繼續(xù)講解！在大二學(xué)習(xí)MATLAB的時(shí)候，可以將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)用軟件編程方式呈現(xiàn)。這既是一個(gè)知識(shí)鞏固過(guò)程，也是一個(gè)軟件熟悉過(guò)程！一舉兩得！來(lái)看看軟件和線性代數(shù)及概率統(tǒng)計(jì)的結(jié)合過(guò)程。

rank函數(shù)會(huì)用嗎？

干什么用的？

inv函數(shù)怎么用呢？

這些內(nèi)容都可以在MATLAB中找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)！

現(xiàn)在回顧有利于知識(shí)的鞏固！

這么重要啊？是的！還這么有前景？還不學(xué)好它??！看看其中的矩陣分解吧！

特征值分解僅適用于提取方陣特征，但在實(shí)際應(yīng)用中，大部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩陣都不是方陣；矩陣可能是有很多0的稀疏矩陣，存儲(chǔ)量大且浪費(fèi)空間，這時(shí)就需要提取主要特征。奇異值分解是將任意較復(fù)雜的矩陣用更小、更簡(jiǎn)單的3個(gè)子矩陣的相乘表示，用這3個(gè)小矩陣來(lái)描述大矩陣重要的特性。

來(lái)個(gè)例題，純數(shù)學(xué)知識(shí)，最后再來(lái)個(gè)MATLAB函數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證一下??！

也許你一眼就能看出答案！但本例題的目的是未來(lái)讓大家回顧求解的過(guò)程！也許很多學(xué)生已經(jīng)忘記了。

SVD函數(shù)幫你來(lái)驗(yàn)證！

用起來(lái)試一下吧！

可以參考help中的例子！

有應(yīng)用嗎？

圖像壓縮就是依靠這個(gè)！

總結(jié)一下SVD分解的應(yīng)用！

• 降維

矩陣A的特征有n維，經(jīng)過(guò)SVD分解之后，完全可以用前r個(gè)非零奇異值對(duì)應(yīng)的奇異向量表示矩陣A的主要特征。這樣就起到了降維的作用。

• 壓縮

經(jīng)過(guò)SVD分解之后，表示原來(lái)的矩陣A，只需要存U , Σ , V 三個(gè)較小的矩陣即可。而這三個(gè)小矩陣的規(guī)模加起來(lái)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始矩陣A。這樣就達(dá)到了壓縮的作用。

這些分布如何和軟件中的函數(shù)聯(lián)系在一起呢？

提早準(zhǔn)備！

希望大家都能考研成功！

再次快速回顧一下之前講期望和方差的視頻！

未完，待續(xù)！

修訂記錄

20200628 完成初稿；

20230821 修訂內(nèi)容v2；