PID控制算法是自動(dòng)控制中的一個(gè)非常典型且重要的算法，可以明確的說(shuō)，對(duì)于學(xué)自動(dòng)控制的朋友來(lái)說(shuō)，不懂PID控制，那就等于沒(méi)真正的學(xué)過(guò)自動(dòng)控制。

PID的應(yīng)用其實(shí)在我們的生活中是很普遍的，它不止浮現(xiàn)于算法介紹的文獻(xiàn)中，在生活中也是應(yīng)用廣泛的、比如我們?nèi)粘Ｊ褂玫暮銣責(zé)崴?、液位穩(wěn)定系統(tǒng)，以及平衡車(chē)，無(wú)人機(jī)的飛行姿態(tài)、飛行速度的控制等等。甚至更加高端的領(lǐng)域如自動(dòng)駕駛等都會(huì)涉及到PID的使用。

說(shuō)到這里，那我們就得要思考幾個(gè)問(wèn)題：什么是PID？為什么需要使用 PID？什么情況下可以使用PID呢？

那我們先舉個(gè)例子：比如恒溫?zé)崴畨卮蠹覒?yīng)該都熟悉吧，我想讓熱水壺里面的水可以保持在一個(gè)恒定的溫度，那么就需要先將熱水壺里面的水先加熱到目標(biāo)溫度的位置附近。到達(dá)這個(gè)水溫之后就一直保持在這個(gè)溫度，當(dāng)水溫低了可以自動(dòng)調(diào)節(jié)它升高到目標(biāo)溫度，當(dāng)水溫高了又能降低到目標(biāo)溫度。這個(gè)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)就需要依靠一種調(diào)節(jié)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，而pid算法就能實(shí)現(xiàn)這樣的操作。

1、什么是 PID 呢？

PID算法是一種閉環(huán)控制算法，它由比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）三部分控制算法單元組成，是一種常見(jiàn)的用于保持目標(biāo)參數(shù)或者目標(biāo)對(duì)象穩(wěn)定的控制算法。理論說(shuō)的有點(diǎn)拗口，下面會(huì)一步一步解釋的。

首先，我們先來(lái)理解一下過(guò)程控制的思路。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的閉環(huán)控制系統(tǒng)的框圖：

上圖中，被控變量是我們希望通過(guò)這個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制的對(duì)象，而給定值是我們?cè)O(shè)定給系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)，希望通過(guò)整個(gè)控制系統(tǒng)的作用，在給定值的情況下被控對(duì)象達(dá)到我們預(yù)期的目標(biāo)。這是我們理想中要得到的效果。

所以，上圖中的調(diào)節(jié)器部分就是我們?yōu)榱吮豢刈兞窟_(dá)到我們預(yù)設(shè)的目標(biāo)值，而又能穩(wěn)定的維持要采用的控制器（算法），而PID就是其中的一種算法。

上圖中將調(diào)節(jié)器的部分改動(dòng)一下，改為PID控制器，就變成如下的框圖：

框圖中 e(t) 和 u(t) 的關(guān)系式如下：

將上面的傳遞函數(shù)展開(kāi)，如下：

然后：

由此可得：

因此，上面的公式中：

Kp：比例時(shí)間系數(shù)；
Ki：積分時(shí)間系數(shù)；
Kd：微分時(shí)間系數(shù)；
e(t)：誤差
t：時(shí)間

上面的式子中，把公式進(jìn)行拆解，可以得到三種控制算法，每一種都可以單獨(dú)使用，如下：

從上面也可以看的出來(lái)，PID算法其實(shí)就是三個(gè)算法的組合，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看也就是三部分算法作用之后的的代數(shù)和！

總結(jié)：PID 調(diào)節(jié)器是一種線(xiàn)性調(diào)節(jié)器，它將給定值 r(t)與實(shí)際輸出值 c(t)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過(guò)線(xiàn)性組合構(gòu)成控制量，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。

2、PID算法的 P、I、D 部分的作用和解釋

（1）P - 比例的作用

比例P的作用：能夠即時(shí)成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，一旦有偏差的產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器能立即產(chǎn)生作用 減少偏差 。

這是什么意思呢？是不是不好理解？

簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)：比例部分其實(shí)就是對(duì)系統(tǒng)設(shè)定值和輸出值的偏差的放大倍數(shù)。

舉個(gè)例子：

如果有一個(gè)電機(jī)的兩端電壓為U，系統(tǒng)采用P控制，P=0.4，設(shè)定的目標(biāo)值是800，而現(xiàn)在的反饋值實(shí)際是1000，那么此時(shí)輸出到電機(jī)兩端的電壓應(yīng)該變?yōu)?U+0.4*(800-1000)，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)電機(jī)速度的目的。

由此也可以看的出來(lái)，P越大，電機(jī)轉(zhuǎn)速回歸到輸入值的速度就越快，反應(yīng)就越迅速，即調(diào)節(jié)的 靈敏度就越高 。

但是，P也不是越大越好，雖然P大的時(shí)候調(diào)節(jié)的靈敏度會(huì)變高，但是也容易導(dǎo)致調(diào)節(jié)之后的目標(biāo)值在預(yù)設(shè)值的附近振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

（2）I - 積分的左右

針對(duì)上面提到的振蕩的問(wèn)題，引入積分是可以解決的。

積分的目的其實(shí)就是對(duì)預(yù)設(shè)值和反饋值之間的偏差在時(shí)間上進(jìn)行累加，從而消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度?？偠灾灰到y(tǒng)還存在誤差，那么積分環(huán)節(jié)就會(huì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到系統(tǒng)沒(méi)有誤差為止。

但是，積分作用也不是越強(qiáng)越好，積分的作用過(guò)強(qiáng)的話(huà)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果出現(xiàn)滯后。

總的來(lái)說(shuō)，積分環(huán)節(jié)的作用就是反應(yīng)系統(tǒng)的累計(jì)偏差，使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無(wú)差度，只要有誤差的存在，積分調(diào)節(jié)就會(huì)進(jìn)行，直至無(wú)誤差；

（3）D - 微分的作用

還是接著上面的電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)說(shuō)明，微分的存在其實(shí)就是反映電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化率，能夠通過(guò)之前誤差的變化預(yù)測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速的誤差變化的趨勢(shì)，具有超前調(diào)節(jié)的作用，并且D越大，超前預(yù)測(cè)的作用越明顯。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，微分的存在是為了預(yù)測(cè)偏差的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生超前的控制作用，在偏差沒(méi)有形成之前，就通過(guò)微分的調(diào)節(jié)左右消除偏差，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

關(guān)于PID的知識(shí)就先簡(jiǎn)單講這么一點(diǎn)點(diǎn)，后期再繼續(xù)學(xué)習(xí)補(bǔ)充。

下面是我在網(wǎng)上找到的一個(gè)關(guān)于PID的調(diào)節(jié)的一個(gè)演示，很生動(dòng)的說(shuō)明了PID調(diào)節(jié)過(guò)程中P、I、D三個(gè)控制參數(shù)作用到系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果，方便大家理解PID，如下：

從上面的動(dòng)圖可以看出：

1、Kp越大，越能快速接近目標(biāo)值1.0
2、只調(diào)整Kp可能會(huì)存在穩(wěn)定誤差
3、加入Ki可以減小穩(wěn)定誤差，但同時(shí)也使得系統(tǒng)震蕩加劇
4、加入Ki加快了整體的響應(yīng)速度
5、加入Kd可以減小震蕩，但也降低了響應(yīng)速度(可以通過(guò)觀察圖像什么時(shí)間t首次碰到目標(biāo)1.0)