品質因數(shù)是諧振電路的重要的參數(shù),關于諧振電路品質因數(shù)的定義為:
假設電容兩端電壓為,電容瞬時功率為
,則它在一個諧振周期交換的能量為:
假設流過電感的電流為,電感兩端的瞬時功率為
,則它在一個周期內交換的能量為:
可以看出,品質因數(shù)的定義可以理解為,在一個諧振周期內,電容或電感交換的能量與消耗在電路中的能量之比,這也可以理解為電路的無功功率與有功功率之比。
對于RLC串聯(lián)諧振電路,如下圖,其品質因數(shù)為:
對于RLC并聯(lián)諧振電路,其品質因數(shù)Q為:
以上兩種電路的諧振頻率均為:
串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路有很多相似的特性,對于串聯(lián)諧振電路:
并聯(lián)諧振與串聯(lián)諧振是對偶的關系,其電流特性也呈現(xiàn)出上面的特點:
而實際電路中R、L串聯(lián),然后與C并聯(lián)的電路更常見,如電感線圈與電容并聯(lián),
這種電路的諧振與上述兩種有所不同,電路的阻抗為:
當電路發(fā)生諧振時,阻抗虛部為0,諧振頻率為:
可見只有當1-CR2/L>0,即時電路才會諧振,否則電路不會發(fā)生諧振,如果遠小于則近似于并聯(lián)諧振的特性。如果電路能夠發(fā)生諧振,則品質因數(shù)為下式(也可將電路等效為串聯(lián)或并聯(lián)諧振電路進行求解)。
這里當電路阻抗呈現(xiàn)純阻性時(與信號頻率無關),即當時,此時的電阻阻值又稱為電路的特征阻抗,此時電路的阻抗為:
對于R、C并聯(lián)然后與L串聯(lián)的電路也很常見,如下圖所示,
電路的阻抗為:
當電路發(fā)生諧振時,虛部阻抗為0,諧振頻率為:
可見與R-L//C電路呈現(xiàn)對偶關系。只有當1-L/CR2>0,即時,電路才會諧振,否則電路不會發(fā)生諧振,如果遠大于則近似于串聯(lián)諧振的特性。同樣,該電路的品質因數(shù)為:
如果電路呈現(xiàn)純阻性(與信號頻率無關),即滿足時,
即為該電路的特征阻抗,電路的阻抗為:
可見以上兩種電路當負載阻抗等于電路特征阻抗時,電路呈現(xiàn)電阻特性,且特征阻抗的表達式是相同的,電路所表現(xiàn)出的阻抗即為負載阻抗。
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