寫在前面

理解知識原理 VS 實際用好知識原理，是不同的兩碼事。原理知識，只是一個因素，不是全部；在用之中，知識只是一個參與者，是一個支撐因素，它既不是目標(biāo)，也不是全部方法，還不一定是思路的關(guān)鍵。這里涉及到認(rèn)識論問題：還原論 VS 系統(tǒng)論。分解還原之后，需要用到使用的理論原理知識；但脫離它的局部范圍，而進(jìn)入到整體的系統(tǒng)范圍，這是系統(tǒng)論發(fā)揮作用的地方。還原的那些單點原理知識需要，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。而且只理解理論原理，不會穿透它來靈活精巧用之，也等于廢知識、死知識。

From 穆博士

對于柔順控制來說，其核心在于實現(xiàn)整個系統(tǒng)的柔順交互/接觸動力學(xué)行為，而不僅局限于阻抗/導(dǎo)納控制原理和算法。實際上，交互動力學(xué)行為受到接觸力感知動態(tài)、力/位置控制內(nèi)環(huán)動態(tài)、環(huán)境阻抗不確定性、接觸前的速度/加速度，采樣延遲效應(yīng)和關(guān)節(jié)摩擦力等各種因素影響。從影響交互動力學(xué)行為的主導(dǎo)因素這一視角分析，并對硬件實現(xiàn)、工作點（接近速度、加速度等）、算法設(shè)計及實現(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)考慮和統(tǒng)籌，才能實現(xiàn)期望的柔順控制性能。本文在前文的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對交互動力學(xué)行為進(jìn)行介紹。

從接觸不穩(wěn)定談起 以導(dǎo)納控制為例（如圖1），導(dǎo)納控制根據(jù)感知到的外力F和導(dǎo)納控制器對參考位置x_0進(jìn)行修正，參考位置減去位置修正量delta_x，生成實際位置指令x_r，再送入位置控制環(huán)路，從而實現(xiàn)柔順交互。

圖1. 導(dǎo)納控制原理

圖2. 典型的接觸不穩(wěn)定現(xiàn)象

對于導(dǎo)納控制，如果環(huán)境剛度過大，則在機(jī)器人與環(huán)境接觸時（first impact），將會受到較大的交互力，在位置修正量的作用下，機(jī)器人末端將會回退（向脫離接觸的方向）。如果阻抗參數(shù)設(shè)計不合理，位置修正過大，機(jī)械臂將會與環(huán)境脫離接觸，脫離接觸后，機(jī)械臂回到位置控制模式（此時位置修正量為零），在位置控制模式的作用下，機(jī)械臂會再向接觸面運動并進(jìn)行接觸，產(chǎn)生交互力，循環(huán)往復(fù)（bump and then contact lost），相當(dāng)長的時間內(nèi)機(jī)器人都無法與環(huán)境建立接觸，甚至?xí)a(chǎn)生過大的沖擊力導(dǎo)致機(jī)械臂或者接觸環(huán)境的損害。接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象（contact transition unstability）是機(jī)器人柔順控制系統(tǒng)中首先要避免的問題。

接觸瞬態(tài)穩(wěn)定性（contact transient stability）和接觸耦合穩(wěn)定性（ coupled stability）是機(jī)器人柔順控制中極為重要的概念，前者保證是否能夠建立接觸（一旦建立接觸后能一直保持）；后者則定義了建立接觸后，接觸是否能夠穩(wěn)定（如交互力是否收斂到穩(wěn)態(tài)值）；其中，接觸瞬態(tài)穩(wěn)定性是比接觸耦合穩(wěn)定性更為嚴(yán)苛的要求，尤其對于高剛度環(huán)境來說（對于剛度相對較小的環(huán)境，機(jī)器人末端容易透入環(huán)境，此時耦合穩(wěn)定性變?yōu)橹饕埽?。根?jù)以上兩種接觸穩(wěn)定性概念，可以將接觸不穩(wěn)定現(xiàn)象劃分為以下三類（分別如圖2a, b, c）：

接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定，即在首次沖擊后接觸丟失，然后撞擊和脫離接觸周期性切換；

接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定但達(dá)到了接觸耦合穩(wěn)定條件，即在首次接觸丟失后，在后續(xù)過程中，能夠?qū)崿F(xiàn)一個相對穩(wěn)定接觸平衡力（取決于初始接觸條件和運動參數(shù)，如速度、加速度、參考軌跡，這種情況下也有可能始終無法建立接觸，即如情況a）；

接觸瞬態(tài)穩(wěn)定但接觸耦合處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時接觸力出現(xiàn)周期性振蕩；

事實上，在柔順控制系統(tǒng)調(diào)試中，由于系統(tǒng)設(shè)計不合理或者阻抗參數(shù)設(shè)計不合理，經(jīng)常會出現(xiàn)接觸不穩(wěn)定的現(xiàn)象。如桂凱博士在一個實際測試視頻中所展示的，當(dāng)環(huán)境接觸剛度減小時，柔順控制就可以從接觸不穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)榻佑|穩(wěn)定。

實際的交互動態(tài)

和一般的控制系統(tǒng)分析和控制算法設(shè)計類似，柔順控制中的接觸/交互穩(wěn)定性是一個十分重要的概念，但由于涉及到復(fù)雜的理論分析，往往會被人們忽視。當(dāng)賦予這些理論分析以物理意義時，人們才會開始注意并欣賞穩(wěn)定性分析的價值。在引入數(shù)學(xué)工具前，我們需要對實際的接觸/交互動態(tài)行為從物理直覺上進(jìn)行描述。不失一般性地，下文分析仍以工業(yè)機(jī)械臂+導(dǎo)納控制組成的柔順控制系統(tǒng)為例，結(jié)合圖3~5進(jìn)行說明實際的交互動態(tài)。為簡化分析，這里限定交互只發(fā)生在一個方向，且為單邊接觸（unilateral contact），其中圖3給出了交互過程中涉及的物理量，圖4則給出了典型交互過程中（機(jī)器人預(yù)期軌跡x_0上升-保持兩次，最終脫離接觸回到原位），各個物理量的變化情況，圖5則對接觸建立階段各個物理量變化做了具體說明。

圖3. 導(dǎo)納控制系統(tǒng)等效系統(tǒng)（單自由度）及相關(guān)物理量說明

圖4. 整個交互過程

圖5、接觸建立階段

在機(jī)械臂末端與環(huán)境交互過程中，通常可以分為兩個階段-接觸建立階段（或者接觸瞬態(tài)階段）和接觸穩(wěn)態(tài)階段。其中在接觸建立階段，各個動態(tài)過程如下（參考圖5）：

機(jī)器人以一定(速度, 加速度)沿軌跡x_0向環(huán)境進(jìn)行移動，由于尚未與環(huán)境接觸，此時交互力F為0；

機(jī)器人繼續(xù)移動，在環(huán)境初始位置x_e處發(fā)生接觸（此時透入深度為p=x-x_e），在環(huán)境剛度K_e作用下，交互力F=K_e*p隨之產(chǎn)生，并經(jīng)過力/力矩傳感器（接觸力感知動態(tài)、采樣延遲）送入到柔順控制系統(tǒng)；

參考圖1，感知到的交互力F在導(dǎo)納控制器G_F的作用下（本質(zhì)為二階濾波器，存在一定時延），產(chǎn)生位移修正量delta_x，相應(yīng)的參考位移x_r隨之產(chǎn)生并變化；

位置控制系統(tǒng)接受更新的參考位移x_r，機(jī)器人實際位置x隨之發(fā)生變化（受位置控制環(huán)帶寬、位置控制回路非理想因素影響）；

機(jī)器人的實際位置x進(jìn)一步影響著交互位移/透入深度p，透入深度p經(jīng)環(huán)境接觸剛度K_e進(jìn)一步改變交互力F；

值得注意的是，在接觸建立階段，如果系統(tǒng)設(shè)計不合理，有可能出現(xiàn)如圖2（a）所示的接觸瞬態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象。

當(dāng)機(jī)器人期望軌跡x_0到達(dá)設(shè)定值后，交互力F和位移修正量delta_x的穩(wěn)態(tài)值隨之確定。然而受限于接觸力感知動態(tài)、環(huán)境阻抗以及實際實現(xiàn)的阻抗（Realized Impedance，受位置控制系統(tǒng)動態(tài)和期望阻抗動態(tài)綜合影響），將會出現(xiàn)交互力F在穩(wěn)態(tài)值附近波動的狀態(tài)，甚至出現(xiàn)如圖2c所示的臨界穩(wěn)定狀況。

總結(jié)

受限于各個動態(tài)因素之間的耦合，柔順控制系統(tǒng)可能會出現(xiàn)非預(yù)期的交互動力學(xué)行為，即使對于導(dǎo)納控制系統(tǒng)這一相對容易實現(xiàn)的柔順控制方案來說。結(jié)合實際物理概念，從系統(tǒng)動力學(xué)的角度分析各個因素對動力學(xué)行為的影響，然后有針對性地引入數(shù)學(xué)工具進(jìn)行理論分析和設(shè)計，這一思路對于柔順控制系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)來說，仍然是十分重要的。下文將引入接觸穩(wěn)定性的概念，并給出相關(guān)的穩(wěn)定性判據(jù)，為避免交互不穩(wěn)定現(xiàn)象提供理論依據(jù)。

以上。

審核編輯：湯梓紅