我們必須用躍遷諧振子強(qiáng)度給它一個(gè)“權(quán)重”，即[11]

這里的是躍遷的偶極矩陣元。

但不幸的是，這只是Einstein自發(fā)輻射系數(shù)的一半，我們將在之后繼續(xù)討論這個(gè)問(wèn)題。

假設(shè)我們計(jì)算點(diǎn)電荷振蕩時(shí)在自身所形成的電場(chǎng)。在一些相當(dāng)繁瑣的計(jì)算之后[12]，我們可以得到

這即所謂的輻射反應(yīng)場(chǎng)。在這個(gè)場(chǎng)的作用下，我們所考慮的偶極子能量的變化率

同樣，這里的箭頭表示若干個(gè)周期內(nèi)取平均值的結(jié)果。

(4.3)和(4.7)的結(jié)果是一致的。這表明我們可以將振蕩電荷能量的散失歸因于它的“自場(chǎng)”，即(4.6)。這樣，通過(guò)經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)(4.5)，我們發(fā)現(xiàn)自發(fā)輻射是由原子中電子的輻射反應(yīng)場(chǎng)引起的，只是我們的衰變速率結(jié)果有一個(gè)因子為的偏差。

05.

真空?qǐng)?/strong>