在分析晶體管相關(guān)電路的時候經(jīng)常會用到相關(guān)電阻的公式，這里做一些匯總，以便查閱。

二極管交流電阻

交流電阻等于伏安特性曲線相應(yīng)的切線斜率的倒數(shù)：

根據(jù)下面的伏安特性方程

其中各參數(shù)說明如下：

• IS是反向飽和電流，一般通過查二極管的數(shù)據(jù)規(guī)格書得到，典型值在10e-15~10e-13A之間
• uD是偏置電壓，正偏時為正，反偏時為負(fù)
• UT為熱電壓，一般在常溫下約為26mV

對iD求導(dǎo)，可以求出切線斜率：

這樣

說明電阻隨著電流的增大而減小。

BJT交流電阻

雙極性晶體管結(jié)構(gòu)示意圖如下：

體電阻rbb′, rcc, ree 一般忽略，所以主要看rb'e, rb'c, rce

下面直接基于兩個基本公式進(jìn)行推導(dǎo)(求導(dǎo)求斜率)，自己推導(dǎo)一遍理解更深刻。也將教科書上面的間接推導(dǎo)方式放出，進(jìn)一步加深理解。

兩個基本公式：

BJT大信號Ebers Moll方程：

電流關(guān)系：

將發(fā)射極到基極看作普通的二極管具有PN結(jié)，使用上面的公式得出re:

求電阻就是求電壓電流之比，對應(yīng)到電壓電流曲線上的切線(導(dǎo)數(shù))。這樣基于上面的基本公式可以進(jìn)行求導(dǎo)推導(dǎo)得出電阻。在推導(dǎo)過程中有時候適當(dāng)使用近似公式。

注意對每個電阻的定義。另外靜態(tài)工作電流表述IE或者IEQ都是指一回事情，可能混用。

基區(qū)復(fù)合電阻rb'e

定義基區(qū)復(fù)合電阻rb'e為uB'E與iB的特性曲線切線斜率。

對發(fā)射結(jié)到基極的PN結(jié)，根據(jù)上面二極管的推導(dǎo)，可以得到這個PN結(jié)電阻公式re：

對rb'e可以求導(dǎo)得出。先做一下轉(zhuǎn)換：

求導(dǎo)：

對特定點，iB用對應(yīng)的IEQ靜態(tài)電流替換/帶入，參見放大電路中的直流負(fù)載線和交流負(fù)載線理解為什么能替換：

教科書上面的方法：

考慮到ub'e/ie就是小信號條件下發(fā)射結(jié)的正向偏置電阻re，由上面的PN結(jié)正向偏置交流電阻的估算公式：

所以：

由以上分析可以看出，rb'e是發(fā)射結(jié)的正向偏置電阻re折合到基極回路的等效電阻，反映了基極電流受控于發(fā)射結(jié)電壓的物理過程，rb'e越大，ub'e產(chǎn)生的ib越小。從數(shù)值上來看，rb'e與發(fā)射極工作點電流IEQ近似成反比。其物理概念是：工作點電流較大時，發(fā)射結(jié)電壓增量產(chǎn)生的iC和iB的電流增量都會增大，也即發(fā)射結(jié)的信號電壓產(chǎn)生的ic和ib的信號電流會增大，即rb'e減小。

集-射極間電阻rce

定義集-射極間電阻rce為uCE與iC的特性曲線切線斜率：

用靜態(tài)工作點化簡：

即為：

教科書上面的方法：

由相似三角形法則：

由于厄爾利電壓UA的典型值為100 V，在BJT的工作點Q（ICQ，UCEQ）上通常滿足UA?UCEQ，所以rce可近似估算為：

rce的大小反映了uCE在反偏集電結(jié)上的電壓增量通過基區(qū)寬調(diào)效應(yīng)（也稱厄爾利效應(yīng)）產(chǎn)生iC增量的大小。rce越大，iC受基區(qū)寬調(diào)效應(yīng)影響越小，輸出特性曲線越平坦，理想條件下輸出特性曲線為水平線，rce→∞。一般當(dāng)uBE一定時，iC受uCE的影響較小，rce的值較大，通常在幾十千歐姆以上。

集電結(jié)電阻rb'c

定義集電結(jié)電阻rb'c為uCE與iB的特性曲線切線斜率：

用靜態(tài)工作點化簡：

教科書上的過程：

rb'c反映了反偏集電結(jié)電壓的變化對基極電流的影響。rb'c越大，uce產(chǎn)生的ib 越小。由于集電結(jié)反偏電壓增加時，根據(jù)前述的基區(qū)寬調(diào)效應(yīng)，基極電流會減小，使得式（2-36）中的導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，故rb'c取其絕對值。BJT在線性運(yùn)用時由于集電結(jié)反偏，因此rb'c很大，約為100kΩ～10MΩ。

BJT的跨導(dǎo)gm

跨導(dǎo)gm反映了發(fā)射結(jié)電壓uBE對集電極電流iC的控制能力。gm越大，則發(fā)射結(jié)電壓增量產(chǎn)生的集電極電流的增量就越大。在小信號條件下，gm近似等于集電極電流的交流分量ic與發(fā)射結(jié)上電壓的交流分量ub'e之比。將ic≈ie代入式：

MOSFET交流電阻

因為MOSFET柵極絕緣，所以相對來說簡單一些。下面是幾組基本公式：

• λ是溝道調(diào)制系數(shù)，1/λ相當(dāng)于BJT的厄爾利（Early）電壓UA
• βn 是管子的增益系數(shù)
• μn是MOS管溝道中電子的遷移率（μn=600～800 cm2/（V·s))
• Cox是SiO2 氧化層單位面積電容量[Cox=（3～4）×10-8 F/cm2]
• W/L是溝道寬度與長度之比，簡稱寬長比。在W/L一定時，βn是常數(shù)。

當(dāng)λ=0，不考慮溝道調(diào)制效應(yīng)，即忽略uDS 對iD 影響：

MOSFET各種模型參數(shù)的典型值：

漏源動態(tài)電阻

當(dāng)λUDS?1時，且令Early電壓為UA=1/λ，則：

轉(zhuǎn)移跨導(dǎo)gm

MOSFET是電壓控制器件，柵極輸入端上沒有電流，故討論它的輸入特性是沒有意義的。為了描述柵源電壓uGS對漏極電流iD的控制作用，在輸出特性的基礎(chǔ)上引入轉(zhuǎn)移特性的概念。所謂轉(zhuǎn)移特性是指在漏源電壓uDS為常數(shù)的情況下，柵源電壓uGS對漏極電流iD的控制特性。

柵源電壓對漏極電流的控制能力用跨導(dǎo)來反映，它相當(dāng)于轉(zhuǎn)移特性曲線工作點上的斜率?？鐚?dǎo)gm是表征MOSFET放大能力的一個重要參數(shù)，單位為mS或μS。gm一般在十分之幾至幾mS的范圍內(nèi)，特殊的可達(dá)100 mS，甚至更高。值得注意的是，跨導(dǎo)隨管子的工作點不同而不同，它是MOSFET小信號模型的重要參數(shù)之一?？鐚?dǎo)數(shù)學(xué)定義如下：

當(dāng)λuDS ? 1時：

換一種表達(dá)方式有：

可見，在βn為常數(shù)（W/L為常數(shù)）時，gm與過驅(qū)動電壓（uGS -uGS(th)）成正比，或與漏極電流ID的平方根成正比。

若漏極電流ID恒定時，gm與過驅(qū)動電壓（uGS -uGS(th)）成反比，而與βn的平方根成正比。所以要增大gm，可以通過增大βn（W/L）值，也可以通過增大ID來實現(xiàn)，但以增大W/L值最有效。

另外與雙極型三極管（BJT）的跨導(dǎo)gm=IC/UT相比較可以看出：對于BJT管，當(dāng)IC確定后，gm與幾何形狀無關(guān)，而MOS管的跨導(dǎo)gm除了可通過ID調(diào)節(jié)外，還和幾何尺寸W/L的值有關(guān)；BJT的跨導(dǎo)gm與IC成正比，而MOS管的跨導(dǎo)gm與漏極電流ID的平方根成正比，因此在同樣的工作電流情況下，MOS管的跨導(dǎo)要比雙極型三極管的跨導(dǎo)小得多。

背柵跨導(dǎo)gmb

在集成電路中，為使各MOSFET管之間相互隔離，NMOSFET的襯底要接電路的最低電位，PMOSFET的襯底要接電路的最高電位，因此襯底和源極之間的電壓uBS往往不等于零。通常把uBS對MOSFET特性的影響叫體效應(yīng)或襯底調(diào)制效應(yīng)，這是在MOS集成電路中必須考慮的問題。

開啟電壓值UGS（th）隨襯底與源極間的負(fù)偏壓數(shù)值的增加而增加，這種現(xiàn)象稱為背柵控制特性。背柵控制特性反映了uBS（襯源電壓或背柵電壓）對iD的控制能力。定義如下：

背柵控制能力也可以用背柵跨導(dǎo)gmb與轉(zhuǎn)移跨導(dǎo)gm之比來描述：

gmb = ηgm （η典型值一般約為0.1～0.3）

亞閾區(qū)跨gmsub

亞閾區(qū)導(dǎo)電特性是指uGS

亞閾區(qū)（用下標(biāo)sub表示）的柵極跨導(dǎo)gmsubG :

源極跨導(dǎo)為gmsubS :

MOSFET交流小信號等效模型

BJT與MOSFET匯總

基本放大電路

共集與共基忽略了rce

某些情況下面忽略了rds