SCD-19---RC時(shí)間常數(shù)的使用

撰稿：Timothy 校稿：Timothy

引言：一個(gè)簡(jiǎn)單的RC電路有一些非常有用的性質(zhì)，它能提供相當(dāng)精確可重復(fù)的定時(shí)功能，并能很好的執(zhí)行基本的濾波功能。

1.RC時(shí)間常數(shù)

圖19-1：RC充電電路

如圖19-1所示的RC串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合前處于零初始狀態(tài)，即Vc=0。在t=0時(shí)刻，開關(guān)S閉合，電路接入直流電壓源V，則：

將

代入，得到電路的微分方程：

此方程為一階線性非齊次方程，方程的解由非齊次方程的特解vc'和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解VC''兩個(gè)分量組成，即：

特解為：

而齊次方程

的通解為：

其中RC為時(shí)間常數(shù)ε，所以，代入初始值A(chǔ)=V，得到：

當(dāng)t=ε時(shí)，電容器充滿63%的電荷，電流到達(dá)初始值的37%，當(dāng)t=2ε時(shí)，充電曲線到達(dá)其值的86%，電流到達(dá)初始值的14%，當(dāng)t=3ε時(shí)，電壓和電流值分別為95%和5%，當(dāng)t=4ε時(shí)，電壓和電流值分別為99%和1%，以上對(duì)任何RC電路都是是正確的，且任何RC電路的時(shí)間常數(shù)值可簡(jiǎn)化為電阻電容之積。

設(shè)定V=1V，假設(shè)一個(gè)電路跨接在圖19-1的電容上，在Vc達(dá)到0.95V(驅(qū)動(dòng)電壓的95%)時(shí)接通，要求在施加驅(qū)動(dòng)電壓5s后接通這個(gè)電路，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)，首先它將在三個(gè)時(shí)間常數(shù)后接通，即5s=3ε，ε=1.67s=RC，因此我們需要選一個(gè)RC組合，其乘積等于1.67，例如：(1.7MΩ--1uF)(
300kΩ--5.6uF)(167kΩ--10uF)。

簡(jiǎn)單的了解我們需要什么時(shí)間常數(shù)，然后挑選一個(gè)滿足該時(shí)間常數(shù)的RC組合，就可使用RC時(shí)間常數(shù)制作可靠的定時(shí)電路，

2.隱藏RC電路的延時(shí)危害

圖19-2表明隱藏的RC電路帶來(lái)的影響也可能有害，假設(shè)通過(guò)一個(gè)50Ω的傳輸線驅(qū)動(dòng)具有三個(gè)IC負(fù)載的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，再假設(shè)每個(gè)IC的輸入電容是3pF，傳輸線和并聯(lián)輸入電容構(gòu)成了一個(gè)RC電路，時(shí)間常數(shù)等于450ps，那即使信號(hào)從一個(gè)邏輯狀態(tài)跳變成另一個(gè)，做這樣一次可靠轉(zhuǎn)變僅需兩個(gè)時(shí)間常數(shù)的時(shí)間，它依然接近1ns，這可能會(huì)比電路要求所能允許的長(zhǎng)。因此時(shí)間常數(shù)能提供非常有效的定時(shí)能力，但它們也能導(dǎo)致信號(hào)延遲和波形劣化。

圖19-2：寄生RC電路對(duì)數(shù)字信號(hào)的影響

這就是為什么USB信號(hào)，HDMI信號(hào)，MIPI信號(hào)等等需要走線短，ESD防護(hù)器件寄生電容小，并且信號(hào)速率越高，走線要求越短，寄生電容要求越小的原因之一。

3.RC時(shí)間常數(shù)的使用

當(dāng)然RC電路的時(shí)間常數(shù)也不僅僅是有危害，也有可以利用的地方，諸如定時(shí)，電源樹定序等等場(chǎng)景，簡(jiǎn)單的電路也可以帶來(lái)可靠的功能實(shí)現(xiàn)。

圖19-3：RC延時(shí)使能

如圖19-3所示是對(duì)一個(gè)電源芯片進(jìn)行可控延時(shí)上電，在EN使能引腳增加一個(gè)RC電路，產(chǎn)生的額外功耗小到可以不計(jì)。例如EN啟動(dòng)電平是3.3V，使能電壓是5.5V，想使Vout延遲10ms上電，那么

可以取R=1kΩ，C=10uF較為合理。如圖19-4是使用RC延時(shí)對(duì)多個(gè)電源進(jìn)行可控定序的使用范例。

圖19-4：RC用于電源樹定序

在用于定序啟動(dòng)時(shí)，還需要額外關(guān)注一個(gè)軟啟動(dòng)時(shí)間(如果有的話)，這個(gè)時(shí)間會(huì)疊加在定時(shí)之上，因此實(shí)際啟動(dòng)延時(shí)T為：

其中Tdelay是外置RC延時(shí)，Tss是軟啟動(dòng)時(shí)間。

4.軟啟動(dòng)

軟啟動(dòng)是以可控的轉(zhuǎn)換速率提高輸出電壓，防止啟動(dòng)時(shí)輸出過(guò)沖，雖然軟啟動(dòng)是DC-DC的一項(xiàng)常規(guī)功能，但我們也可以從中看到時(shí)間常數(shù)所起的作用。軟啟動(dòng)時(shí)間通?？梢酝ㄟ^(guò)連接到SS的外部電容器進(jìn)行編程，如下式所示：

其中Css是外部SS電容器，Vref是內(nèi)部參考電壓，Iss是SS充電電流。

圖19-5：軟啟動(dòng)結(jié)構(gòu)

如圖19-5所示，SS引腳是軟啟動(dòng)定時(shí)器設(shè)置，可用于通過(guò)將外部電容器從SS引腳接地來(lái)編程輸出電壓軟啟動(dòng)，內(nèi)部12.5uA的上拉電流為電容器充電，在SS引腳上產(chǎn)生電壓斜坡。當(dāng)SS引腳電壓從0.25V線性上升到F調(diào)節(jié)電壓(1V及以上)時(shí)，輸出電壓平穩(wěn)上升到其最終電壓調(diào)節(jié)，此外任何UVLO或熱關(guān)機(jī)都會(huì)立即將SS引腳拉至接地并停止切換。那么其軟啟動(dòng)時(shí)間可計(jì)算為：

圖19-6：軟啟動(dòng)結(jié)構(gòu)

從電流的視角來(lái)看，軟啟動(dòng)電路在軟啟動(dòng)時(shí)段(tSS)期間將平均電感器電流從0A線性斜坡上升到負(fù)載所需大小電流。如圖19-6有的芯片還支持通過(guò)將SS連接到VIN，可以選擇大約X
ms的內(nèi)部軟啟動(dòng)間隔。對(duì)于需要較長(zhǎng)軟啟動(dòng)周期的應(yīng)用，SS上的外部電容器CSS根據(jù)以下公式設(shè)置軟啟動(dòng)周期：

此式對(duì)應(yīng)VREF=0.6V，Iss=0.75uA。圖19-7是軟啟動(dòng)波形示例，其中Tss是從EN使能開始算起，所以和RC延時(shí)配合使用時(shí)一定要注意。

圖19-7：軟啟動(dòng)波形圖